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1、钢筋混凝土T梁设计计算书 一、设计资料1、设计荷载：汽车20级，挂车100，人群荷载3KN/2、桥面净空：净7+2X0.75m人行道；3、主梁跨径和全长：标准跨径LB=16m计算跨径LP=15.5m主梁全长L全=15.96m4、材料混凝土：C25钢筋：主钢筋，弯起钢筋和架立钢筋用级，其它用I级。桥面铺装：沥青混凝土6cm，C40防水混凝土10cm；二、设计依据与参考书公路桥涵设计规范（合订本）(JTJ021-85)人民交通出版社公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85）结构设计原理叶见曙主编，人民交通出版社桥梁计算示例集（梁桥）易建国主编，人民交通出版社桥梁工程（1985）姚玲森主编，
2、人民交通出版社公路桥涵标准图公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社三、桥梁纵横断面及主梁构造 横断面共5片主梁，间距1.6m。纵断面共5道横梁，间距3.875m。尺寸拟定见图，T梁的尺寸见下表：T形梁尺寸表（单位：m）主梁计算主梁梁肋横隔梁横隔梁横隔梁翼板翼板长度跨径高度宽度高度宽度间距厚度宽度15.9615.501.300.181.000.150.163.8750.080.141.60桥梁横断面图桥梁纵断面图主梁断面图 横梁断面图四、主梁计算（一）主梁荷载横向分布系数1、跨中荷载弯矩横向分布系数（按刚接梁法计算）（1）主梁抗弯及抗扭惯矩Ix和ITx求主梁形心位置平均板厚h1=1/2(8+14)
3、=11cmAx=(160-181111/2+13018130/2/(160-1811+13018=41.2cmIx=4/12142113+14211(41.2-11/2)2+1/12181303+18130(130/2-41.2)2=6627500cm4=6.627510-2m4T形截面抗弯及抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：ITX=cibihi3t1/b1=0.11/1.60=0.069 c1=1/3t2/b2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,查表得c2=0.301ITX=1/31.60.113+0.3010.190.183=0.0028m4单位抗弯及抗扭惯性矩：J
4、X= IX /b=0.066275/160=4.14210-4m4/cmJTX=ITy/b=0.0028/160=1.7510-5m4/cm（2）求内横梁截面和等刚度桥面板的抗弯惯矩 取内横梁的翼板宽度等于横梁中距，取桥面板靠主梁肋d1/3处的板厚12cm作为翼板的常厚度，截面见图。截面形心至常厚度翼板中心距离： ay=(8815.550)/(387.512+8815.5)=11.34cm内横梁截面抗弯惯矩：Iy=387.5123/12+387.51210.472+15.5883/12+8815.5（50-11.34） =3.573106cm4把一根内横梁截面抗弯惯矩Iy平均分布于横梁的中距L
5、1作为设想的等刚度桥面板的抗弯惯矩I1：I1=Iy/L1=3.573106/387.5=9.22103cm4/cm（3）求主梁的抗弯与抗扭刚度比例参数：r=5.8I(b1/L)/IT =5.86.6275106(160/1550)2/(2.8105)=1.463=46.627106713/(3155049.22103)=1.44710-3（4）求各主梁的跨中荷载横向分布影响线 根据算出的和，查钢接板梁桥荷载横向分布影响线（G）表，可知(，)分别等于(0.001447，1.463)，下表列出了三根主梁值的一千倍值。五梁式刚接T梁桥荷载横向分布影响线梁号参数P=1作用的位置（主梁主轴）123451
6、0.0014471.463575.6377.1189.1 13.3-155.820.0014471.463377.1295.7204.3108.913.330.0014471.463263.2262.3220.0158.195.7（5）求跨中荷载横向分布系数根据表的值，按最不利情况将汽车20级、挂车100荷载进行排布，见图所示，其中3号梁采用对称布载，其结果最不利临界荷载位置的排布结果相同，但其计算简便。 根据横向布载图和表提供的数值，再线性插值，便能得到各集中力对应的影响线纵标。经计算得到各梁横向分布系数见表：各梁跨中荷载横向分布系数计算表汽-20级1号梁m1=(0.551+0.33+0.1
7、78+-0.0184)/2=0.520 2号梁m2=(0.367+0.273+0.199+0.091)/2=0.465 3号梁m3=(0.263+0.252+0.216+0.141)/2=0.436 挂-100级1号梁m1=(0.489+0.377+0.271+0.167)/4=0.326 2号梁m2=(0.342+0.296+0.224+0.187)/4=0.262 3号梁m3=(0.263+0.262+0.239+0.212)/4=0.244 人群1号梁m1=0.659 0.659 2号梁m2=0.411 0.411 3号梁m3=0.528 0.528 2、支点荷载横向分布系数计算采用杠杆
8、法计算各梁支点荷载横向分布系数，荷载布置见图，计算结果见表。各梁支点荷载横向分布系数计算表汽-20级1号梁m1=(1.6+0.3-0.5)/(1.62)=0.4382号梁m2=1.000/2=0.5003号梁m3=(0.4+1.5)/(1.62)=0.594挂-100级1号梁m1=(1.6+0.3-0.1)/(1.64)=0.1412号梁m2=1+2(1.6-0.9)/1.6/4=0.4693号梁m3=1+2(1.6-0.9)/1.6/4=0.469 人群1号梁m1=(1.6+0.3+0.75/2)/1.6=1.4222号梁m2=-(0.3+0.75/5)/1.6=-0.4223号梁m3=0.
9、000（二）内力计算1、 恒载内力计算：上部结构自重计算表构件名单元构件体积及计算式容重每延米重量主梁1.601.30-20.711.30-(0.08+0.14)/2=0.39250.39259.76外主梁横梁0.89(0.16+0.15)/220.715/15.5=0.0632250.0632251.58内主梁横梁0.89(0.16+0.15)/20.715/15.5=0.0316250.0316250.79桥面铺装沥青混凝土：1.60.060.096混凝土垫层：1.60.10.1623242.2083.84人行道及栏杆25按12.4KN/m计一侧人行道部分每2.5m长时重12.4KN，1.
10、0m长时重12.4/2.54.96KN/m，按板横向分布系数分摊至各梁的板重为：1、5号梁：1板=0.441 1板q=0.4414.96=2.19 KN/m2、4号梁：2板=0.378 2板q=0.3784.96=1.87 KN/m3号梁：3板=0.34 2板q=0.344.96=1.69 KN/m则各梁的恒载汇总如下：各梁的恒载汇总表梁号主梁横梁栏杆及人行道板铺装层合计1（5）9.760.792.196.04818.792（4）9.761.581.876.04819.2639.761.581.696.04819.08主梁恒载内力计算 设x为计算截面离支座的距离，并令a=x/L，则：主梁弯距和
11、剪力的计算公式分别为：弯距及剪力影响线 影响线面积计算见表项目计算图示影响线面积MM1/2M=1/8L21/2=1/815.52=30.03M1/4M=3/32L21/2=3/3215.52=22.52Q1/2M=0Q0M=1/2 L =1/215.5=7.75恒载内力计算结果见表项目Mg=gM（KN.m）Qg=Q（KN/m）L/2L/4L/2L/4支点M=a(1-a)L2/230.0322.52Q=a(1-a)L/203.8757.75G=g1+g2+g3（KN/m）1（5）号梁564.26423.15072.81145.622（4）号梁578.38433.74074.63149.273号梁
12、572.97429.68073.94147.872、活载内力计算：集中荷载作用下的计算公式为： 分布荷载作用下的计算公式为：（1）汽车荷载冲击系数：1+=1+（45-15.5）/（45-5）0.3=1.221（2）1号梁，计算各截面的弯矩与剪力（见上图）汽-20：跨中：Mmax=1.2210.52(1203.875+1203.175)+0.517601.875=608.16 KN.mQmax=1.2210.488600.152+0.52(1200.41+1200.5)=74.77 KNL/4处：Mmax=1.221 0.52 (1202.906+1202.556)+0.443700.056)=
13、418.27 KN.mQmax=1.2210.52(1200.75+1200.66+600.402)=122.74 KN支座处：Qmax=1.221(0.4381201+0.4681200.91+0.52600.652)=151.41 KN挂车-100跨中：Mmax=0.326250(3.265+3.875)+0.322501.885+0.2632501.285=817.2 KN.mQmax=0.326250(0.5+0.423)+0.1650.263250+0.2050.087250=90.53 KNL/4处：Mmax=0.2692502.006+0.326250(2.906+1.906+1
14、.606)=657.97 KN.mQmax=0.326250(0.75+0.673+0.415+0.337)=177.26 KN支座处：Qmax=0.1412501+0.1982500.923+0.326(2500.665+2500.587)=182.98KN人群荷载：跨中：Mmax=mcrqr其中：人群和载集度qr=30.75=2.25 KN/m, 为影响线面积，对于跨中弯距：=1/215.53.875=30.03Mmax=mcrqr=0.6592.2530.03=44.53 KN.mL/4截面弯距：=1/215.52.906=22.5Mmax=mcrqr=0.6592.2522.5=33.
15、36 KN.m跨中剪力：=1/215.5/20.5=1.94Qmax=mcrqr=0.6592.251.94=2.88 KN.mL/4截面剪力：=1/2（15.5-3.875）0.75=4.36 Qmax=mcrqr=0.6592.254.36=6.46 KN.m支座处剪力影响线面积=1/215.51=7.75，荷载横向分布系数变化段所对应影响线面积形心处的影响线竖直坐标值为：y=1.0（15.5-1/33.875）/15.5=0.917Qmax=mcrqr+1/2L/4（m0-mc）qry=0.6592.257.75+1/215.5/4(1.422-0.659)2.250.917=14.54
16、 KN3、1号主梁内力组合1号梁主梁内力组合表序号何载类别弯距M（KN.m）剪力Q（KN.m）粱端L/4L/2梁端L/4L/2(1)恒载0423.2564.3145.672.80.0(2)汽车何载0418.3608.2151.4122.774.8(3)挂车何载0658.0817.2183.0177.390.5(4)人群何载033.444.514.54.42.9(5)汽+人0451.6652.7166.0127.177.7(6)1.2恒载0507.8677.1174.787.40.0(7)1.4（汽+人）0632.3913.8232.3177.9108.7(8)1.1挂0723.8898.920
17、1.3195.099.6(9)S1=(6)+(7)01140.11590.9407.1265.3108.7(10)S2=(6)+(8)01231.51576.0376.0282.499.6(11)(7)/(9)0.0%55.5%57.4%57.1%67.1%100.0%(12)(8)/(10)0.0%58.8%57.0%53.5%69.1%100.0%(13)提高后的S101140.11590.9407.1265.3108.7(14)提高后的S201256.21607.6383.5290.899.6控制设计的计算内力01256.21607.6407.1290.8108.7（4）2号梁，计算各截
18、面的弯矩与剪力汽-20：跨中：Mmax=1.221 0.465 (1203.875+1203.175)+0.466601.875=544.34 KN.mQmax=1.2210.479600.152+0.465(1200.41+1200.5)=67.33 KNL/4处：Mmax=1.221 0.465 (1202.906+1202.556)+0.498700.056)=374.52 KN.mQmax=1.2210.465(1200.75+1200.66+600.402)=109.76KN支座处：Qmax=1.221(0.4651201+0.4871200.91+0.5600.652)=156.9
19、5 KN挂车-100跨中：Mmax=0.262250(3.265+3.875)+0.2692501.885+0.3332501.285=701.41 KN.mQmax=0.262250(0.5+0.423)+0.3330.165250+0.3970.087250=82.83 KNL/4处：Mmax=0.3262502.006+0.262250(2.906+1.906+1.606)=583.87 KN.mQmax=0.262250(0.75+0.673+0.415+0.337)=142.46 KN支座处：Qmax=0.4692501+0.4052500.923+0.262(2500.665+25
20、00.587) =292.71KN人群荷载：跨中：Mmax=mcrqr其中：人群和载集度qr=30.75=2.25 KN/m, 为影响线面积，对于跨中弯距：=1/215.53.875=30.03Mmax=mcrqr=0.4112.2530.03=27.77 KN.mL/4截面弯距：=1/215.52.906=22.5Mmax=mcrqr=0.4112.2522.5=20.81 KN.m跨中剪力：=1/215.5/20.5=1.94Qmax=mcrqr=0.4112.251.94=1.79 KN.mL/4截面剪力：=1/2（15.5-3.875）0.75=4.36 Qmax=mcrqr=0.41
21、12.254.36=4.03 KN.m支座处剪力影响线面积=1/215.51=7.75，荷载横向分布系数变化段所对应影响线面积形心处的影响线竖直坐标值为：y=1.0（15.5-1/33.875）/15.5=0.917Qmax=mcrqr+1/2L/4（m0-mc）qry=0.4112.257.75=7.17 KN（5）2号主梁内力组合2号梁主梁内力组合表序号何载类别弯距M（KN.m）剪力Q（KN.m）粱端L/4L/2梁端L/4L/2(1)恒载0433.7578.4149.374.60.0(2)汽车何载0374.5544.3157.0109.867.3(3)挂车何载0583.9701.4292.
22、7142.582.8(4)人群何载020.827.87.24.01.8(5)汽+人0395.3572.1164.1113.869.1(6)1.2恒载0520.5694.1179.189.60.0(7)1.4（汽+人）0553.5801.0229.8159.396.8(8)1.1挂0642.3771.6322.0156.791.1(9)S1=(6)+(7)01074.01495.0408.9248.996.8(10)S2=(6)+(8)01162.71465.6501.1246.391.1(11)(7)/(9)0.0%51.5%53.6%56.2%64.0%100.0%(12)(8)/(10)0
23、.0%55.2%52.6%64.3%63.6%100.0%(13)提高后的S101074.01495.0408.9248.996.8(14)提高后的S201186.01494.9516.1253.691.1控制设计的计算内力01186.01495.0516.1253.696.8（6）3号梁，计算各截面的弯矩与剪力汽-20：跨中：Mmax=1.2210.436120(3.875+3.175)+0.441601.8751.221=510.95 KN.mQmax=1.2210.436120(0.41+0.5)+0.498600.152=62.68 KNL/4处：Mmax=1.221 0.436120
24、(2.906+2.556)+0.585700.056=351.22 KN.mQmax=1.2210.436120(0.75+0.66)+600.4090.4021.221=102.12 KN.m支座处：Qmax=1.221(0.5941201+0.5451200.91+0.436600.652)=180.53 KN挂车-100跨中：Mmax=0.244250(3.265+3.875)+0.2512501.885+0.3212501.285=656.95 KN.mQmax=0.244250(0.5+0.423)+0.3210.165250+0.3910.087250=78.05 KNL/4处：M
25、max=0.3142502.006+0.244250(2.906+1.906+1.606)=548.97 KN.mQmax=0.244250(0.75+0.673+0.415+0.337)=132.68KN支座处：Qmax=0.4692501+0.3992500.923+0.244(2500.665+2500.587)=285.69 KN人群荷载：跨中：Mmax=mcrqr其中：人群和载集度qr=30.75=2.25 KN/m, 为影响线面积，对于跨中弯距：=1/215.53.875=30.03Mmax=mcrqr=0.5282.2530.03=35.68 KN.mL/4截面弯距：=1/215
26、.52.906=22.5Mmax=mcrqr=0.5282.2522.5=26.73 KN.m跨中剪力：=1/215.5/20.5=1.94Qmax=mcrqr=0.5282.251.94=2.3 KN.mL/4截面剪力：=1/2（15.5-3.875）0.75=4.36 Qmax=mcrqr=0.5282.254.36=5.18 KN.m支座处剪力影响线面积=1/215.51=7.75，荷载横向分布系数变化段所对应影响线面积形心处的影响线竖直坐标值为：y=1.0（15.5-1/33.875）/15.5=0.917Qmax=mcrqr+1/2L/4（m0-mc）qry=0.5282.257.7
27、5=9.21 KN.m（7）3号主梁内力组合2号梁主梁内力组合表序号何载类别弯距M（KN.m）剪力Q（KN.m）粱端L/4L/2梁端L/4L/2(1)恒载0433.7578.4149.374.60.0(2)汽车何载0351.22510.95180.53102.1262.68(3)挂车何载0548.97656.95285.69132.6878.05(4)人群何载026.735.79.25.22.3(5)汽+人0378.0546.6189.7107.365.0(6)1.2恒载0520.5694.1179.189.60.0(7)1.4（汽+人）0529.1765.3265.6150.291.0(8)
28、1.1挂0603.9722.6314.3145.985.9(9)S1=(6)+(7)01049.61459.3444.8239.891.0(10)S2=(6)+(8)01124.41416.7493.4235.585.9(11)(7)/(9)0.0%50.4%52.4%59.7%62.7%100.0%(12)(8)/(10)0.0%53.7%51.0%63.7%62.0%100.0%(13)提高后的S101049.61459.3444.8239.891.0(14)提高后的S201146.81445.0508.2242.685.9控制设计的计算内力01146.81459.3508.2242.69
29、1.0（8）各号梁内力汇总各号梁的跨中截面、L/4截面及支点截面的Mmax 和Qmax，计算结果汇总于下表中。各号梁内力汇总表序号何载类别弯距M（KN.m）剪力Q（KN.m）粱端L/4L/2梁端L/4L/21（5）#提高后的S101140.11590.9407.1265.3108.7提高后的S201256.21607.6383.5290.899.6控制设计的内力01256.21607.6407.1290.8108.72（4）#提高后的S101074.01495.0408.9248.996.8提高后的S201186.01494.9516.1253.691.1控制设计的内力01186.01495.
30、0516.1253.696.83#提高后的S101006.91397.7435.0229.485.9提高后的S201049.61459.3444.8239.891.0控制设计的内力01146.81445.0508.2242.685.9控制设计的计算内力01256.21607.6516.1290.8108.7（三）截面设计先估计出h0，试算出受拉钢筋面积，最后进行复核。先拟定受拉钢筋，再进行复核，必要时进行调整的方法 1、主筋计算（1）计算资料由弯矩组合表可知，1号梁M值最大，偏安全的一律按1号梁计算弯距进行配筋。初拟跨中断面受拉钢筋为832（外径35.8mm）设钢筋净保护层为3cm,受压区钢筋
31、合力点至受压边缘的距离a g为3.3cm。ag=3+4/23.58=10.16cmh0=130-10.16=119.84cmb1=18+12h1=18+1211=150cmAg=88.042=64.35cm2（2）判断界面类型RgAg =3206435=2059.2KN Rab1h1=14.51500110=2392.5KN由于RgAg Rab1h1，按第一类T梁截面设计。（3）承载能力计算RgAg = Rabxx=3206435/(14.51500)=94.68mm且需：RgAg=Rabx x0.55 h0 x2a g0.55 h0=0.551198.4=659.12mm 2a g=233=
32、66mm 659.12x=94.6880 故受拉区高度为94.68mm其正截面强度按下列公式计算：Mj1/rcRabx(h0-x/2)+1/rs RgAg(h0-ag)把受拉区高度x=94.68mm代入计算，Mj=1/1.2514.5150094.68（1198.4-94.68/2）=1896.3 KN1607.6 KN故可以采用级钢筋832，钢筋面积64.35cm2。2、 斜截面强度计算（1）尺寸检验 0.051Rbh0=0.0512518119.84=550.1 KN516.1 KN故截面尺寸可满足要求。0.038RLbh0=0.0381.5518119.84=127.05 KN516.1
33、 KN故应进行剪力钢筋设计。（2）求不需设剪力钢筋的区段和距支座中心h/2处截面的最大剪力。Xh=(127.05-108.7)775/(516.1-104.6)=34.56cmQj=108.7+(775-65)(516.1-108.7)/775=481.9 KN（3）箍筋设计 采用封闭式双肢箍筋nk=2，箍筋直径8mm（级钢筋），钢筋截面积为：0.50321.006cm2纵筋平均配筋率取最大和最小配筋率的均值：P=100=10064.35/(18119.84)+16.09/(18126.6)/2=1.84Sk=0.0033(2+1.84)251.00624018(119.84/2+126.6/
34、2)2/481.92=18cm故选用Sk=15cm，此时配筋率为：k=1.006/(1518)0.3730.18满足最小配筋率要求。箍筋间距为15cm，且第一道箍筋设置在距梁端一个保护层的距离处。在支座中心截面两侧h/265的范围内，箍筋间距不大于10cm。（4）箍筋与混凝土共同承担的剪力极限抗力：Qhk=0.034918126.6(2+1.84)50.00373240=329.7 KN481.9KN需设弯起筋分担剪力。Qhk=0.6 Qj=0.6481.9289.14 KN329.7 KN所以箍筋满足要求，此时斜筋分担剪力：Qw=481.9-329.7=152.2 KN（5）斜截面配筋设计a
35、、最大剪力取用距支座中心h/2(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担60，弯起钢筋（按45弯起）承担40；b、计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；c、计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置计算图式如图。架立钢筋采用16（级钢筋），上净保护层厚2.5cm。需设置斜筋的区段长度Xw=（516.1-289.1）775/（516.1-108.7）=431.8cm第一排Qwa= Qw=152.2 KNAw1=0.06RaAwsina=152.2/(0.063200.707)=11
36、.21cm2于是，在B点将232弯起，实际钢筋面积Aw1=16.09 cm2，此时AB=130-（2.5+3+3.58+3.58/2+1.8）=117.3cm由于Aw1 Aw2，所以第二排弯起232；第三、四排补焊钢筋232便可。此时：BC=AB-3.58=113.7cmCD=BC-3.58=110.1cmDE=CD-3.58=106.6cm至此AF=AB+BC+CD+DE =117.3+113.7+110.1+106.6=447.7cm436.2cm故四排斜筋已满足要求。（6）正截面抗弯检验各截面设计弯距M （x）由M1/2=1571.4 KN.m，M1/4=1227.71 KN.m，M0=
37、0 KN.m拟合的四次抛物线： y=ax4+bx2+c则：C=1607.6 1256.2=3.8754a+3.8752b+1607.6 0=7.754a+7.752b+1607.6得出： a=-0.074664 b=-22.28055即M （x）=1607.6-（0.074664 x4+22.28055 x2）插值计算得出；各截面抵抗弯距近似按与该截面的钢筋面积成正比的关系进行计算，比例因子由跨中截面的已知条件确定，计算结果见表。设计弯距与抵抗弯距对照表断面位置跨中距离X（cm）设计弯距（KN.m）抵抗弯距（KN.m）跨中01607.61896.3B点657.7504.1948.2C点5448
38、82.81422.2D点433.91161.71896.3E点327.31360.41896.3由表可得，设计弯距均小于抵抗弯距，满足正截面强度要求。（7）全梁斜截面抗剪强度复核 QjQu=0.0349bh0(2+p)kRgkR+0.06RgwAwsina距支座h/2处：k=1.006/(1018)0.559 Qu=0.034918119.84（2+1.84）0.0055924025 +0.06320（16.09sin45）=611.49 KN458.3 KNL/4处：偏安全地，P仍按h/2处的值计算，取P=1.85k=1.006/(1518)0.373 Qu=0.034918119.84（2
39、+1.84）0.0037324025 +0.06320（16.09sin45） 530.96 KN516.1 KN验算结果，全梁各处均满足斜截面抗剪强度要求。（8）斜截面抗弯检验弯距图上任一弯距Md(x)=L/21-Md(x)/M(L/2)起弯点BCD点的斜截面抗弯强度检验如下：Xb-Xb =657.7-7751-948.2/1607.6=161.4cmXc-Xc =544-7751-1422.2/1607.6=280.8cm显然大于h0/2,故满足斜截面抗弯强度要求。3、裂缝宽度验算=Ag/bh0+(bi-b)hi=64.35/(18119.84)=0.030.02，故取0.02g=M/0.87Agh0=1607.6/0.8764.35119.84239.61 MPa静活载作用下的最大弯曲裂缝宽度：fmax=C1C2C3g/Eg(30+d)/(0.28+10) =11.21239.61/2105(30+32)/(0.28+100.02) =0.186mmf=0.2mm故满足要求。4、预拱度计算（1）开裂截面的中性轴位置先假定中性轴在翼缘板内。 ng=10跨中截面Ag=64.3510-4m2,h0=1.1984m1/2b1x2ngAg(h0-x) 1/21.5x21064.3510-4(1.1984-x)x0.281
