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1、高二年级物理竞赛选修课程（光学）（兀学）第一讲光的反射和折射Sunday, June 29, 2003一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。光若在折射率为n的介质中 传播l的路程，则这段时间内光程就是nl。二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n12表sin ivn1示，有：n =t = t = 12 sin rvnn2121例1：极限法测液体折射率的装置如图所 示，ABC是直角棱镜，其折射
2、率ng为已知。将 待测液体涂一薄层于其上表面AB：覆盖一块毛 玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃， 从棱镜的A0面出射的光线的折射角将有一下 限i（用望远镜观察，则在视场中出现有明显 分界线的半明半暗区）。试求待测液体的折射率 n。用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制?解：自扩展光源发出的光经毛玻璃以各种角度射入待恻液体，再由上表面AB射入棱镜，从AC面出射，设自液体射入棱镜的光线的入射角为i, 折射角为广则由折射定律，有：例2：竖直向下观察游泳池的深度，试求目测深度与实际深度的关 系。解：设想游泳池底A点竖直向上发光，如图所市，A点发出的光束 经水面折射后射入人的眼睛，由于折射，眼
3、睛接受到的光犹如从另一点 A/发出，这就是目恻深度与实际深度不同的原因。现考察从A点发出光 由折射定束中的某一条光线AB,设入射角为i经折射后，折射角为r 律：例11某水池的实际深度为h，垂直于水面往下看， 水池底的视深为多少？(设水的折射率为n )解析 如图14-11所示，设S为水池底的点光源， 在由S点发出的光线中选取一条垂直于面MN的光线， 由O点垂直射出，由于观察者在S正方，所以另一条光 线与光线SO成极小的角度从点S射向水面点A，由点A 远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小， 进入人眼的两条折射光线的反向延长线交于点S，该点 即为我们看到水池底光源S的像，像点S到水面的
4、距离h图 14- U 即为视深.由几何关系有 tanr = AB/h, tani = AO/h,所以 tan r /tan i = h/h，因为 r、i 均很小，Sin r所以视深h = h / n sin i则有 tan r 牝 sin r,tan i 牝 sin i，所以 sin r / sin i h / h 又因n =.三、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当nn2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。 当入射角增大至某一值i = arcsin n = arcsinna、ng，光 1、2 光线2在玻璃中的折KJl n1 7时，折射角r=90。当入射角大于ic时，折射光消失。光全部被
5、反射，这种现象称为全反射，i。 称为临界角。全反射现象常被用来增强反射光的强度，减少光因透射而造成的能量损失。如在各种全反射 棱镜、光导纤维中即是。例1：如图所示，在水中有两条平行光线1和2,光线2射到水和 平行平板玻璃的分界面上。(1) 两光线射到空气中是否还平行？(2) 如果光线1发生全反射，光线2能否进入空气？解：设水、空气、玻璃的折射率分别为nw.的入射角为i，进入空气的折射角分别为r1和r2 射角为r，则有：例2：设光导纤维由 折射率为n1的玻璃芯和折 射率为n2（%2）的同轴 外套构成，如图所示，横 截端面外的媒质折射率为 n,试求能使光线在纤维内 发生全反射的入射光束的最大孔径角
6、。1，并说明外套的作用.解：设光以最大孔径角。1入射，进入光导纤维后的各角度如图所示则有四、光的可逆性原理由反射定律和折射定律可知，若光逆着反射光方向入射，则其反射光必逆着入射光的方 向传播;.若光逆着折射光方向由媒质2射向媒质1，则折射光也必逆着原入射光的方向传 播。也就是说，若光线方向逆转，光将沿同一路径反向传播.这一结论称为光的可逆性原理。五、应用举例例1：试求在北纬4处冬至和夏至这两天的日长及中午太阳光与地面的夹角。解：图（a）画出冬至这一天中午时由情形，太阳光沿地球轨道平面方向照射，片为地球的 自转轴，EE/为地球的赤道，它与轨道平面的夹角a =23.5f AB为过地球中心且与轨道平
7、面垂 直的直线，P为观察点，其纬度为4，PQ的纬度为4的纬线。过P作圆的切钱，此切钱与太阳 光的夹角。w即为所求的太阳光与地面的夹角。由图不难看出，例2：在图所示的折射棱镜中，光线在垂直于棱镜 的平面内由AD射入，依次经由BC和BD面反射，然后 从AC面射出.角B和角A分别等于。和2a，两角C 和角D彼此相等.试证明：出射光对原来方向的偏角。 与出射角无关，求出0。并说明在如图所示的光的行程 下.棱镜能否产生色散？例3：试证明：若忽略地球表面的弯曲（当星体距地平线不太近时成立），则天文折射将与 空气折射率随高度变化的规律无关，仅与地面附近空气的折射率和星的视角a 0有关。并求出 在这种情况下的
8、天文折射（a 丁a 0）的近似表达式。说明：天文折射指星体表观视（角a ）位置与实际视（角a Q位置之差。高二年级物理竞赛选修课程（光学）第二讲透镜成像Sunday, June 29, 2003一、单球面折射设想以C为球心的球面将空气（折射率视为1）与媒质（折射率为n）分为两部分，如图所 示。这时，自空气中某一点（图中的S）发出的径向细光束经球面折射后将在媒质中聚焦于另一 点（如图中的S/），我们称S/点为为点的象。由光路可逆原理，自S/点发出的光经球面折射后 将聚焦于S，这时，S点就成为S/点的象。当空气中有一物体时，其上每一点都可看成发光点， 经球面折射后都会聚焦于某一对应的象点，这些象点
9、就组成原来物作的象。下面我们就来讨论这 一成象过程.通常，参与成象的球面总是整个完整球面的一部分，这部分球面的中心0与球心C的连线称 为主轴，简称轴。现考察轴上一点S（位于空气中）经球面折射后的情况，我们只考察自$发出 而与主轴夹角很小的光线的折射情况，这样的光线叫做近轴光线。考察某一条近轴光线SA，经球面折射后沿AS/行进，与主轴交于S/，由图，在 ASC中利用正弦定理，有:SC _ sin iSAsin 中在乙AS/C中利用正弦定理，有:S / A sin 甲 SC sinySC S / Asin isin 甲sin i两式相乘得:= nSA S / Csin 甲 sin ysin y令
10、SO=u，OS/=v，球面半径为 R，贝SC=SO + OC=u + R. SA SO=u，S/A S/O=v， S/C=S/O-OC=v-R，代入上式，得：U + R = n ；或：uv + Rv = nuv - nuRu v 一 R1 n n 一 1两边除以uvR，得一+ =(2-1)uv R上式表明，自S发出的光，只要是近轴的，不论A点的位置如何，都将聚焦于和O点相距 v的S/点，S/点就是S点的象.u称为物距，v称为象距.（2-1）式就是单球面的成象公式。在上 面所讨论的情况中，u、v、R都取正值。有时，自S发出的光经球面折射后并不实际聚焦于一点，而是它们的延长线交于一点，如图（a）所示，这时的S/称为虚象，而把图中的S/称为实象，当S/为虚象时，它位于O点的左方， 这时v为负值。（8）虚物. 0的透镜称为会聚透镜，它能将平行光会聚于一点，由（1410）式可知，当 f/0，是为会聚透镜，可以证明（薄）凸透镜必为会聚透镜。f和f/O的透镜称为发散透镜，它将使平行光成为发散光束。它们的延长线交于一点，由（14-10）式知。当0时f r2。(透镜的半径视为很大)(2)若将凹透镜换成凸透镜L2,位置和焦 距不变，求此时的本影与半影虬、R2。
