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1、新课标人教A版,高中数学必修2,奥运场馆,鸟巢,奥运场馆,水立方,世博场馆,中国馆,世博轴,演艺中心,第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构,学习目标1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；3.会表示有关几何体；4.能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。,在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。,空间几何体,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,请观察下图中的物体,定义:,1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边
2、形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。,2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。,1.1.1柱、锥、台、球的结构特征,下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？,提出问题,有两个面互相平行；,其余各面都是平行四边形；,其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,1.棱柱的结构特征,定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。,棱柱的有关概念,棱柱的底面(底):棱柱的侧面:棱柱的侧棱:棱柱的顶点:,两个互相平行的面；,
3、其余各面；,相邻侧面的公共边；,侧面与底面的公共顶点.,棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的表示,用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEFABCDEF”,理解棱柱,探究1:,一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？,答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如图所示的几何体，不是棱柱,探究
4、2:,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,答：都是棱柱,探究4:,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,答：不是,问题：下面的几何体有什么公共特点？,它们是当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体.,2.棱锥的结构特征,棱锥的结构特征,定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这
5、些面所围成的几何体叫做棱锥。,棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。棱锥S-ABCD,底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）,侧面是,三角形,有一个公共顶点的,观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？,在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?,棱锥的结构特征,棱锥的分类：,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的性质：,侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。,讨论：棱柱、棱锥分别具有一些 什么几何性质？,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?,想一想:,用一个平行于棱锥底面的平面
6、去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,3.棱台的结构特征,棱台的有关概念：,棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,棱台的表示方法：“棱台ABCDABCD”,棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。,练习:下列几何体是不是棱台,为什么?（课本P9 2）,(1),(2),（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截得的。,（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体。,举出生活中棱柱，棱锥，棱台的事例。,想一想,怎样给多面体分类呢?,答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四
7、面体,四棱柱是六面体.,思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,（1）圆柱的轴旋转轴.（2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。,圆柱,圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO”,圆柱的结构特征:平行于底面的截面都是圆；过轴的截面都是全等的矩形,旋转轴,底面,侧面,母线,圆柱与棱柱统称为柱体。,思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴
8、旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,圆锥的结构特征,圆锥,（1）底面是圆,（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形,（3）母线相交于顶点,（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆,（5）轴截面是等腰三角形,A,B,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，旋转轴叫做圆锥的轴，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,6.圆台的结构特征,
9、想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?,思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,思考：下面的空间几何体是什么？,思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.,O,半径,球心,定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,7.球的结构特征,球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,思考4:用一个平
10、面去截一个球，截面是什么图形？,思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,练习：,下列命题是真命题的是（）,A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。,A,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,8.简单组合体的结构特征,观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何
11、体组合而成?,由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。,简单组合体的结构特征,简单组合体构成的两种基本形式：,A、由简单几何体拼接而成,B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,圆柱,圆台,圆柱,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,练一练：1.将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一 周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是(),A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一
12、个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,2.说出下图是由什么几何体组合而成,四棱锥和正方体,三棱柱中挖去一个圆柱,球和圆柱、圆台,3.分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得到的平面图形依次为_、_.答案矩形扇环,4.如图是以C为直角的直角三角形ABC，DEBC，EFAC，将DEFC剪去后，以AC所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体由哪些简单几何体组成,解析它是一个圆锥内挖去一个同轴的圆柱后构成的，圆柱的下底面与圆锥的底面是同心的圆,5.下列图中的平面图形，沿虚线折起后的几何体，为_，为_，为_,解析三棱柱六棱柱四棱台,6.一圆柱的底半径为2，母线长为5，轴截面ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长分析绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长,作业,
