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1、应用2,应用1,齿的外形称齿廓，又称齿廓曲线。通常为渐开线齿廓。,齿轮的分类,1、平面齿轮机构（两轴平行）：,直齿圆柱内啮合齿轮,齿轮齿条,人字齿轮,齿轮齿条,直齿圆柱齿轮（V=23m/s以下，振动、噪音较大，但价低，应用较广）,圆柱斜齿轮（传动平稳、噪音低、可用于高速，但价较贵）,斜齿轮,2、空间齿轮机构（两轴不平行）：,直齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,蜗杆蜗轮,1 适用的圆周速度和功率范围广泛。,优点：,齿轮机构的特点：,齿廓啮合基本定律（Wills定理）,齿轮啮合,两齿廓E1和E2在K点接触,过K点作两齿廓的公法线,与连心线O1O2的交点c称节点,c,过C点所作的两个相切圆称节圆,r1、r2
2、称节圆半径,由三心定理知c点为齿轮1，2的相对瞬心，得齿廓啮合基本定律：,推论：若i=常数，C点必须为一个固定点。,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮齿廓称共轭齿廓。,渐开线齿廓,渐开线的形成和特性,渐开线形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时（或一根绕在一圆周上的绳子展开时），此直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线。,渐开线形成,A,基圆,发生线,渐开线,k,渐开线的特性,2、Bk是k点的曲率半径，B点是曲率中心，并 Bk又是k点的法线。,推论：渐开线上任意一点 的法线 必切于基圆。,4、基圆的大小决定渐开线的形状,基圆大小相等，则渐开线形状相同；基圆大小不相等，则渐开线形状不相同。,当基圆半径趋于
3、无穷大时，其渐开线将成为直线，即成为齿条的齿廓曲线。,基圆愈大，渐开线曲率半径愈大（即渐开线愈趋于平直）,5、基圆内无渐开线,例：已知一渐开线齿廓上k点的向径rk=40mm,其相应的压力角k=20。求渐开线的基圆半径rk。,渐开线齿廓的啮合特性,1、渐开线齿廓的啮合线 为一条直线,齿轮啮合原理-动态观察,2、能保证瞬时传动比恒定不变,3、啮合角等于节圆压力角,啮合角是两节圆的公切线(tt)与啮合线(N1N2)的夹角，为常数。,节圆压力角（）是渐开线在节圆上的压力角,4、渐开线齿廓具有可分性,可分性当渐开线齿轮的中心距略有变动时（例：由于制造、安装、轴承磨损等引起的）两轮的瞬时传动比仍然能保持不
4、变。,齿轮各部分名称,齿顶圆da,齿根圆df,分度圆d模数和压力角均为标准值的圆,基圆db,齿顶高ha,齿根高hf,全齿高h,齿厚s,齿槽宽e,齿节距p,齿厚,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算公式,模 数 m,规定m为标准值其主要目的是为了减少刀具数目和量具数目,所谓的标准圆柱直齿轮就是指m、ha*、c*均为标准值，且分度圆上的s=e的直齿圆柱齿轮,中心距 a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2,主要叁数变化的影响,渐开线标准齿轮的啮合,m1=m2=m1=2=,为保证“接力”，两对齿在啮合线上应有两点（k,k)同时接触，即条件为：,=p2cos2,正确啮合条件的证明,指当一对标准
5、齿轮的分度圆恰好于节圆相重合时的中心距。,此时，,r1=r1;r2=r2,=,无齿侧间隙（理想）,径向间隙:c=c*m=hf-ha,中心距：a=r1+r2=r1+r2,它是研究如何保证齿轮传动时的连续“接力”问题（即前一对齿脱离啮合之前，后一对齿已经进入啮合）。,渐开线齿廓传动过程分析：,开始啮合点：是从动齿轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A（主动轮的齿根推动从动轮的齿顶）,继续转动：啮合点由主动轮的齿廓根部向顶部移动，由从动轮的顶部向根部移动。,终止啮合点：是主动齿轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点E.,故称：AE为实际啮合线（啮合点的实际运动轨迹）；N1N2为理论啮合线（理论上可能的最大啮合
6、线）。,连续传动的条件：,=1为临界情况（正好两对齿同时啮合）。理论上能保证连续传动，但因制造、安装的误差不一定能保证。,1不能保证连续传动，即 i常数。,渐开线齿轮的切齿原理,制造齿轮常用的方法：切削加工、铸造、摸段、辗轧、粉末冶金压制和电加工等。,切齿方法按其原理分为两大类：,使用拉刀加工齿轮,使用冲压方法加工齿轮,齿轮加工,使用齿轮插刀插制外齿轮,使用齿轮插刀插制内齿轮,使用齿条插刀插制外齿轮,滚刀,使用滚刀加工斜齿轮,范成实验,齿轮刀具两侧齿廓形成的线族包络出齿轮的渐开线齿形,实际工程的应用,如何测量和计算齿轮的尺寸,例：某车间，一台机床中的一个齿轮被损坏，现需要重制一个。已知：该齿轮
7、为渐开线标准正常齿圆柱直齿轮。,解决问题的方法与步骤：,1、数齿数:Z=30齿,2、测量齿顶圆：da79.5mm,注：这里将可能有测量、磨损等误差。,当齿数为奇数时：da=2H+d轴,3、计算模数 m,da=d+2ha=(Z+2ha*)m(正常齿：ha*=1),查表4-1（教材59页）取最接近的标准值，得：,m=2.5 mm,4、计算其它尺寸,d=mZ=2.530=75(mm),修正计算,5、绘制零件图,如何配制齿轮,例:某车间在修复旧机床 时，需配置一齿轮。已知：配偶齿轮齿数 Z2=120，两齿轮中心 距a=150，传动比=4，试求：配制齿轮。,配制的方法与步骤：,a=(d1+d2)/2=m
8、(z1+z2)/2,如何鉴别一对齿轮能否正确啮合,例：某厂，在技术革新中，为 节省材料，欲使用已闲置多年的两个齿轮（标准圆柱直齿轮）。试判定这两个齿轮能否正确啮合。,判定的方法与步骤：,因1轮较小为便于测量，所以测齿顶圆,需查表4-1修正为标准值,因2轮较大，所以，可以测量测全齿高,需查表4-1修正为标准值,变 位 齿 轮,它是在用范成法加工齿轮时，有意将刀具移位一个距离，这样切制出来的一种非标准齿轮。,刀具中线与轮坯分度圆相切,刀具中线与轮坯分度圆不相切，移动距离为:X=xm,以加工标准齿轮的位置为基准，刀具移动的距离称变位量（或称移距），用下式表示：,其中：m摸数 x变位系数,规定：正变位
9、（x0)指刀具沿远离轮坯中心方向变位时，所加工出来的齿轮称正变位齿轮。,负变位（x0)指刀具沿靠近轮坯中心方向变位时，所加工出来的齿轮称负变位齿轮。,正变位（x0),负变位（x0),基 圆,分 度 圆,渐开线,X=0,X0,X0,齿根圆,分 度 圆,齿顶圆,随着机器运转速度和承载能力的提高，对齿轮的强度和平稳性提出了更高的要求。斜齿轮就是为了适应生产的需要由直齿轮发展而来的。,什么是斜齿轮,直齿轮的齿向线与轴线平行,斜齿轮的齿向线是与轴线倾斜的螺旋线,分度圆螺旋角,斜齿圆柱齿轮齿廓的形成,基圆,发生线,考虑宽度时,基圆柱,发生面,渐开线,渐开线曲面,直齿齿廓形成过程演示：,斜齿齿廓形成过程演示
10、：,基圆柱,发生面,渐开线螺旋面,斜齿齿廓：,渐开线螺旋面,基圆柱,端面齿廓曲线是渐开线,左旋螺旋斜齿轮,右旋螺旋斜齿轮,端面(t),法面(n),法面的作用：法面上的参数为标准值（mn=m、n=20、ha*、c*).,原因是：一般加工斜齿轮时，仍采用加工直齿轮的刀具，故刀具只能沿垂直法面方向进刀。因此，这样切制出来的斜齿轮，其法面参数（mn、n等).，必定为刀具的标准值。,端面的作用：其几何尺寸（d、da、df、a等）应按端面计算.（因端面齿廓才是标准渐开线,即端面上相当于直齿轮，故可用直齿轮的几何尺寸计算公式计算斜齿轮的端面）。,斜齿轮的几何计算公式（见表4-4）,斜齿轮与斜齿条啮合情况,在
11、A点开始进入啮合,在E点终止啮合,FG是齿条分度线上的啮合弧,这是从动齿条分度面的俯视图,这是从动齿条工作齿廓的啮合区,当轮齿到达此位置时，前端面的轮齿虽已脱离啮合，但后端面的轮齿仍处在啮合区。,故斜轮齿啮合弧比直齿的长GH。,端面重合度,附加重合度,当量齿轮：过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任意一点C作轮齿螺旋线的法面n-n，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。,以C点齿形为齿形(mn,n=20），分布在以C点曲率半径为半径的圆周上，所得到的假想的圆柱直齿轮称斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。,会产生轴向力,需安装推力轴承或向心推力轴承，使结构复杂化。,为消除Fa,分度圆锥,齿顶圆锥,齿根圆锥,背锥,根锥角,分度
12、圆锥角,顶锥角,锥距,分度圆锥角,轴交角（一般为90）,齿顶角,齿根角,一圆平面S，半径R等于一基圆锥的锥距R，该圆平面与基圆锥相切，同时，圆平面的圆心O与基圆锥的锥顶相重合。当圆平面沿基圆锥作纯滚动时，圆平面上的任一点K将在空间展出一条球面渐开线。,基圆锥,齿廓形成的演示,球面渐开线,从大端到小端为收缩齿形,锥齿轮齿廓形成,当量齿轮(m大端、rv、ZV）,真实齿数（Z）,将背锥O1CA和O2CB展开为两个平面扇形,以O1C和O2C为分度圆半径，以大端为模数，取标准压力角，按圆柱齿轮画出两扇形的齿廓,将两扇形补足为完整的圆柱齿轮（齿数增加为ZV1、ZV2）,1齿数：Zmin=17,1条件：正确
13、啮合条件,1线：渐开线（形成、特性）,1定律：齿轮啮合基本定律,3个标准：标准齿轮；标准中心距;标准叁数：m、=20、ha*、c*（斜：在法面；锥：在大端）,1串公式：d,a,I,法面端面.,3齿轮：直齿轮、斜齿轮、锥齿轮(变位齿轮),一、基本概念,因为渐开线齿廓具有：1 实现定传动比；2 具有可分性；3 制造较容易等优点。,模数是齿轮分度圆上的齿距p和圆周率的比值，即m=p/。齿轮的大小取决于摸数的大小，摸数大。轮齿大，抗弯强度高。摸数为标准值，只能从标准中选用，不能任取。,齿轮上模数和压力角均为标准值的圆。,为减少刀具数目和量具数目。,m、ha*、c*均为标准值，且分度圆上的 s=e 的直齿圆柱齿轮。,m1=m2=m1=2=,不一定能连续传动。因能否连续传动是由连续条件确定（重合度大于1）所决定。,Zmin=17,mn1=mn2;n1=n2；1=-2,二、作图,1 画理论啮合线N1N2,2 画径向间隙C=C*m,3 画实际啮合线AE,4 画基圆，指出节圆,提示：终止啮合时，必是主动轮的齿顶推动从动轮的齿根。因此，E点应在主动轮的齿顶圆与N1N2的交点处。,提示：正确安装时分度圆与节圆是重合的,提示：开始啮合时，必是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。因此，A点应在从动轮的齿顶圆与N1N2的交点处。,
