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1、第6章 半导体中的非平衡过剩载流子本章学习要点：1.掌握过剩载流子产生与复合的概念；2.掌握描述过剩载流子运动特性的连续性方程及扩散 方程；3.掌握双极输运方程及其典型的应用实例；4.建立准费米能级的概念；5.了解分析过剩载流子的复合过程及其寿命；6.了解表面效应对过剩载流子复合的影响。,如果半导体材料受到外部的激励(如温度的突然升高），那么在原来热平衡浓度的基础上，会增加额外的导带电子和价带空穴-非平衡过剩载流子，过剩载流子是半导体器件工作的基础。本章重点学习描述非平衡过剩载流子随空间位置和时间变化状态-双极输运方程，这是研究分析PN结和双极型晶体管特性的基础。,6.1 载流子的产生与复合载
2、流子的产生：把一个价带电子激发至导带，形成一对可以参与导电的电子空穴对的过程；载流子的复合：一个导带电子跃迁至价带，使得一对本来可以参与导电的电子空穴对消失的过程。,对于热平衡状态的任何偏离，都会导致半导体材料中电子浓度和空穴浓度的变化。例如：温度的突然升高，会导致电子和空穴热产生率的增大，从而导致半导体材料中电子和空穴浓度随着时间而变化，直到最后达到新的平衡。外部的光照，也会产生额外的电子空穴对，从而建立起一个非热平衡状态。,6.1.1 热平衡状态半导体的产生和复合处于热平衡状态的半导体材料，其电子和空穴的浓度不随时间发生变化，但实际这是一种动态平衡。在半导体材料中仍然不断地存在着大量电子空
3、穴对的产生过程，也存在着大量电子空穴对的复合过程。,电子的产生率-Gn0 空穴热产生率-Gp0，单位：cm-3s-1。对于导带与价带之间的直接产生过程，电子和空穴是成对产生的，因此有：,电子的复合率-Rn0空穴的复合率-Rp0 单位：cm-3s-1。对于导带与价带之间的直接复合过程，电子和空穴也是成对复合掉的，因此有：,在热平衡状态下，电子和空穴的浓度不随时间改变，即达到动态平衡，因此有：,6.1.2 过剩载流子的产生与复合 讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号,过剩载流子的产生当有外界激发条件（如光照）时，会把半导体价带中的电子激发至导带，从而在导带中产生导电电子，同时也会在价带中产生导电
4、空穴，即受到外部激励时，半导体材料相对于热平衡状态额外产生了电子空穴对。额外产生的电子-过剩电子 额外产生的空穴-过剩空穴,过剩电子的产生率为：gn 过剩空穴的产生率为：gp 单位-cm-3s-1 对于导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩电子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：,当有过剩载流子产生时，导带中电子的浓度和价带中空穴的浓度就会高出热平衡时的浓度，即：,n0和p0分别是热平衡状态下电子和空穴的浓度；n和p分别是过剩电子和过剩空穴的浓度；,注意：,n和p过剩载流子浓度,n0、p0热平衡载流子浓度,n，p非平衡时导带电子浓度和价带空穴浓度,当有过剩载流子产生时，外界的激发作用打破了热平衡
5、状态，因此这时半导体材料不再处于热平衡状态。电子和空穴的浓度也不再满足热平衡时的条件，即：,过剩载流子的复合 半导体中，即使有稳定的过剩载流子产生也不会导致过剩电子浓度和过剩空穴浓度的持续增加。过剩电子也会不断地和过剩空穴相复合。假设过剩电子和过剩空穴的复合率分别为Rn、Rp 由于过剩电子和过剩空穴是成对复合掉的，因此：,下图所示为半导体材料中过剩载流子的复合过程。如果撤掉外界作用，由于过剩载流子的复合作用，非热平衡状态会逐渐向热平衡状态恢复。,复合率和产生率（直接复合）,复合率：R,定义：单位时间、单位体积中被复合掉的载流子数。单位：对（个）/cm3s,R n p,R=r np,r-复合系数
6、，表示单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率。,当半导体处于热平衡状态，则：n=n0 p=p0,此时，单位时间单位体积被复合掉的电子、空穴对数=r n0 p0,G：在所有非简并情况下基本相同，与温度有关，与 n,p 无关。,即,过剩电子和过剩空穴总是成对产生的，因此通称其为过剩载流子，即：,利用上述关系，上面的方程可进一步变换为：,求小注入条件下，上述方程的解。小注入条件：过剩载流子浓度远远低于热平衡时多数载流子浓度。大注入条件：过剩载流子浓度接近或超过热平衡时多数载流子浓度。,小注入：对于非本征的N型半导体材料：通常n0 p0，n0 p对于非本征的P型半导体材料：则有p0 n0，p0 n,在小
7、注入条件下，对于P型半导体材料上述方程可简化为：,此方程的解为一个指数衰减函数：,n0：过剩少数载流子的寿命。,对小注入条件，n0 是一个常数；上式反映了过剩少数载流子电子的衰减过程。,过剩少数载流子电子的净复合率：（通常取正值）,对于带与带之间的直接复合过程来说，过剩多数载流子空穴也将以同样的速率发生复合，即：,在小注入条件下，对于N型半导体材料少数载流子空穴的浓度将以时间常数p0进行衰减，且,p0：过剩少数载流子空穴的寿命。多数载流子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等，即：,注意：n0 P型半导体，过剩少数载流子电子的寿命,p0 N型半导体，过剩少数载流子空穴的寿命,小注入时，过剩少数
8、载流子的寿命取决于材料和多子浓度。,6.1.3 过剩载流子的产生与复合过程（1）带与带之间的产生与复合过程：,（2）通过产生复合中心的间接产生复合过程：复合中心：缺陷或特殊的杂质。,（3）俄歇复合过程（三粒子过程）：,载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子空穴复合时，将多余的能量传给另一载流子，使此载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量以声子形式放出。,P型半导体俄歇复合过程,N 型半导体俄歇复合过程,6.2 过剩载流子运动分析方法 过剩载流子的产生率和复合率无疑是非常重要的描述非平衡过剩载流子特性的参数，但是在有电场和浓度梯度存在的情况下，过剩载流子随着时间和空间
9、位置的变化规律也同样重要。通常过剩电子和过剩空穴之间的运动并不是完全独立的，它们的扩散运动和漂移运动都具有一定的相关性。这一节将详细讨论过剩载流子运动的分析方法。,6.2.1 连续性方程 如下图所示的一个微分体积元，一束一维空穴流在x处进入微分体积元，又在x+dx处离开微分体积元。空穴的流量：Fpx+，单位：个/cm2-s，则有下式成立：,单位时间内由于x方向空穴流而导致微分体积元中空穴的净增量为：,假如 Fpx+(x)Fpx+(x+dx)，则微分体积元中净的空穴数量将随着时间而不断增加。将上式推广到一般的三维情形，则上式变为：,除了空穴的流量之外，空穴的产生和复合同样也会影响微分体积元中空穴
10、的浓度。考虑空穴的产生和复合效应之后，单位时间内微分体积元中空穴的净增量为：,p：空穴的浓度；p/pt：空穴的复合率；pt：包含热平衡载流子寿命和过剩载流子寿命。,将上式两边分别除以微分体积元的体积，则有：,上式称为一维条件下，空穴连续性方程。,类似地，得到一维条件下电子连续性方程为：,式中：Fn-为电子的流量。单位：cm-2s-1；电子的复合率：n/nt，其中nt既包含热平衡 载流子寿命，也包含过剩载流子寿命；,6.2.2 与时间相关的扩散方程 在第5章中我们曾经推导出了空穴的电流密度方程和电子的电流密度方程，它们分别为：,将上述两式分别除以电子的电量e，则可得到粒子流量。则上述方程就变为：
11、,对上述两式求散度（此处即对x求导数），并代回到电子和空穴的连续性方程中，即可得到：,上述两式就是空穴和电子与时间相关的扩散方程。,所以扩散方程中的电子和空穴的浓度包含了：热平衡时的载流子浓度；非热平衡条件下的过剩载流子浓度；热平衡载流子浓度n0、p0不随时间和空间位置变化，因此：,由于,电子和空穴的扩散方程可进一步变换为下式：,上述两式就是在掺杂和组分均匀的条件下，半导体材料中过剩载流子浓度随着时间和空间变化规律的方程。,扩散方程的物理意义：与时间相关的扩散方程描述过剩载流子浓度随着时间和空间位置的变化规律。,6.3 双极输运在第5章中，导出的电子电流密度方程和空穴电流密度方程中，引起漂移电
12、流的电场指的是外加的电场。如果在半导体材料中的某一处产生了过剩电子和过剩空穴，若有外加电场存在，这些过剩电子和过剩空穴就会在外加电场的作用下朝着相反的方向漂移。但是，由于过剩电子和过剩空穴都是带电的载流子，因此，其空间位置上的分离就会在这两类载流子之间诱生出内建电场。,内建电场又会反过来将这些过剩电子和过剩空穴往一起拉，即内建电场倾向于将过剩电子和过剩空穴保持在同一空间位置，其过程如下图所示。,考虑内建电场之后，上一节中导出的电子和空穴与时间相关的扩散方程中的电场则应同时包含外加电场和内建电场，即：,Eapp：外加电场；Eint：内建电场。,内建电场倾向于将过剩电子和过剩空穴保持在同一空间位置
13、，因此这些带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴就会以同一个等效的迁移率或扩散系数共同进行漂移或扩散运动。这种现象称为双极扩散或双极输运过程。,6.3.1 双极输运方程的推导 利用方程：扩散方程；泊松方程；（泊松方程能建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建电场之间的关系），其表达式为：,其中S是半导体材料的介电常数。,扩散方程中的,项不能忽略。,双级输运方程的推导：半导体中的电子和空穴是成对产生的，因此电子和空穴的产生率相等，即：,此外，电子和空穴也总是成对复合的，因此电子和空穴的复合率相等，即：,利用准电中性条件，则有：,利用上述条件，可以把电子和空穴的扩散方程进一步简化为：,利用上述两个方程消去
14、其中电场的微分项，即可得到：,上式称为双极输运方程。它描述了过剩电子浓度和过剩空穴浓度随着时间和空间的变化规律，其中的两个参数分别为：,D和分别称为双极扩散系数和双极迁移率。,根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系.,结论：双极扩散系数D和双极迁移率均为载流子浓度的函数，因为载流子浓度n、p中都包含了过剩载流子的浓度n，因此：双极输运方程中的双极扩散系数和双极迁移率都不是常数。双极输运方程是一个非线性的微分方程。,6.3.2 掺杂与小注入的约束条件 对于上述非线性的双极输运方程，利用半导体掺杂和小注入条件可以对其进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数D可表示为：,其中：n0和p0：
15、热平衡时的电子和空穴浓度，n：过剩载流子浓度。,P型半导体材料：假定 p0 n0，Dn、Dp处于同一个数量级。当其满足小注入条件，则 n p0。双极扩散系数可简化为：,再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以得到：,结论：对于P型半导体材料和小注入条件：双极扩散系数简化为少子电子的扩散系数。双极迁移率简化为少子电子的迁移率。少子电子的扩散系数和迁移率都为常数，因此双极输运方程也简化为一个线性微分方程。,N型半导体材料：假定 n0 p0，Dn、Dp处于同一个数量级。当其满足小注入条件，则 n n0。此时双极扩散系数可简化为：,再将上述条件应用于双极迁移率的公式，同样可以得到：,结论：对于N型
16、半导体材料和小注入条件：双极扩散系数可简化为少子空穴的扩散系数；双极迁移率可简化为少子空穴迁移率；少子空穴的扩散系数和迁移率都为常数，因此：双极输运方程也简化为一个线性微分方程。,注意:对于N型半导体材料来说，双极迁移率是一个负值。因为双极迁移率是与载流子的漂移运动相关的，因而也就是与载流子的带电状态相关的。,对于双极输运方程，剩下的两项就是产生率和复合率。对于电子，则有：,对于空穴，则有：,n0和p0分别是过剩电子和过剩空穴的寿命。在小注入条件下，少子的寿命通常是一个常数。,过剩电子的产生率和过剩空穴的产生率相等，可以将其定义为过剩载流子的产生率，即：,式中n是过剩少数载流子电子的浓度，而n
17、0则是小注入条件下少数载流子电子的寿命。,对于P型半导体材料，小注入条件下的双极输运方程可表示为：,类似地，对于N型半导体材料，小注入条件下的双极输运方程可表示为：,式中p是过剩少数载流子空穴的浓度，而p0则是小注入条件下少数载流子空穴的寿命。,小结：双极输运方程中的参数都是少数载流子的参数。双极输运方程描述了过剩少数载流子随着时间和空间的变化而不断发生漂移、扩散和复合的规律。根据电中性原理，过剩少数载流子浓度与过剩多数载流子浓度相等，因此过剩多数载流子与过剩少数载流子一起进行扩散和漂移，即过剩多数载流子的行为完全由少数载流子的参数决定。,6.3.3 双极输运方程的应用 应用双极输运方程来分析
18、几个实例，其结论将会用到后面的PN结和其它的半导体器件中。,例6.1 无限大的均匀n型半导体，无外加电场。假设t=0时，晶体中存在浓度均匀的过剩载流子，而在t0时，g=0。假设过剩载流子浓度远小于热平衡电子浓度，即小注入状态，试计算t0时的过剩载流子浓度的时间函数。解：对于均匀掺杂的n型半导体材料，少数载流子空穴的双极输运方程为：,过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图,例6.2 无限大的均匀n型半导体，无外加电场。假设t0时，半导体处于热平衡状态，而在t0时，晶体具有均匀的产生率。试计算小注入状态下，过剩载流子浓度的时间函数。,解：对于均匀掺杂的n型半导体材料，少数载流子空穴的双极输运方
19、程为:,例6.3 无限大的均匀P型半导体，无外加电场。假设对于一维晶体，过剩载流子只在x=0处产生，如图6.6所示。产生的载流子分别向+x和-x方向扩散。试将稳态过剩载流子浓度表示为x的函数。解:对于均匀掺杂的P型半导体材料，少数载流子电子的双极输运方程为：,根据题设条件，一维均匀半导体材料，无外加电场，除x=0点之外，各处产生率为零，要求稳态时过剩载流子分布结果，故双极输运方程可简化为：,其中Ln2=Dnn0，称为少数载流子电子的扩散长度，根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方程解中的常数A、B值为：,其中n(0)是x=0处过剩载流子的浓度。由上式可见，当x=0处有稳
20、态产生时，其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的变化呈现指数衰减分布，按照电中性原理的要求，过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下图所示。,例6.4 假设n型半导体在x=0处且t=0是瞬间产生了有限数量的电子-空穴对，而t0时g=0。半导体外加一个+x方向的电场E0。计算过剩载流子浓度随x和t变化的函数。解：对于均匀掺杂的n型半导体材料，少数载流子空穴的一维双极输运方程（t0时，g=0）为：,当外加电场为零时，随着时间的不断推移，过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况。根据电中性原理的要求，过剩多数载流子电子的浓度，随着时间的推移，也有同样的空间分布。当时间趋于
21、无穷大时，过剩电子和过剩空穴的浓度由于不断复合而趋于零。,当外加电场不为零时，随着时间的不断推移，过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况。注意此时过剩多数载流子电子的浓度在空间不同位置处也有类似的分布情况，即少数载流子对多数载流子的漂移具有牵引作用。,6.3.4 介电弛豫时间常数在前面的分析中，一直假设存在准电中性条件，即过剩空穴的浓度和过剩电子的浓度总是互相抵消的。现在设想这样一种情形，一块均匀掺杂的n型半导体材料，在其一侧的表面区域突然注入了均匀浓度p的空穴，此时这部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子与之抵消，现在的问题是电中性状态如何实现？需要多长时间才能实现？,电中性的条件：
22、=0目的：求电荷密度的分布。决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个。泊松方程：,式中，为半导体材料的介电常数。电流密度方程，即欧姆定律：,式中，为半导体材料的电导率。,电流的连续性方程，忽略产生和复合之后，即：,参数为净电荷密度，其初始值为e(p)。假设p在表面附近的一个区域内是均匀的。,例6.5 假设n型硅半导体的施主杂质浓度为Nd=1016cm-3,试计算该半导体的介电弛豫时间常数。,结论：1、介电弛豫时间非常小（数量级10-12s)。2、达到电中性所需时间非常短（数量级10-12s)。,6.4 准费米能级在热平衡条件下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数，即：,其中EF和EFi分别是费
23、米能级和本征费米能级。其EF和EFi的位置分别如下图所示。,当有过剩载流子存在时，半导体材料就不再处于热平衡状态，此时费米能级就失去意义。可以分别为电子和空穴定义一个适用于非平衡条件下的准费米能级：EFn-电子的准费米能级 EFp-空穴的准费米能级引入准费米能级后，非平衡状态下的载流子浓度可以表示为：,在非平衡条件下，电子的总浓度和空穴的总浓度分别是其准费米能级的函数。,例：T=300K,N型半导体材料，载流子浓度为n0=1E15cm-3，p0=1E5cm-3，本征载流子浓度为ni=1E10cm-3，在非平衡状态，所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度分别为n=p=1E13cm-3，试计算准费米能级
24、。,解：热平衡状态：,非热平衡状态：,热平衡状态,非热平衡状态,结论：在小注入条件下，由于多子电子的浓度变化不大，因此电子的准费米能级只有很小改变。少子空穴的浓度由于发生了很大的变化，因此空穴的准费米能级也发生了很大的改变。,6.6 表面效应 在实际的半导体器件中，半导体材料不可能是无穷大的，总有一定的边界，因此表面效应对半导体器件的特性具有非常重要的影响。表面态 当一块半导体突然被中止时，理想的周期性晶格发生中断，中断面出现缺陷，从而导致禁带中出现电子态（能级），该电子态称为表面态。表面态位于禁带中，呈现为分立的能级，起到复合中心的作用。,表面态表现为禁带中的分立能态。,禁带中表面态的分布,
25、SRH复合理论表明，过剩少数载流子的寿命反比于复合中心的密度，由于表面复合中心的密度远远大于体内复合中心的密度，因此表面过剩少数载流子的寿命要远远低于体内过剩少数载流子的寿命。,例如，对于N型半导体材料，其体内过剩载流子的复合率为：,其中pB为体内过剩少数载流子空穴的浓度。同样可以得出表面处过剩载流子的复合率为：,其中pS为表面处过剩少数载流子空穴的浓度，p0S为表面处过剩少数载流子空穴的寿命。假设半导体材料中各处过剩载流子的产生率相同，稳态时，产生率与复合率相等，因此表面处与体内的复合率相同。,本章小结：掌握过剩载流子的产生与复合的概念、寿命的概念。过剩载流子的复合率取决于少子的寿命。,N型半导体材料,P型半导体材料,描述过剩载流子运动的三个方程：连续性方程 扩散方程 小注入条件下的双极输运方程（掌握）（小注入条件下，双极扩散系数和双极迁移率分别简化为少数载流子的扩散系数和迁移率）介电驰豫时间常数的概念；电子和空穴的准费米能级；表面态的概念；,本章练习题,6.26.116.206.29,谢 谢,
