分数乘除法解决实际问题.docx

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1、分数乘除法解决实际问题教学设计【教学内容】：分数乘除解决实际问题【教材分析】：分数乘、除法这部分内容在新旧不同版本教材中，无论是从内容编排，还是 从例题的类型、数量上来比较，都有较大调整和删减。在编排顺序上，以往教材 有专章学习“分数四则混合运算和应用题”，稍复杂的分数乘、除法应用题全在 这个单元才出现。可新课标教材，将这部分内容分解到相应的分数乘法和除法单 元教学中，这种编排使同一知识点的教学由浅入深，由简到繁，符合学生的认知 规律，也符合教学规律，但不利于分数乘除法解决问题的对比，虽然新课标提倡 用方程解决分数除法实际问题，减轻了学生思维，但也存在定的局限性。在例题的类型和数量上，新教材明

2、显有所删减。如分数除法解决问题：老教 材有两道例题，一道是部分与整体之间关系的应用题，另一道则是两个相对独立 数量之间关系的应用题。新教材只有一道例题，是两个相对独立数量之间关系的 应用题。针对这种现象，作为教材的开发者，我们该怎样合理处理呢？1、凡是新课标教材练习中渗及到的内容，教师必须在新课中补充介绍。2、凡帮助学生对所学知识进行对比、梳理的内容，教师必须补充介绍。在分数乘、除法应用题的学习过程中，许多知识内容和方法是相互联系的。 所以，教师应该引导学生及时对这些知识进行整理、归纳、总结。加以综合，进 行比较，强化训练，加深对知识的理解。所以，教师应根据所学内容适时补充对 比例题的教学。补

3、充教学内容教材建议补充时机简单的分数乘除法应用题的对比教学完38、39页例题后补充稍复杂分数乘除法应用题的对比教学完40页例题后补充【学情分析】本节课是对第二、三单元分数乘除法解决实际问题的梳理、分类、比较、归 纳。通过两个单元的学习，学生对分数乘除解决实际问题有一个初步的认识，但 学生对两种类型的问题缺乏深刻系统的认识，在解决实际问题过程中也经常发生 错误，所以有教师必要对教村进行补充与重组，突出重点，突破难点。【设计理念】一、让学生自主构建分数乘除解决实际问题的本质联系与区别。本课的设计将教师定位为学习路径的引导者，学习材料的提供者，学习活动 的组织者，把学习和探究的时空留给学生。利用教师

4、提供的丰富多彩的生活材料， 组织学生通过分类、整理、归纳、概括等数学方法完成对分数乘除法解决问题的 建构。为学生构建了由浅入深、由易到难的一条较为完整的复习路径，并以上述 材料为载体，组织学生开展学习活动，自主解决分数乘除实际问题。二、在落实“双基”的基础上渗透应用性和开放性。理解和掌握数学的基础知识和基本技能，在任何时候都是数学教学的首要任 务。在此基础上再适当渗透应用性和开放性，以培养学生的应用意识和解决实际 问题的能力，也是本课的教学设想之一。本课用第一个教学环节，以较多的教学 时间进行“分数乘除法解决实际问题”基本解答方法的复习和整理，意在巩固学 生的基础知识和基本技能。本课中所提供的

5、学习材料都来自现实生活，是学生感 兴趣或所熟知的，使学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。同 时还设计了一些开放题，以体现数学教学的开放性，培养学生解决实际问题的能 力。三、在生动有趣的情景中展开科学严密的数学训练作为科学的数学，具有严密、抽象的特点，对小学生来说可能是枯燥乏味的。 但作为学科的数学，应让学生觉得是可亲可近、生动有趣的。故我提供学习材料 时，设计了 “让学生计算自己体重是否标准”、“做生意赔了还是赚了”等环节， 大大提高了学生学习的积极性。力图创设生动有趣的教学情景，让学生在轻松自 然的气氛中掌握有关的数学知识，训练学生的思维。四、寻找多种方法，开拓学生思维能力。在

6、解决问题的时候，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导 了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创 新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系 及解法的理解，提高能力。【教学目标】（一）知识与技能1、掌握分数实际问题的基本结构，沟通分数实际问题之间的联系，正确解答分数乘除法实际问题。2、用分类、比较等方法梳理知识的脉络。3、能灵活解决一些稍难的分数乘除法的实际问题，培养学生分析、推理能 力。（二）过程与方法培养学生根据实际提高运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1、进一步让学生感受数学和人们生活的密切关系，体会

7、到数学的价值。2、热爱中国文化，激发民族自豪感。【教学重点】清晰地在题目中找出单位“ 1”的量，并确定用何种方法解决。【教学难点】合理、灵活地运用所学知识解决分数乘除法解决实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、对分数乘除法实际问题进行分类整理师：今天我们上一节分数乘除法解决实际问题的复习课。（一）基本练习练习1、出示班级男女生人数关系我们班女生人数是男生人数的3。4师：看到这句话你能想到什么？预设学生答案：男生的人数是单位1，是4份，女生的人数是3份，全班的 人数是7份，女生比男生少1份，女生是全班的3，男生是全班人数是4。77师：你能用比的形式来表示它们的关系吗？预设学生答案：女生

8、与男生的人数比为3： 4,男生与女生的人数比为4： 3。师：我们也可以用线段图来表示它们的关系，并写出数量关系式。女生人数男生人数男生人数X 3二女生人数4师：如果女生人数是15人，那么男生人数是多少人？你们会解决吗，并说 3说是怎么样想的？ 15：-4【设计意图：通过学生熟悉的情境，引导学生分析男女生的数量关系，沟通 乘法与除法，分数与比，线段图与数量关系之间的内在联系，并为后面比较、归 纳、概括分数乘除法解决问题奠定基础。】找所求【设计意图：线段图是解答有关分数的解决问题的有效手段。通过线段图，卜心跳的次青少年每学生可以直观地想出数量关系式，这样可以降低了学生理解题意的难度，有助于 正确解

9、答。并借助线段图形象直观，让学生理解量与率的对应关系，感悟“对 应”思想在数学学习中的重要性。】练习3、出示第3题人心脏跳动的次数随年龄 而变化。婴儿每分钟心跳约 135次，婴儿每分钟 数比青少年多# 。 分钟心跳多少泉？独立在课堂作业本解答(引导学生画出线段图)青少年：_1111比青少年多斗婴儿：.IIIIiiii；J _，135次师：谁愿介绍一下你是如何解答这道题的吗？算术方法：135：(1+ 5 )、一、4方程方法：(1+ - ) X=1355用份数的方法：135：(4 + 5)X5师：你们在解答这道时，是按照什么步骤进行的？A、找准分率句和单位“1”B、分析分率句，并写出数量关系式C、

10、根据已知条件和所求的问题列式D、检验(二)、概括总结师：我们能不能对4道题分类归纳。1、学生分类整理，汇报。A、一步实际问题与两步实际问题。师：两步的实际问题为什么不能一步解决？生：因为数量所对应的分率没有直接给出，必须与单位“1”进行比较，用 1 +或1的方式找到对应的分率。B、乘法实际问题与除法的实际问题。师：你能说具体一些吗？预设学生回答：乘法的实际问题都是求一个数的几分之几是多少。直接利用 数量关系式解决。除法实际问题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 根据数量关系式是已知两个因数的乘积和其中的一个因数求另一个因数(单位 1)用除法解决，也可以顺用数量关系式列方程来解决。2、小

11、结：我们利用分类、比较、归纳等方法，对我们二、三单元学习的分 数乘除解决实际问题进行了整理，同学们在解答这类问题时要抓住分率句，分析 条件与问题的关系，选择正确的方法进行计算。【设计意图：通过“个体独立思考解答一小组讨论交流一总结解题规律一汇 报交流”环节，使学生经分类、整理、归纳、概括等数学方法，体验知识整理归 纳的过程。这样，既突出了每一类题的特点及解题思路，又通过对比，使学生真 正掌握了这两类题的异同点。培养学生对两类问题的辨析能力，促进学生对知识 的理解和掌握，使学生的思维得到进一步发展。学生自始至终都是学习的主人， 他们在相互交流与合作中相互促进、共同提高。】二、用多种方法解决实际问

12、题我们班女生人数是男生人数的3，全班共有35人，男女生分别多少人？4（将之前的练习加以改变，数量关系不变，把女生人数改为全班人数）要求：先独立思考，再小组交流，看谁的解题方法最多。（生汇报，师板书）3方法一：分数思路35（1+ 3 ） =20 （人）43女生：20X =15 （人）或 35-20=15 （人）4师：为什么这样列式？3全班人数35人对应的分率是男女的和即1+ 34方法二：方程思路 设男生人数为X人X+ 3 X=35X=204师：能说出相等关系式吗？方法三：用份数思路，先求出每份是多少，再求出男生4份与女生3份分别 多少4+3=7357X4男生人数3357X3女生人数方法四：按比例

13、分配的方法分率句转化为：男生占全班的的4，女生占全班的37735 X 4 =20 （人）男生735 X 3 =15 （人）女生7【设计意图：通过改变练习1,加深学生对分数实际问题的理解，通过解题 策略的多样化，使学生从不同角度理解问题中的数量关系，培养学生思维的灵活 性。在变化中自然沟通了分数乘除解决问题的内在联系。】三、回归生活，解决问题任务一：你的体重标准吗？儿童各年龄标准体重的估计方法2岁一10岁：年龄X2+8 11岁15岁：年龄X3-2、，一一一1 （实际体重比标准体重重或轻 以内都算正常体重）从小组中先一人计算，看看他的体重是在睡正常范围内吗?（某同学10岁，体重24千克）方法 1：

14、 10X2 + 8=28 （千克）28 X =2.8 （千克）102.8 （千克）V4千克所以我的体重偏轻。（比标准差和实际差）方法2： 28-24=4 （千克）428= 7710所以我的体重偏轻。（比分率）方法3：算出最高值28X（1+ 1） =30.8 （千克）7算出最低值28X（1- 1） =25.2 （千克）7所以我的体重偏轻。（24千克低于最低值）师：看来我们在解决问题时有很多的方法，思考的角度不同计算的方法也不 同。任务二：赔还是赚了？服装店共卖共件上衣各得到198元，-件衣服赚了 土 ,另-件衣服赔了110 你认为今天老板是赚还是赔了？师：谁能谈谈你对这道题目的理解？生：单位“

15、1”不同，即这2件衣服的进价不同，1件是多了进价的-卖19810元，另一件是少了进价的-卖198元，都是把成进价看成单位“1”10学生独立思考，后在小组中交流，最后学生汇报1号衣服的进价：198（1+ 1） =180 （元）10198-180=18 元（赚了）2号衣服的进价：198（1 ） =220 （元）10220-198=22 （赔了） 22-18=4 （元）（赔了）师：如果没有题目中没有说明各得198元，只谈到同样的钱，那么这个问题 还能解决吗？小结：可以设一个特殊的数，这在我们数解题方法中叫特殊值法，也是解决 问题的一种好方法。【设计意图：数学是训练思维的体操，但作为科学的数学具有严密

16、、抽象的 特点，对小学生来说可能是枯燥乏味的。通过设计“让学生计算自己体重是否标 准”、“做生意赔了还是赚了”活动任务，力图体现数学的真实性、生动性与广 泛的应用性。大大提高了学生学习的积极性和学习的效率，通过开放性的活动任 务，培养学生的探究意识和创新意识，使不同层次的学生都能获得学习成功的体 验。】四、全课总结师：通过今天的学习，你们有什么收获？小结：在今后的学习中，我们可以整理、归纳、对比等方法对知识进行梳理， 弄清两种分数实际问题的本质区别，同时在解决问题也要注意从不同角度去思考问题，这样可以使我的视野更开阔，从而训练我们思维的灵活性。五、数学趣题（百鹿问题）百鹿问题今有百鹿入城，每

17、家取一鹿，不尽，又 三家取一鹿，恰尽。 问城中有家多少？师：这是我国在代数学名著孙子算经中的一道数学题，这个题目是用古 汉语的形式记录的，谁能给大家说说它的叙述的是什么意思吗？（有100只鹿进城，每家分1只还有剩，剩下的按三家共分1只，恰好分完。 问城里有多少户人家。）师：先独立思考，看谁先做出来，后汇报交流。方法一：方程思路：设城中总共有X户X+ 1 X=100X=75 （户）3方法二：分数解决问题思路：把城中的户数总和看成“1”，那么第一次分得的鹿的数量相当于“1”，第二次分得的鹿的数量相当于总户数的1。也就是每户应分得（1+ 1 ），两次恰33好分完100只。所以城中的数是：100（1+

18、 1 ）=75 （户）3方法三：用分组的思路用分组法求解，每家分1只还有剩，剩下的按三家分1只，也就是三家共有 4只鹿。我们可以把“4鹿”分成一组，就容易求出有多少户人家。由于100是 4的25倍，即有25组。因此，城里有人家数是：3X100：（3 + 1） =75师：同学们用我们学过的知识解决了古人的问题，也是非常了不起的，想知 道古人是怎么解决这个问题的吗？下课之后我们可以查一下相关的资料。【设计意图：挖掘数学知识中的文化背景，通过引入孙子算经中的“百 鹿问题”体验解决方法多样化，获得了成功的体验同时激发了学生对中国传统文化的了解和民族自豪感。】【板书设计】分数乘除法解决实际问题男生人数X 3二女生人数15 -3(441、找准分率句和单位“1”桃树 X(1- 1 )=梨树75X(1- 1 )一52、分析分率句，并写出数量关系J青少年心跳次数3、根据已知条件和所求的问题列式方程法:4、检验算术法:4 、 .一一(1)二儿童心跳54(1+一)X=13554135(1+)5