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1、1,教学目的：熟练掌握关系代数的运算掌握函数依赖和关系规范化的相关概念,第2章关系数据库的数学基础,数据库系统原理,2,一、关系的数学定义,域是具有相同数据类型的值的集合域中数据的个数称为域的基数笛卡儿积给定一组域D1,D2,Dn,这些域中可以有相同的域，则D1,D2,Dn的笛卡儿积定义为：D1D2Dn=(d1,d2,dn)|diDi,i=1,2,n每一个元素(d1,d2,dn)称做一个n元组，简称为元组元组中每个di称做一个分量,D1张三，李四，王五 D2=男，女 D3=18,19,20,21,22,数据库系统原理,3,一、关系的数学定义,笛卡儿积笛卡儿积可以分别用集合或二维表表示,MANW
2、OMANCHILD=(王兵,丁娟,王小和)，(王兵,丁娟,武小明),(王兵,陈和妹,王小和),(王兵,陈和妹,武小明),(武强,丁娟,王小和),(武强,丁娟,武小明),(武强,陈和妹,王小和),(武强,陈和妹,武小明),(彭冲,丁娟,王小和),(彭冲,丁娟,武小明),(彭冲,陈和妹,王小和),(彭冲,陈和妹,武小明),MAN王兵，武强，彭冲 WOMAN=丁娟，陈和妹 CHILD=王小和，武小明,数据库系统原理,4,一、关系的数学定义,关系D1D2Dn的子集,称为D1,D2,Dn上的关系，用R(D1,D2,Dn)表示关系是一个二维表，行对应元组，列对应域，对每列起唯一的名字，称为属性有n个属性的
3、关系称做n度关系一般来说，只选取笛卡儿积中具有一定意义的子集构成关系,数据库系统原理,5,二、关系代数,传统集合运算：并、交、差、笛卡儿积设R和S是相容的两个关系，即两个关系具有相同的度，且相应的属性取自同一个域并：R与S的并，记做RS，是一个关系，由属于R或属于S或同时属于R和S的元组组成（去掉重复的元组）交：R与S的交，记做RS，是一个关系，由同时属于R和S的元组组成差：R与S的差，记做R-S，是一个关系，由同时属于R而不属于S的元组组成笛卡儿积：设关系R有m个属性，k1条元组，关系S有n个属性，k2条元组，则R与S的笛卡儿积，记做RS，是一个具有(m+n)个属性、(k1k2)条元组的关系
4、，每一条元组的前m列是关系R的一条元组，后n列是关系S的一条元组。,数据库系统原理,6,二、关系代数,数据库系统原理,7,二、关系代数,数据库系统原理,8,二、关系代数,专门关系运算：选择、投影、连接选择：单目运算，是对一个关系按给定的条件，从关系中挑选满足条件的元组构成一个新的关系，记做 其中F表示条件投影：单目运算，是对一个关系挑选指定的属性，由这些属性组成一个新的关系，记做 其中A是属性名列表，属性名之间用逗号分隔,数据库系统原理,9,二、关系代数,数据库系统原理,10,二、关系代数,专门关系运算：选择、投影、连接连接：双目运算，是从两个关系的笛卡儿积中选取满足一定条件的元组，记做其中A
5、、B分别为R、S上度数相同且可比的属性组，是比较运算符等值连接：当为“”的连接运算，它是从关系R与S的笛卡儿积选取A、B属性值相等的那些元组，记作自然连接：是一种特殊的等值连接，即自然连接是除去重复属性列的等值连接，记作,数据库系统原理,11,二、关系代数,数据库系统原理,12,二、关系代数,数据库系统原理,13,三、关系的规范化：问题的提出,考察一个关系是否合理？例：图书(书号,书名,ISBN,单价,出版社号,出版社名,订单号,数量)这个关系模式存在以下问题：数据冗余大：存在大量重复数据插入异常：若要插入一本新书数据结构，但由于没人买（无订单），不能插入更新异常：若要修改C程序设计一书的出版
6、社或单价时，需要修改多条记录删除异常：若删除C程序设计一书，则“信息出版社”的信息也被删除,数据库系统原理,14,三、关系的规范化：问题的提出,结论：在任意一个关系模式中，属性之间都存在某些数据依赖关系一般来说，属性之间数据依赖关系复杂的关系模式不是“好”的关系模式关系规范化就是将不合理的关系模式改造成合理的关系模式的过程,数据库系统原理,15,四、函数依赖,函数依赖用来表示关系中各个属性之间的相互制约而又相互依赖的关系，关系规范化是围绕函数依赖进行的函数依赖：设U=A1,A2,An是属性集合，R(U)是U上的关系模式，X、Y是U的子集，若对于R(U)的任何一个可能关系r，r中不可能存在两个元
7、组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称Y函数依赖于X，或X函数决定Y，称X为决定因素，记作：XY若XY，但Y不是X的子集，则称XY是非平凡的函数依赖若XY，但Y是X的子集，则称XY是平凡的函数依赖若XY，且YX，则称X与Y相互依赖，记作XY,数据库系统原理,16,四、函数依赖,例1：考察以下关系模式的函数依赖教学（学号,姓名,专业,系名，系主任，课程号,课程名称，成绩）,可得出如下函数依赖：学号姓名 学号专业 学号系名系名系主任课程号课程名称（学号，课程名）成绩,例2：考察以下关系模式的函数依赖图书（书号,书名,ISBN,单价，出版社号，出版社名,订单号，数量）,可得出如下函数依赖：
8、书号书名 书号ISBN 书号单价出版社号出版社名（书号，订单号）数量,数据库系统原理,17,四、函数依赖,完全函数依赖：在R(U)中，若XY，且对于X的任意真子集，都有，则称Y完全函数依赖于X，记作 否则称Y部分函数依赖于X，记作传递函数依赖：在R(U)中，若XY(且Y不是X的子集)，,则,称Z传递函数依赖X，记作,在教学关系模式：(学号，课程号)成绩，(学号，专业)姓名，(学号，课程号，课程名称)成绩，学号系名，系名系主任 学号 系主任。,F,P,T,教学（学号,姓名,专业,系名，系主任，课程号,课程名称，成绩）,P,数据库系统原理,18,五、关键字KEY,候选关键字：K是关系R中的一个属性
9、或属性组，如果K能够函数决定关系R中所有其他的属性，则称K是关系R的一个候选关键字主关键字：Primary Key，在关系R的多个候选关键字中，指定其中之一用做主关键字，简称主键，用PK表示外部关键字：Foreign Key，如果属性或属性组X不是关系R的关键字，但X是其他关系的关键字，则称X为关系R的外部关键字，简称外键，用FK表示主属性：包含在候选关键字中的任何一个属性非主属性：没有包含在候选关键字中的属性,数据库系统原理,19,六、关系规范化,范式：Normal Form(NF)范式：是符合某一级别要求的关系模式的集合，关系数据库用范式作为衡量关系模式是否合理的主要标准目前已提出6种范式
10、：1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF、5NF分别代表不同级别的要求或条件。若R达到某种范式要求的条件，则称R为第几范式，记作：各范式之间的关系：规范化：对一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式，这个过程就叫规范化,数据库系统原理,20,六、关系规范化,1NF：若关系R的所有属性是不可再分的数据项，则R称为第一范式，即第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。,教学（学号,姓名,专业,系名，系主任，课程号,课程名称，成绩）图书（书号,书名,ISBN,单价，出版社号
11、，出版社名,订单号，数量）,数据库系统原理,21,六、关系规范化,2NF：若，且它的每一非主属性都完全依赖于关键字（主属性），则,数据库系统原理,22,六、关系规范化,3NF：若，且它的每一个非主属性都不传递依赖于关键字(主属性），则,数据库系统原理,23,六、关系规范化,规范化小结：规范化理论：是数据库逻辑设计的工具规范化的基本思想：是逐步消除数据依赖中不合适的部分，使模式中的各关系模式达到某种程度的“分离”，让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去。因此所谓规范化实质上是概念的单一化。不能说规范化程度越高的关系模式就越好！在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析。通常在实际工程应用中，每个关系模式达到3NF即可满足要求。,数据库系统原理,24,第二章 结束,
