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1、工程流体力学,第2-4章,第二章 流体静力学,1绝对静止流体整体对地球没有相对运动。此时，流体所受的质量力只有重力。2相对静止流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动，如等加速水平运动容器中的流体、等角速度旋转容器中的流体。3静压力在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示，单位Pa。,静压力常用单位及其之间的换算关系常用的压力单位：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)、工程大气压（at）。其换算关系：1bar=1105Pa；1atm=1.01325105Pa；1at
2、m=760mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa；1at=98000Pa。由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。,静压力的性质（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面；（2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关。,4流体平衡微分方程当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力之间的关系式。,流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。其中：称
3、为哈密顿算子，它本身为一个矢量，同时对其右边的量具有求导的作用，如：,5等压面在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面6等压面微分方程将质量力代入，积分即可确定等压面方程，进而可以确定等压面的形状。7等压面的性质在静止流体中（如等加速水平运动容器中和等角速度旋转容器中的平衡流体），等压面与质量力相互垂直，即满足,8静力学基本方程式液体所受质量力只有重力，由 得到的关系式，即绝对静止流体中的任意两点满足,（或）,静力学基本方程式的适用条件及其意义（1）适用条件：重力作用下静止的均质流体；,（2）几何意义：z称为位置水头，p/g称为压力水头，zp/g为测压管水头；因此，静力学基本方程的几
4、何意义是：静止流体中测压管水头为常数。（3）物理意义：z称为比位能，p/g代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。,9静力学基本公式流体处于静止状态时，流体静压力的分布规律，适用于绝对静止和相对静止。,10静压力的计量标准（1）绝对标准，以物理真空为零点，此时计量的压力称为绝对压力；（2）相对标准，以当地大气压为零点，此时计量的压力称为相对压力。,流体静压力的表示方法绝对压力：相对压力：（当pabpa时，pM称为表压）；真空压力：（此时pabpa时）。,11流体静压力的测量形测压
5、管采用等压面法，即静止的、相互连通的同种液体，同一高度压力相等。通常选取U形管中工作液的最低液面为等压面。根据该液面左右两端压力相等，即可求解相应的未知量。,流体平衡微分方程式的应用（1）建立坐标系；（2）分析作用在单位质量流体上的质量力，应用式 确定静压力的分布规律；（3）应用等压面微分方程 确定等压面方程（如自由液面方程），进而确定等压面的形状，也可以根据等压面的形状确定加速度的大小。,7等加速水平运动容器中流体的质量力分析（1）以容器内流体为研究对象，当坐标系建立在地面上时，流体随容器一起以加速度a运动，容器两侧壁面对流体的作用力是流体产生加速度a的原因，即牛顿二定律成立，该坐标系为惯性
6、系,（2）当坐标系建立在容器上，坐标系随容器一起以加速度a运动，此时流体仍然受容器两侧壁面的作用力，合力沿x正方向，但流体却相对于坐标系静止，应用达朗伯原理，单位质量流体所受的质量力除考虑重力“-g”外，还有沿x反方向的惯性力“-a”。（3）根据以上分析有，可结合容器的尺寸和液面高度来确定不使水溢出容器的最大允许加速度a。,12.面积矩 面积A对ox轴的面积矩；面积A对oy轴的面积矩。,13形心物体的几何中心，均质物体重心与形心重合。,14惯性矩 面积A对ox轴的惯性矩；面积A对oy轴的惯性矩。15形心惯性矩,如右图，即该面积分别对穿过形心的x轴和y轴取惯性矩，分别用JCx和JCy表示。,16
7、平行移轴定理面积对ox轴和oy轴的惯性矩分别用形心惯性矩表示，即,17压力中心总压力的作用点。,18静止流体作用在平面上的总压力静止流体作用在平面上的总压力等于形心点的静压力与该面积的乘积，表述为19静止流体作用在曲面上的总压力其中：Ax曲面沿水平受力方向的投影面积；V压力体。,20压力体是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。21实压力体如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（+）来表示，其PZ的方向垂直向下22虚压力体如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（-）来表示，其PZ的方向垂直向上
8、,画压力体的步骤（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面；（3）画出每一段的压力体并确定虚实；（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。,第三章 流体运动学,1拉格朗日法拉格朗日法是从分析单个流体质点的运动着手，来研究整个流体的流动。它着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。,2欧拉法欧拉法是从分析流体所占据的空间中各固定点处的质点运动着手，来研究整个流体的流动。它着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处质点的运动参数，如速度
9、和加速度随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。物理量在空间的分布即为各种物理参数的场，如：速度场、压力场、密度场。,3欧拉法表示的加速度,（1）当地加速度或时变加速度 表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度随时间的变化率）（2）迁移加速度或位变加速度 表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度随空间位置的变化率）（3）质点导数又称为随体导数，由时变和位变两部分组成。,4.流动的分类（1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；
10、可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。（2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。（3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。,5稳定流动如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。如稳定流动的速度场可描述为6不稳定流动如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。不稳定流动的速度场可描述为,7一元、二元和三元流动元就是需要几个空间坐标来描述流动。三元流动即需三个空间
11、坐标来描述，如8迹线流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。9流线流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，即矢量场的矢量线。在某一时刻该曲线上任意一点处质点的速度矢量与此曲线相切。,流线的性质（1）流线不能相交，但流线可以相切；（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u）处可以相交；（3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置会随时间变化，迹线与流线不重合；（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线
12、稀的地方速度小。,迹线方程的确定（1）迹线的参数方程（2）迹线微分方程通常的解法是，将上式整理成下式再求解一阶线性微分方程,流线方程的确定（1）直角坐标系中的流线微分方程已知欧拉法表示的速度场，代入流线微分方程并求解,10流管在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。11流束和总流充满流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。,12有效断面流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。有效断面可以是平面也可以是曲面。流体在喇叭形管道内流动时，有效断面则为曲面。13流量单位时间
13、内流经有效断面的流体量，称为流量。流量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量，用Qm表示，单位为kg/s。,14系统所谓系统，就是确定物质的集合。系统以外的物质称为环境。系统与环境的分界面称为边界。系统与拉格朗日法相对应。15控制体所谓控制体，是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。控制体的表面称为控制面。控制体与欧拉法相对应。,系统的特点（1）系统始终包含着相同的流体质点；（2）系统的形状和位置可以随时间变化；（3）边界上可以有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。控制体的特点（1）控制体内的流体质点是不固定的；（2）控制体的位置和形状不会
14、随时间变化；（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。,17一元稳定流动的连续性方程（1）一个进口和一个出口 常数（对不可压缩流体常数）（2）多个进出口的情况（对不可压缩流体）18均匀流和非均匀流流线为平行直线的流动称为均匀流（如流体在等直径圆形管道中；底坡、断面形状与尺寸和粗糙系数都不变的顺坡长直渠道中），否则称为非均匀流。,直角坐标系下的空间运动的连续性方程即将适用于系统的质量守恒定律改写为适用于控制体的连续性方程。,（1）稳定流动,（2）不可压缩流体,根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。同时可以根据不可压缩的性质，应用空间运动连续性方程求某一速度分量。,第
15、四章 流体动力学,1欧拉运动微分方程它是描述作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系式，即牛顿二定律的在理想流体中的又一表现形式，它是研究理想流体各种运动规律的基础，适用于所有的理想流体流动。,2理想流体伯努利方程 其物理意义是：单位重力流体沿流线或微小流束流动时，机械能守恒。式中c为常数，不同的流线取值不同。上式便是流体力学著名的伯努利方程式。对同一条流线或微小流束上的任意两点，则有适用条件：理想不可压缩流体，质量力只有重力，单位重力流体沿稳定流的流线或微小流束流动。,理想流体伯努利方程的意义（1）几何意义z、p/g以及两者之和的几何意义分别表示位置水头、压力水头和测压管水头，u2/2
16、g称为速度水头。三者之和称为总水头。因此，伯努利方程的几何意义为：沿流线总水头为常数。（2）物理意义z、p/g分别称为比位能和比压能，u2/2g表示单位重力流体所具有的动能，称为比动能。因此，伯努利方程的物理意义为：沿流线总比能为常数。,3缓变流缓变流是指流线之间的夹角比较小和流线曲率半径比较大的流动。4动能修正系数是总流有效断面上单位重力流体的实际动能对按平均流速算出的假想动能的比值，用表示。是由于断面上速度分布不均匀引起的，不均匀性愈大，值越大。在圆管紊流运动中=1.051.10，在圆管层流运动中=2。在工程实际计算中由于流速水头本身所占的比例较小，故一般常取=1。,5实际流体总流的伯努利
17、方程,适用条件：稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的 质量力只有重力，而且所取断面为缓变流断面。,应用实际流体伯努利方程时应注意的几点事项（1）实际流体总流的伯努利方程不是对任何流动都适用的，必须注意适用条件；（2）方程式中的位置水头是相比较而言的，只要求基准面是水平面就可以。为了方便起见，常常取通过两个计算点中较低的一点所在的水平面作为基准面，这样可以使方程式中的位置水头一个是0，另一个为正值；,（3）在选取断面时，尽可能使两个断面只包含一个未知数。但两个断面的平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速。换句话说，有时需要同时使用伯努利方程和连续性方程来求解两个未知
18、数；（4）两个断面所用的压力标准必须一致，一般多用表压；（5）方程中动能修正系数可以近似地取1。,6水力坡度沿流程单位管长上的水头损失称为水力坡度，用i表示，即水力坡度的大小代表了能量递减的快慢，其数值为总水头线的斜率。圆管层流的沿程水头损失与速度的一次方成比例，则对于定水头的等直径圆管段来说i为定值，即总水头线为一直线，且测压管水头线和总水头线平行。,7水头线根据伯努利方程几何意义，方程中的每一项都表示一个液柱高度，z叫做位置水头，表示从某基准面到该点的位置高度；p/g叫做压力水头，表示按该点的压力换算的高度，v2/2g叫做流速水头，表示动能转化为位置势能时的折算高度；hw1-2也代表一个高
19、度，叫做水头损失。所以，可以沿流程把它们以曲线的形式描绘出来。位置水头的连线就是位置水头线；压力水头加在位置水头之上，其顶点的连线是测压管水头线；测压管水头线再加上流速水头，其顶点的连线就是总水头线。,画水头线的步骤（1）画出矩形边线；（2）据各断面的位置水头画出位置水头线，位置水头线也就是管线的轴线；（3）根据水头损失的计算结果画出总水头线，总水头线一定要正确地反映出水力坡度的变化情况；（4）再依据压力水头的大小画出测压管水头线。注意以下两点，一是测压管水头线与总水头线的高差必须能够反映出流速水头的变化情况，二是测压管水头线与位置水头线之间的高差必须能够正确地反映出压力水头的变化情况；（5）
20、给出必要的标注。,8扬程泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程，用H来表示。带泵的伯努利方程在运用伯努利方程时，如果所取两个计算断面中一个位于泵的前面，另一个位于泵的后面，即液体流经了泵，那么就必须考虑两个断面之间由于泵的工作而外加给液体的能量，此时的伯努利方程为,泵的有效功率泵的额定功率、管径为定值，当流量Q增大时，引起平均流速增大，水力坡度增加，同时扬程减小。可见，流量增大的同时输送距离降低。流量Q与扬程H之间的关系曲线称为泵的特性曲线，可用于确定最佳流量。,9动量方程（1）一元稳定流动的动量方程它的物理意义是：在一元稳定流中，作用在控制体上的合外力等于单位时间内流出与流入控制体的流体的动量差。其分量形式为,一元稳定流动的动量方程仅适用于一个进口和一个出口的控制体。在解题时常结合空间运动连续性方程。（2）适用于多个进出口控制体的动量方程,应用动量方程的步骤（1）选取控制体；（2）建立坐标系（一般选取出口方向为x方向）；（3）分析受力；（4）分别列x、y方向的动量方程并求解。,
