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1、空间向量复习,1、基础知识2、向量法3、坐标法,空间向量基础知识,空间向量的坐标表示：空间向量的运算法则：若,向量的共线和共面,共线:共面,两点间的距离公式模长公式 夹角公式 方向向量：法向量练习,空间角及距离公式,线线线面面面点面点线线线线面面面,夹角,距离,堂上基础训练题,2.已知 与 平行，则a+b=_3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6),1.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则 的坐标是_，AB中点坐标是_=_,4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1
2、，5），若 的坐标为.,8.设|m|1，|n|2，2mn与m3n垂直，a4mn，b7m2n，则 _,7.若 的夹角为.,6、已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），若 与 夹角是钝角，则x取值范围是_（？）,5.已知向量，a与b的夹角为_,向量法,例题1如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是OC与AB的中点，求证,若 求OA与BC夹角的余弦,例题2,在平行六面体 中，底面ABCD是边长a为的正方形，侧棱长为b，且（1）求 的长；（2）证明：AA1BD，AC1BD（3）求当a：b为多少时，能使AC1BDA1,小测,1棱长为a的正四面体 ABCD中，。2向量 两两夹角都是，则。,3、已知S
3、ABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值,坐标法,（1）求证：；（2）求EF与 所成的角的余弦；（3）求的FH长,例1在棱长为的正方体 中，分别是 中点，G在CD棱上，H是 的中点，,例题2,已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.,例题3,如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小,例题4,已知菱形ABCD，其边长为
4、2，BAD=60O，今以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得空间四边形ABCD（如图），求：（a）AB与平面ADC的夹角；二面角B-AD-C的大小。（坐标系？）,小测,1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC2，AA16，求(1)异面直线BD1和B1C所成角的余弦值（2）BD1与平面AB1C的夹角,2、如图，RtABC在平面内，ACB=900,梯形ACDE中,ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=450,求AE与BC之间的距离,圆 锥 曲 线,双曲线定义,抛物线定义,椭圆的定义,统一定义,综合应用,平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。F1，
5、F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：,椭圆的定义,2、常数必须大于，限制条件,1、“平面内”是大前提，不可缺省,x轴，长轴长2ay轴，短轴长2b,y轴，长轴长2ax轴，短轴长2b,几个重要结论：设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF2=,则1、当P为短轴端点时，SPF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 5、焦点三角形面积,双曲线的定义,平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫
6、双曲线的焦距.注意:“平面内”三字不可省,这是大前提距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支常数必须小于|F1F2|,(a,0),(0,a),x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2b,y轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b,|x|a，yR,xR，|y|a,（c,0）,(0,c),抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。注意：“平面内”是大前提，不可缺省,X 0yR,X 0yR,xRy0,x Ry0,设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:通径长为 焦点弦长,抛物线焦点
7、弦的几条性质,27,圆锥曲线的统一定义,椭圆,双曲线,定点F为焦点，定直线l为准线,e为离心率。,抛物线,直线与圆锥曲线的位置关系,相切,相交,相离,双曲线,抛物线,交于一点（直线与渐近线平行）,交于两点,交于两点,交于一点(直线平行于抛物线的对称轴),椭圆,两个交点,只有一个交点且,弦长公式,统一性,（1）从方程形式看:,都属于二次曲线,（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：,它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）,（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线,4、概念补遗：共轭双曲线、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程,基础题例
8、题,1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPB=x2,则点P的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,3.ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d0；则动点B的轨迹方程为_.,基础题例题,O,A(0,-2),.,.,C(0,2),x,y,.,B(x,y),a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|,a+c=2b,且 abc,|BC|+|BA|=8,B点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,依题意，满足条件的轨迹方程为,1、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个
9、焦点的距离为()A、2 B、3 C、5 D、7,D,典型例题,C,3、如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A、B、C、D、,D,4、椭圆 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍,A,6、已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。,法一：弦长公式法二：焦点弦：,7、已知椭圆 求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。,思路一：设两端点M、N的坐标分别为，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得MN的方程。,8如果方程 表示双曲线，则实数
10、m的取值范围是()(A)m2(B)m1或m2(C)-1m2(D)-1m1或m2,D,D,10.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_,11.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且SABF=,BAO=30，则双曲线的方程为_,12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D),D,18、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|长是()A、10 B、8 C、6 D、4,B,19、过抛物线 的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则 大小()A、小于90 B、等于90C、大于90 D、不确定,C,20、经过点P(2，4)的抛物线的标准方程是_.,21、抛物线y2=2x上到直线xy+3=0的距离最短的点的坐标为_.,本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离。,要善于用定义解题，即把动点P到焦点F的距离转化为动点P到准线的距离,
