《废水生物处理》第四章悬浮生长式系统模型.ppt

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1、,废水生物处理,东南大学研究生课程 主讲：李先宁,数学模型的首要功能是将复杂系统简化、用最少的方程项进行描述，以便于运用，帮助我们理解系统如何响应条件的变化。一般，数学模型并不能够对系统进行完全性的描述，但是，如果谨慎选择项目，模型响应能定性地与真实系统比拟。,第四章 悬浮生长式系统模型,我们采用的模型是以质量、动量和能量的转换为基础的过程传递模型。这些模型基本上是属于现象类型的，因为其速率表达式只是以基本形式描述了反应的基本机理。这些模型是经验性的，因为模型应用的最终检验是通过实际观测和经验而不是凭基本原理推导。,4.1 微生物系统模型,第四章 悬浮生长式系统模型,对模型和速率表达式所做的简

2、化性假设：1、一个反应器系统中指定种类微生物的所有个体都相同。2、随机现象可以忽略，亦即细胞之间的任何随机型差别都可以不予考虑。3、每个微生物功能组别（例如，好氧异养菌、自养菌等）中，所有的微生物都被看做属于同一个种类。4、在一个微生物种类之中不考虑其个体，亦即我们关注的是微生物群整体。5、悬浮生长式反应器的反应是均匀进行的，尽管反应器中的微生物会有不同的生长阶段。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.1 微生物系统模型,传质模型基于质量、动量和能量的守恒。但是，对于大多数悬浮生长式生物反应器模型，只需要质量平衡。质量平衡方程：（单位：质量/时间）物质在限定体积内净累积速率=限定体积的输入速率-限

3、定体积的输出速率+限定体积的净生成速率 可简化为：累积=输入-输出+生成,4.2 质量平衡方程,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 4.3.2 非理想式反应器,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3 反应器类型,连续搅拌式反应器（CSTR），又称为连续流搅拌式反应器（CFSTR），反混式反应器，完全混合式反应器。,4.3.1 理想式反应器 连续搅拌式反应器（CSTR）,图4-1连续搅拌式反应器（CSTR）,第四章 悬浮生长式系统模型,从反应器中各点采集的样品具有同样的组成，反应器出水成分与反应器内相同。将质量平衡方程用于反应器全部体积中的反应物，得：,式中，F0 进水的体积流量；

4、F 出水的体积流量；CA0 在进水中的浓度；CA 在出水（或反应器）中的浓度。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 连续搅拌式反应器（CSTR）,假定F0F，如果进水流量和浓度恒定，则反应器通常会处于稳态，则方程 可简化为：,方程说明A进入或排出反应器的质量流量的差值是由于A在反应器中生成所引起。如果被消耗，则CA将小于CA0，生成速率是负值。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 连续搅拌式反应器（CSTR）,稳态质量平衡方程的用途：1、因为它可以计算的生成速率，所以可用于获得实验速率表达式。2、如果知道反应速率，则可以获得达到一定出水浓度所需要的反应器体积

5、，即：3、计算反应器体积所能处理的流量，即：,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 连续搅拌式反应器（CSTR）,推流式反应器（PFR），也称为管式或活塞流反应器 假定其内部流动形态沿反应器径向的流速和物质浓度都是均匀分布，没有轴向的扩散混合，每一流体单元都按照相对的顺序与其他流体单元流过反应器。反应物和产物的浓度只是随着轴向距离而变化。,图4-2推流式反应器（PFR）,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 推流式反应器（）,选取微体积元V，其中浓度均匀。反应物在微体积元中的质量平衡为,式中，AC反应器截面积；X 距反应器进口的距离；X 反应器微体积元的长度；F

6、CAX 由反应物A在距反应器进口X距离处的质量流量；FCAX+X 由反应物A在距反应器进口X+X距离处的质 量流量。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 推流式反应器（）,当X0时，方程改写为：,流速恒定时，反应器处于稳态，上式可改写为：,或:,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 推流式反应器（）,应用质量平衡方程的主要目的是：根据已知的进水流量和浓度所需要达到的处理要求来确定反应器的容积。若已知反应速率方程，则，,由此可以求得反应器体积与进水流量之比V/F。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 推流式反应器（）,间歇式反应器在整个运行过程

7、中没有流量输入。最简单的过程周期是先迅速进料或者进水，然后反应，反应完毕后排出。假定间歇式反应器内完全混合，任何时刻反应器内的成分都是均匀分布的。反应物A在间歇式反应器内的质量平衡方程为：,当体积固定时，上式可简化为：,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 间歇式反应器,间歇式反应器在整个运行过程中没有流量输入。最简单的过程周期是先迅速进料或者进水，然后反应，反应完毕后排出。假定间歇式反应器内完全混合，任何时刻反应器内的成分都是均匀分布的。反应物A在间歇式反应器内的质量平衡方程为：,当体积固定时，上式可简化为：,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 间歇式反应器

8、,方程表明：在间歇式反应器实验中，测得反应物浓度随时间的变化，就可达到该反应器的反应速率值。求得反应速率与反应物浓度的数据后，则可推出反应速率方程。再将其与质量平衡方程结合，从而可以根据所需达到的处理程度来确定反应时间或反应器体积。比较,可以看出，推流式反应器的每一个微体积元可以被看做是一个微小间歇反应器。,和,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.1 理想式反应器 间歇式反应器,设F（t）为出流水中停留时间小于 t 的那部分流体单元所占的比例。显然F（0）=0，F（）=1。函数分布见图4-3，称之为累积分布函数或F曲线。,图4-3 累积停留时间分布函数,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2

9、非理想式反应器,另一个函数是瞬时分布函数E（t）：E（t）dt是出流水中停留时间介于 t 和 t+t 之间的那部分。在停留时间分布函数曲线（E曲线）下，时间介于0和之间的积分面积为1。典型的E曲线见图4-4。,图4-4 瞬时停留时间分布函数,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,在理想推流式反应器中，所以流体单元的停留时间等于平均停留时间，所以没有停留时间分布函数。而在连续搅拌式反应器中，所以流体单元在任何时刻离开反应器的几率是相同的，因此CSTR中的任一流体单元的停留时间是随统计分布而变化，其水力停留时间呈负指数函数形式：,上式表明，CSTR中流体单元的停留时间为零的概率最

10、大，平均停留时间同时也是停留时间分布的标准方差。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,停留时间分布的试验测定：在反应器的输入流量中投加惰性示踪剂，观察反应器出流中示踪剂浓度的时间响应。最理想的两种示踪剂输入方式：阶跃信号和脉冲信号。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,停留时间分布的试验测定：(阶跃输入)假设反应器进水流速恒定，在零时刻向进水中投入溶解性的示踪剂，示踪剂的浓度瞬时从零变化至ST0，并且以后一直维持这个浓度值，即浓度是阶跃式改变的。同时，立即取样测定出流水中示踪剂浓度ST，绘出STST0与时间关系的曲线图。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.

11、3.2 非理想式反应器,停留时间分布的试验测定：(阶跃输入)假设出流分为两部分，一部分在反应器中停留时间小于t，即F(t)；另一部分的停留时间大于t，即1-F(t)。F(t)部分流体的示踪剂浓度ST=ST0，1-F(t)部分的流体ST=0。时间t时刻物质质量流量（通量）等于水流量和物质浓度的乘积，即：,也就是，,或者：,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,停留时间分布的试验测定：(阶跃输入)方程说明，F(t)与标准化了的由阶跃输入而产生的示踪剂浓度响应函数完全一样。因此，向反应器投加阶跃投入示踪剂是实验测定累积分布函数的一种简便方法。根据方程，通过求微分可以得到RTD曲线。

12、,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,停留时间分布的试验测定：(脉冲输入)可以采用以上类似的分析方法证明：E(t)与标准化了的由脉冲输入进水中所获得的示踪剂浓度曲线完全一样。一个脉冲输入是在反应器入流中瞬时投入一股示踪剂。测定出水浓度值ST，对ST与时间关系曲线下的面积进行标准化处理。这个面积相当于示踪剂总投加量除以反应器入流速率的商。方程 也表明，F(t)函数可以通过对脉冲输入的响应求积分得到。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,停留时间分布的试验测定：无论是阶跃输入还是脉冲输入都可以用来求得E(t)和(t)函数，但更经常采用的是通过脉冲输入求出E(

13、t)函数，如有必要再通过积分求函数F(t)。采用示踪剂可以了解反应器混合特性。如果实验得到的RTD函数符合理想式反应器的类型，则反应器的性能就可以用质量平衡方程和合适的反应速率方程预测或者模拟。但是，如果RTD函数偏离了理想式反应器，则需要采用更多的方法。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.3.2 非理想式反应器,串联CSTR模型轴向扩散模型,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型,建立非理想式反应器模型最简单的方法是采用串联CSTRs。,图4-5 串联的CSTR,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型串联CSTR模型,设有一系列的N个CSTR，具有相同的容积V，

14、如流量为F，每个反应器的平均水力停留时间为。在时间为零时，向第一个反应器输入示踪剂浓度ST0。然后，第一个反应器的响应成为第二个反应器的输入，第二个反应器的响应成为第三个反应器的输入，依次类推。列出和求解每一个反应器的质量平衡方程，可以得到：,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型串联CSTR模型,每一个反应器中示踪剂浓度变化也就是F（t）曲线。,图4-6 串联N个CSTR对示踪剂阶跃输入的响应，横坐标中的是N个串联的CSTR的总水力停留时间,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型串联CSTR模型,每一个反应器中示踪剂浓度变化相应的E（t）曲线见图4-7。,图4

15、-7 串联N个CSTR对示踪剂脉冲输入的响应，横坐标中的是N个串联的CSTR的总水力停留时间,第四章 悬浮生长式系统模型,N=1的曲线是典型的单个CSTR反应器的响应，N=时，其曲线就成为典型PFR响应曲线。这表明，N个串联反应器的响应介于CSTR和PFR之间，取决于反应器的个数。这意味着，一个既不是CSTR也不是PFR的真正反应器可以用N个串联CSTRs进行模拟。选择N这个数字最简单的方法是绘出该反应器的F（t）或E（t）曲线，并与图4-6、4-7对照，根据最接近的响应模式选择N值。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型串联CSTR模型,串联式反应器模型在环境工程中已经得到

16、广泛使用。Murphy和Boyko发现传统活性污泥法的RTD函数相当于3-5个CSTR串联的反应器。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型串联CSTR模型,模拟非理想式反应器的另一种方法是在推流式反应器基础上叠加一定程度的返混。假设返混量的大小与其在反应器内位置无关，并可以用轴向扩散系数DL表示。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型轴向扩散模型,用轴向扩散来模拟叠加的返混过程：在推流式反应器的质量平衡方程上添加轴向扩散传质项，,DL/vL为分散数，上式可改写为：,式中，v 轴向流速（F/AC）；L 轴向长度；z 无量纲距离(a/L)；无量纲时间(t/)。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型轴向扩散模型,当分散数等于零时，没有轴向扩散，属于推流式；当分散数趋于无穷大时，变成完全返混，就像一个完全混合式反应器。用这种方法来确定反应器的混合状态需要选择合适的分散数。方法之一是在平均停留时间用F(t)函数对时间求导：,或,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型轴向扩散模型,因此，一个非理想式反应器的近似扩散数可用上式求在一个整停留时间处的F(t)曲线斜率而得到。分散数确定后，反应器的工作性能可通过方程 和合适的反应速率方程相结合来分析确定。,第四章 悬浮生长式系统模型,4.4 非理想式反应器模型轴向扩散模型,