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1、2.2.3 直线与平面平行的性质,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,问题提出,1.直线与平面平行的判定定理是什么？,2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？,定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线与平面平行的性质,【学习目标】1.掌握直线和平面平行的性质定理.2.能灵活运用线面平行的判定和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.,知识探究(一):直线与平面平行的性质分析,思考1:如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？,思考2:若直线a与平面平行，那么在平面
2、内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？,思考3:如果直线a与平面平行，那么经过直线a的平面与平面有几种位置关系？,思考4:如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？,知识探究(二):直线与平面平行的性质定理,思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.,定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.,思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？,思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应
3、用中它有何功能作用？,2、作平行线的方法：辅助平面法,1、线线平行的判定方法,牛刀小试：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB,BC,CD,DA上的点，EH/FG.求证：EH/BD,例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,过点P作直EF/BC，,棱AB、CD于点E、F，,连结BE、CF，,F,P,E,解：,如图，,在平面AC内，,下面证明EF、BE、CF为应画的线,分别交,要经过面AC内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？,例题讲解：,则EF、BE、CF为应画的线,BC/BC,EF/BC,BC/EF,EF、BE、CF共面,例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面
4、AC,证明：,F,P,E,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC,要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,所画的线与平面AC是什么位置关系？,解：,EF/面AC,由，得,BE、CF都与面相交,EF/BC，,EF/BCEF/面AC,线面平行,线线平行,线面平行,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程
5、,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a,=c,所以a/c.因为a/b,所以,b/c.又因为c,b,所以b/。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,作业：分层检测,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,动手试试：,一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,已知直线a平面，直线a平面，平面平面=b，求证a/b.,
