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1、第三章 数字滤波器,3-5 数字滤波器的Matlab实现、分 析和设计,3-5-1 数字滤波器的Matlab实现,1.数字滤波器的传递函数,卷积滤波器(FIR滤波器):,递推滤波器(IIR滤波器):,综合以上两式，数字滤波器的一般表达式：注：Matlab的向量下标是从1开始的，故此处从b(1)开始记向量b=b(1)b(2)b(3)b(N+1)a=1 a(2)a(3)a(L+1)则一个滤波器完全由向量a、b决定。特例：a=1 时，为FIR滤波器。,2.滤波器函数(1)filter函数格式：y=filter(b,a,x)功能：用给定的b、a作为滤波系数构成滤波器，对x进行滤波，结果放在y中，长度为
2、max(na,nb)。注：既适用于IIR，也适用于FIR滤波器(a=1)。,(2)fftfilt函数格式：y=fftfilt(b,x)y=fftfilt(b,x,n)功能：基于FFT的FIR滤波器用给定的b作为滤波系数构成FIR滤波器，对x进行滤波，结果放在y中。用给定的b作为滤波系数构成FIR滤波器，对x进行滤波，结果放在y中。其中FFT的长度为nfft=2nextpow2(n);数据长度为nfft-length(b)+1.注：nextpow2(n)函数得到大于n且与n最接近的2的幂。如nextpow2(33)=6；nextpow2(32)=5 length(b)函数得到b的长度。,(3)f
3、iltfilt函数格式：y=filtfilt(b,a,x)功能：零相位滤波器。先将数据按顺序滤波，再将结果逆转后反向通过滤波器，可得到零相位失真。例3.1 对比上述几种滤波器。(ex31.m),3-5-2 数字滤波器的Matlab分析1.数字滤波器的频率响应函数 freqz格式：有如下7种格式：h,w=freqz(b,a,n)-得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆的上半圆(0-)。h中为频率响应H(f),w中为这n点的频率。(缺省n=512)h,f=freqz(b,a,n,Fs)-得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆的(0-Fs/2)范围内。h中为频率响应H(f),f中
4、为这n点的频率(Fs 和f以Hz为单位)。,h,w=freqz(b,a,n,whole)-得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆上(0-2)。h中为频率响应H(f),w中为这n点的频率。h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs)-得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆上0-Fs的范围内。h中为频率响应H(f),f中为这n点的频率(Fs 和f以Hz为单位)。h=freqz(b,a,w)-得到滤波器在矢量w所给定频率上的频率响应。注：w所给定频率必须在0-2的范围内。h中为频率响应H(f)。,h=freqz(b,a,f,Fs)-得到滤波器在矢量f所给定频率上的频率响应。
5、注：f所给定频率必须在0-Fs的范围内。h中为频率响应H(f)。不带输出变量的freqz函数画出幅频和相频特性曲线。例3.2 对一数字滤波器求频率特性。(ex32.m),2.数字滤波器的单位脉冲响应函数 impz格式：有如下4种格式：h,t=impz(b,a)-得到滤波器的脉冲响应h，取样点数n由impz函数自动选取并记录在t中(t=0:n-1)。h,t=impz(b,a,n)-得到滤波器在指定点的脉冲响应h。当n为标量时，t=0:n-1；当n为矢量时(其值应为整数)，则t=n,即在这些指定的点计算脉冲响应h。,h,t=impz(b,a,n,Fs)-得到滤波器在指定点的脉冲响应h。取样间隔为1
6、/Fs。不带输出变量的impz函数用stem(t,h)画出脉冲响应特性曲线。例3.3 对一数字滤波器求脉冲响应。(ex33.m),3.数字滤波器的零极点图 zplane格式：有如下3种格式：zplane(z,p)-在z平面上画出系统的零点z(用o表示)和极点p(用x表示)，并画出单位圆。zplane(b,a)-在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点(用o表示)和极点(用x表示)，并画出单位圆。,hz,hp,ht=zplane(z,p)-返回三个句柄矢量：零点线句柄hz；极点线句柄hz；坐标轴、单位圆及文本句柄ht。例3.4在z平面上画出上例的零极点图。(ex34.m),3-5-3 数字
7、滤波器的Matlab设计1.递推滤波器(IIR)的设计可以设计如下的模拟和数字滤波器：besselfBessel(贝塞尔）滤波器的设计butterButterworth(巴特沃斯)滤波器的设计*cheby1Chebyshev(切比雪夫）I型滤波器的设计cheby2Chebyshev(切比雪夫）II型滤波器的设计ellip椭圆滤波器的设计yulewalk递归数字滤波器的设计,（1）butter函数功能：Butterworth模拟和数字滤波器的设计。（只讲数字滤波器的设计）格式：b,a=butter(n,Wn,ftype)说明：b、a-所要求的滤波器系数；n-滤波器阶数；Wn-截止频率，即幅值下降
8、1/2处的频率。此处，Wn0,1,Wn=1相当于0.5fs。ftype-类型：无-低通或带通（Wn=w1 w2）；high-高通；stop且Wn=w1 w2-带阻。,例3.5设采样频率fs=900Hz,设计n=9阶的Butterworth的低通滤波器，截止频率n=300Hz。与n=50阶的Butterworth的低通滤波器比较。(ex35.m)解：(a)b,a=butter(9,300/450)；freqz(b,a,512,1000)(b)b,a=butter(50,300/450)；freqz(b,a,512,1000)(a)(b),例3.6设采样频率fs=1000Hz,设计n=10阶的Bu
9、tterworth的高通滤波器，截止频率n=300Hz。解：b,a=butter(10,300/500,high)；freqz(b,a,512,1000)(ex36.m),例3.7 用上述滤波器滤波。(ex37.m),（2）buttord函数功能：选择Butterworth滤波器的阶数。（只讲数字滤波器的设计）格式：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,As)说明:n-满足Wp,Ws,Rp,As的滤波器最小阶数；Wn-截止频率；Wp-(0,Wp)通带；Rp-通带内波纹系数；Ws-(Ws,1)阻带；As-阻带内衰减系数。注：当WpWs-高通滤波器；Wp=Wp1,Wp2，Ws=Ws1,Ws2
10、 Wp1 Ws1,Ws2 Wp2 带通 Wp1 Ws1,Ws2 Wp2 带阻,Wp,Ws,Rp,As的含义（低通滤波器为例）：,Rp,As的大小：设：1=0.01，2=0.001则Rp=0.1737 dBAs=60 dB,例3.8 设计一个低通滤波器，通带0-100Hz，Rp1dB,As=30dB(ex38.m)解：取采样频率fs=1000Hz,则Wp=100/500;Ws=150/500,例3.9 设计一个带通滤波器，通带100-250Hz，Rp1dB,As=30dB(ex39.m)解：取采样频率fs=1000Hz,则Wp=100 250/500;Ws=50 300/500,2.卷积滤波器(
11、FIR)的设计可以设计如下的模拟和数字滤波器：fir1基于窗函数的FIR滤波器的设计-标准响应*fir2基于窗函数的FIR滤波器的设计-任意响应*firls最小二乘FIR滤波器的设计intfilt内插FIR滤波器的设计remezParks-McCellan最优FIR滤波器的设计,（1）fir1函数功能：基于窗函数的FIR滤波器的设计-标准频率响应。格式：b=fir1(n,Wn,ftype,Window)说明：b-所要求的滤波器系数；n-滤波器阶数；Wn-截止频率，即幅值下降1/2处的频率。此处，Wn0,1,Wn=1相当于0.5fs。ftype-类型：无-低通或带通（Wn=w1 w2）；high
12、-高通；stop且Wn=w1 w2-带阻。Window-窗口：无-Hamming窗 Hanning(n)-汉宁窗 Kaiser(n,beta)-凯泽窗 Chebwin(n,r)-切比雪夫窗,例3.11 设计48阶FIR带通滤波器，0.35w0.65。(ex311.m)例：b=fir1(48,0.35 0.65);freqz(b,1,512),例3.12 设计34阶FIR高通滤波器，Wn=0.48。(ex312.m)例：b=fir1(34,0.48,high);freqz(b,1,512),（2）fir2函数功能：基于窗函数的FIR滤波器的设计-任意频率响应。格式：b=fir2(n,f,m,Window)说明：b-所要求的滤波器系数；n-滤波器阶数；m,f-构成期望频率响应。此处，f0,1,f=1 相当于0.5fs。必从0开始，到1结束。Window-窗口：无-Hamming窗 Hanning(n)-汉宁窗 Kaiser(n,beta)-凯泽窗 Chebwin(n,r)-切比雪夫窗,例2.13 设计一个30阶低通FIR滤波器，使之接近于理想频率特性：f=0 0.6 0.6 1m=1 1 0 0解：(ex313.m),
