力学讲稿第5章.docx

《力学讲稿第5章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学讲稿第5章.docx（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第五章振动与波5-1简谐振动物体在平衡位置附近往返运动叫作振动，或机械振动，如琴弦、秋千等做振动。振动是自然界中广泛存在的现象，并不只限制于机械振动的位移振幅，可以是电流、密 度、场强等振幅（围绕一定数值往复变化）。一个复杂的振动总可以分解为简单振动的合成， 简谐振动是最简单最基本的振动。用x（t）表示某一物理量在t时刻的值，如果它能表示为：x（t） = A c o sa（t + 中0）（1）运动特征其中A、为常数，这个物理量的运动就称为简谐振动。显然，简谐振动指的是用时间的（正）余弦函数来表示，且振幅恒定的只有一个频率的 振动。（像合唱、和弦铃声就不是单一频率的简谐振动）。常数A称为简谐振动

2、的振幅，对于机械振动：离开平衡位置最大位移的绝对值。其它电流、场强等称为简谐振动的角速度（或角频率、圆频率），它与周期T和频率f之间的关系为：匚=三，-=f，s =红=2兀f （频率的2兀倍）StT振幅表明振动范围，角速度（和对应的周期或频率表明振动快慢），但确定振动系统任 意瞬时运动状态,还需要t + 9 0，称为简谐振动在t时刻的相位。中0为t = 0时的相位， 称为初相位。相位比时间容易说明振动处于一个周期中的阶段，相位一旦确定，振动物理量x（t）的x = R cos（ s t +9。）做简谐振动。相位9=st+9。，对应在参考圆上的角度。投影完成一次全振动，相位也变化2兀。值即可确定，

3、如图以质点匀速圆周转动，其位矢在Ox轴的投影为例来认识相位:由于 X = 一 2 A cos（ t +。）所以，物理量X满足方程:（2）动力学特征这就是简谐振动的运动微分方程。反之，满足这样方程的运动即为简谐振动。显然，（1） 式就是微分方程（2）式的解。为什么说（2）式是简谐振动的动力学特征？证明一个有用的结论：准弹性力（线性回复力）作用下的运动为为简谐振动:如图弹簧末端连一质量为m质点，F = - kx （准弹性力）Im WWWWW_ x又由牛顿运动定律：mx = -kxn x + x = 0mkk 0，令w 2 =， mm有：x + w 2x = 0，此受力运动的关系式就是动力学特征解为

4、：x = Acos（wt + %），简谐振动mk不这里w =，一，弹簧振子振动周期：T = 2丸 m例1：以弹簧振子为例来说明简谐振动的能量。质量为m的质点在轻质弹簧作用下运动， 弹簧常数为k，质点作简谐振动，其运动方程为:x = A cos（ w t + 甲）其动能:1.mx 22其中=-A w sin（ w t + 甲 0）势能为:2 mX2 = 2 mA 2w 2 sin 2 （wt + 甲）U = 2 kx 2 = 2 kA 2 cos 2 （w t + 甲）又k = mw 2，所以，U = mA 2 w 2 cos 2 （w t + 甲）所以简谐振动的能量：E = T + U = 1

5、 mA 232 = 1 kA 2为一个恒定的量。从而简谐振动的振幅满足/-2EA =k系统的动能和势能是随时间变化的，而且在任意时刻，二者的值是不同的。下面计算其周期内的平均值。T 201.,、_ sin 2（3t + 中）d （t + 中）00T = * j Tdt = ! j 1 mA 23 2 sin 2（3t + 中）dtTT 201 j 、 =mA 23 22T01 人=m 3 2 A 2 4同样计算得:U = * j Udt = * j1TT 21mA232cos2（3t + 中）dt = _m32A2 04一般而言，振动的频率都比较大，能量主要来自频率的数值。由上面计算，一个简谐

6、振荡子，其动能平均值与势能平均值是相等的。这个结果，对研 究分子平均能量是十分有用的。在统计物理中，分子的能量是按自由度数均分的，当物体处 一一.1于平衡状态时，分子的每个自由度对应的平均能量为5kT，这里的k称为玻尔兹曼常数，T 是物体的温度。除了单原子分子，其它分子都有振动自由度，有振动就有势能，而振动动能 平均值与势能平均值又是相等的，所以分子中的每一个振动自由度对应的能量为12（2 kT） = kT5-2振动的合成1.同方向（一维）同频率两简谐振动的合成：X沿ox方向的两个振动：气=qcos（伽+%）x = A cos（3t + 甲）相位或位相，t =。时，初始相位分别为中和中 12如

7、何将振幅取正数？例: cos（t + 甲）=cos（t + 甲 +兀） 00同一个点参与两个振动，相加:=A cos（t +甲）+ A cos（3t + 甲）11=A （cos皿cos甲 sintsin甲）+ A （cos皿cos甲 sintsin甲）111=（A cos甲 + A cos甲）cos t （A sin 甲 + A sin 甲）sin 皿1122112-这时，A cos 中A sin 中A c o 甲=A c o 甲 + A c o 甲1122A sin 甲=A sin 甲 + A sin 甲1122cos q + A cos q ）2 + （A sin q + A sin q

8、）2其中，2A A （cosq cosq + sinq sinq ） = 2A A cos（q q ）1212121221A = 4 A + A； + 2A1A2 cos（q2 （振幅取正）A sin q + A sin q q = tan 1 1122A cosq + A cosq1122（取主值，唯一）n x = A cos（t + q）上述的合成也可以用几何的方法进行。把两个振动看成以角速度逆时针旋转的两个矢量41、A2在Ox轴上的投影，振动合成可以看成们合矢量4在Ox轴上的投影，A的大 小亦能保持恒定，并同样以角速度旋转。Ox如图，画出t = 0时二分振动的旋转矢量A和A，它们与Ox坐

9、标轴的夹角分别等于中1和中2。由矢量A、A合成为合振动A，由余弦定理：A2 = A2 + A2 - 2A A cosK -（甲 -甲）A2 = A2 + A2 + 2A A cos（甲 甲）A = %：A2 + A2 + 2A A cos（q q ）注意：甲卫甲2 甲i，中=由正切函数的定义，A sin 甲 + A sin 甲 tan 甲=i122-A cos甲 + A cos甲1122t A s i np + AsinpA c o p + A c o 甲1122矢量A在Ox轴上的投影：x = A c o sa(t + p)得到同样结果。2. 互相垂直（二维）同频率简谐振动的合成（椭圆形的振动

10、）:x = A cos(wt + p )（1）y = A cos(3t + p )（2）不在同一方向，不便直接相加，计算合成振动的轨迹:令 =p p21贝 |J p =p +21式变为：y =气*伽+% +切=cos 8 cos（t + 中）-sin 8 sin（t + 中）ii%又由（1）有：cos（t +%） = Ti由（1）和（3） n = cos8 - sin8 sin（t + 中）T24isin（ t +中）=x cos 8 y T sin 8 T sin 8x、x2 cos2 8 y2cos2 （t + 甲）+ sin2 （t + 甲）=（）2 +22xy cos 8sin 2 8

11、x2x2x2两变同乘以sin 28 ，并注意到： sin2 8 + cos2 8 = 2 2 21 1 1x 2 y 22 xy c o 8 = sin 82 21212即:旦+ 2xyco卿广甲J =sm2（甲平）2 2 21212二次曲线，由于振动的振幅为有限值（不能趋于无穷的二次曲线只有椭圆），所以上述轨迹方程为椭圆。若初相位差8 = 0或8 =兀，cos 8 = 1 或 cos 8 = 1方程为：（+ ）2 = 02=0y = x（线振动）1为直线段，初相位差接近8 = 0或8=兀，椭圆越来越扁成为一条直线段（特殊情况）。若初相位差8= =，=，方程为：x 2 + y 2 = 2 （圆

12、）212振动。下面解决椭圆振动的方向:定义矢量，单位质量的角动量广i（在o-xyz直角右手系，逆时针顺时针由于互相垂直同频率线性振动，合成椭圆振动。也可将椭圆振动分解为两垂直向线性r = A cos（t + 甲）i + A cos（t + 甲 +）j一 - k 2 . J f.v = -A s i nO（t + 甲）i - A s i nO（t + 甲 +）j.r xv = -A A sin（t + 甲 +e）cos（t + 甲）-A A cos（t + 甲 +）sin（t + 甲）A2111 2= -wAA sin（t +甲 +）-（t +甲）左=-M A sin & k取 o 0，A 0，

13、A2 0，sins 0，则J0在k向，顺时针转动，课本P265：-兀s 0，逆时针转动；0 8兀，顺时针转动。（合成振动图怎么来的？）光学上椭圆偏振运动的应用广泛，如：立体电影阿凡达IMAX版左右$o光波的振动只通过。的光同理该方向分子排列长行成相位差，大脑合成有相位差的偏振动，感受立体电影。例2：光波即为电磁波，一般用其电场强度E来表示。现有一单色光波，在XOY平面 上振动，其在0X、OY方向的分量分别为：E = E cosQ t - ） , E = 2 E cos（ t -） x 03 y 02求其合成运动的轨迹并说明其运动方向。解：二振动的位相差：=-t;一 （-3）- 236运动轨迹为

14、椭圆： E + 刍-2E?y cos（） = sin2（） E 2 4 E 22 E 266000即：4E 2 + E2 - 23E E - E2 = 0而 sin（ ；） = -2 0椭圆旋转方向为逆时针方向，这是一个左旋的椭圆偏振光。3. 同方向不同频率简谐振动的合成（差拍）x = Ac o 我 t + 甲）x = A cos（ t + 甲）22振幅和初相位相同。x = x + x=A cos（ t + 甲）+ A cos（ t + 甲）12=2 A cos吐 t cosi +（2 t + 中）（和差化积）这个合振动可以看成是以| 2 A cos 1）2 t |为振幅的振动，由于cos 2

15、）11的周期 比cos（1 +2 t +甲）的周期长得多，这是一种振幅也周期性缓变的简谐振动。当|-|气+ 2 R 或时，振幅的缓变现象越明显，这种振幅时大时小周 21221期性变化的现象，叫做拍。得出振动如P266 6-21图示：2 A cos % I2如：振幅取正数，.兀I sin 11, T =则这里振幅变化（拍）的周期：拍2兀I一I令：们拍二1%*1，称为拍的角频率，=1 2吧-2吧I所以，/拍=If2 拍频用标准音叉来校钢琴键音：音调（频率）有微小差别会听见拍音，调整到拍音消失，键音校准与音叉频率一致。也能根据拍频和已知的一振动频率，计算另一振动频率。作业 10 （1）： P311

16、6-21, 6-22, 6-234. 互相垂直不同频率简谐振动的合成（李萨育，Lissajou（法国）图形）x = A cos（ t + 甲）y = A cos（s t + 甲）此类振动合成的轨迹（花样）：与频率之比和两者的相位都有关系，很难用数学式子表达。一，e2兀先看x方向振动周期：T =x x一2兀y方向振动周期：T = y x对于周期函数：f （x） = f （x + T） = f （x + T） + T = f （x + nT），n 为正整数，nT 也是周期。显然，由周期函数性质，n T，n T也分别是ox方向，oy方向振动周期，其中n， x x y yxn是正整数，如果存在n，n，

17、使得n T = n T = T （公倍数），x yx x y y则T就是ox方向，oy方向振动的共同周期，2兀2兀x也即有：，=ny = T，y方向经过T都回到出发点（闭合）。xy所以当两者频率成整数比，运动是周期性的，合成振动的轨迹是一个封闭图形这种封闭的图形称为李萨育图形。对比，两相互垂直同频的振动合成：椭圆（包含圆、线段），可用数学式表达；两相互垂直不同频（但频率成整数比）的振动合成：李萨育图形表示。P267李萨育图形满足： 一x =或一=n n n由于轨迹的图形花样与分振动频率有关，可在轨迹上前后用数点法求频比:如X方向上的振动，一次全振动，由于往返，对同一坐标X左右取得2个点相同，n

18、次全振动就有2气=七 点相同，同理y方向的n次全振动也有2nyy=Ny点对同一 y坐标相同，振动漏斗画图此关系常应用于：由轨迹图形（数点N ,N可直接当作n ,n）与已知一方向振动角Xy频率（周期），求另一方向的角频率（周期）。数点时注意：若所取直线过交点，来一返，要多加一点，（建议不取过交点的直线）。这里三个图形都为2。频比一样但图形不一样，源于初始相位不同。n、ny，使注意：不闭合的情况，两个振动不存在公共的周期，即不存在正整数n T = n T或也=匕，即频比不为整数比，如频比为无理数时，合成振动轨迹永远不X X y y n走重复的路，为无周期不稳定的曲线。 5-3波动方程和简谐平面波1

19、.波的概念一个振动物理量的振动状态在介质中的传递称为波或波动。以沿。工轴方向传递的波为例进行讨论:设开始时在原点有一物理量u随时间振动，若振动沿ox正方向传递，则在坐标x点处，u = u (x, t)x是经过时间间隔一从坐标原点传递过来的，或者说V在x点t时刻的这个物理量u(x, t)等于在原点t = t 时刻的物理量u(0, t )。VV从而沿ox正方向传递的波满足:(由振动得波动)若振动沿ox负方向传递，u = u(x,t)是经过x时间间隔-从坐标原点传递过来，在x点t时刻V的这个物理量u(x, t)等于在原点t = t + x时刻Vu (x, t)x、 u (0, t + )Vx的物理量

20、u (0, t + -)。Vt = t + -Vx即满足：u (x, t) = u (0, t + -)V波在一维介质中，只有正、反两个传波方向。但在高维介质里，波动一般可以沿不同方向传播，远处介质是受近处振动的波及而振动起来，其步调，即相位，自然比近处落后前面的讨论中，可以看出，上面所说的波速实际是振动相位传递的速度，因此这个速度又称为相速度。从振源出发，波动同时到达的地点，振动的相位都相同，同相位各点所组成的面，叫做波面。离波源最远的波面称为波前。表明波动传播方向的射线，叫做波射线，简称波线。波前（或波面）为球面的波称为球面波。由点源产生。波前（或波面）为平面的波称为平面波。波面一波射线由

21、平面波源产生。此外，根据振动方向与波的传播方向一致或振动方向与传播方向垂直，可将波分为纵波1球面波波面b平面波波射线或横波，以及纵、横振动合成为椭圆运动的混合波。2、波动方程从一维波动开始推导，由前面沿轴正向传递的波有:u (x, t) = u (0, t -x =t-对时间t求偏导数，一阶:二阶:du (x, t) _ du (0, t) _ du (0, t) dt _ du (0, t)a t a t a ta t a t用au(x,t)aau(0,t)a 2 u (x, t) =at =at，攵=a2 u (0, t)at 2atatatat 2对x求偏导数，一阶:二阶:从而得到，au

22、 (x, t)au (0, t)au (0, t at1 au (0, t=axaxataxv ata 2 u (x, t)ax2au (x, t)aF aa (0, t) 1atat，_ 1 a2u(0,t)axvataxv 2at 2a 2 u 1 a 2 u a x 2 v 2 a 12一维波动方程，类似形式要知道是波传播的的波动方程，像电磁场传播的三维波动方程。一a 2E 八 a 2b 八V 2 E & 目 =0， V 2 B & = 00 0 at 20 0 at 2a . a . aau . au . au.(直角坐标系梯度：V = 31 J + k ,如VU = i -J k =

23、 F， ax ay azax ay azF = 一曾，一维势运动F = - d?) xoxdx拉普拉斯算符:V 2 = V-V = (i + j + k) - ( i + j + k) = - + 生 + -i Ox Oy Oz Ox Oy Oz Ox 2 Oy 2 Oz 2O 2 uO 2 u -例：一沿OX轴传播的电磁波，波动方程为：厂-M = 0，其中R、8是媒质的 Ox 2Ot 2磁导率和介电常数，则电磁波波的波速V =_. O2 u 1 O 2 u解：由波动方程：一-一=0Ox 2 v2 Ot21 则0： Re =V 2丁V O 2 u p O 2 u作业10： 一沿OX轴传播的声波

24、，波动方程为：- =0，其中p是空气的密度，p Ox 2 y p Ot 23简谐平面波是空气的压强，7为绝热系数，则声波的波速V x由u(x,t) = u(0,t-)，则沿ox正向传播的简谐平面波为：Vx、 一u = A cos 顷 t - ) + 甲u A cos( t - x + 甲)V0注意到振动的相位每增加一个2兀所需的时间为T，而在这个周期内振动状态传播出去的距离叫做波长人，波长表征了与振动时间周期对应的空间传播周期性。2兀人=厂=2nf，v = Xf，波动方程一般表为，2兀 、u A c o s 供 t -入 x + 甲), 2兀1令k = - = , k称为(角)波数，显然，它等

25、于单位长度上分布的波的数目-的2兀倍。u = A cos( t - kx +中)这是沿ox轴正向传播的平面简谐波常用表达式。2兀，2兀其中，显然二代表单位时间里相位的变化，随时间推移相位增加；而k= 1代T人表单位距离相位的变化，随传播距离越远相位越滞后于波源处。变为矢量表达:如图在x处的等相平面(即波面)上任一点，对坐标原点的位矢 为r，且ox轴的单位矢量为i，令k =竽i人k称为波矢，表示沿波传播方向单位距离相位的变化，其方向即为波的传播方向。则，kx =1 k II r I cosa = k -r所以空间一点，位矢为r = (x, y,z)处的平面简谐波可以写为：u = A c o s(

26、t - k - r + 中)上式不仅能表示沿ox轴的传播的平面波，而且能表示沿任意方向k的平面波。定义了波矢k之后，对波的处理变得十分方便。例如电磁波，电波的振动方向即电场强 度矢量E的方向，而磁波的振动方向即磁感应强度B的方向，可以证明，E k = 0， B k = 0，这样，可以判定，E 1 k，B 1 k，所以，电磁波为横波。单色平面电磁波示意图 5-4介质表面反射波的相位及方程波在均匀介质中传播时是不反射的，当波从一种介质进入另一种介质时，在介质的界面 上会发生反射和透射。反射波与入射波的频率是相同的，但是由于介质的不同，入射波与反 射波的相位出现了两种情况：一种情况是波从“密”的介质

27、进入“疏”的介质时在界面上的反射，相当于(课本P288) 端点自由的情况，这时入射波与反射波具有相同的相位。10102甲 2 = % 2kx0所以， u = A cost + kx + (% 2kx )在波动的研究中，例如光学中，研究频率相同的波的迭加是一个重要的内容。要得到 两个频率相同的光源，其中的一个办法就是让一个光源的光波在介质表面反射，入射光和反 射光形成两束频率完全相同的光波。第二种是波从“疏”的介质进入“密”的介质，相当于(课本P288)端点固定的情况。 例如光波从空气进入玻璃，两端固定的弦线，也属于这种情况。这时在界面上入射波和反射 波振动方向相反，相位相差丸。设入射波在x0处

28、发生反射，入射波的相位为而反射波的相位为： t kx + % +兀w t k (x ) + % wt k (x ) + %0102兀 / 人 1021波的相位跃变丸，这种现象称为半波损失。如图，相当于波本来还应继续传播半个波 长后再反射，而实际中这半个波长不见了。X0同理，入射波为：U = A cos(t kx + 9 1)反射波为：u之二A C0S(t + kX +叩在X = X处反射，反射波的相位为： 0 t kx 0 + 9 1 +兀=31 + kx 0 + 9 29 =9 2kx +兀 人、=9 2k (x 方)所以，u = A cost + kx + (9 2kx +兀)兀例：相位为

29、：光波从真空进入玻璃，入射角为零，若入射波在玻璃表面的相位为y，则反射波的“+兀=4兀33 5-5多普勒效应v当波源与波的接收器发生具有相对速度时，就发生观测频率与波源频率不一致的现象， 称为多普勒效应。这是一个普遍存在的现象，一列火车迎面而来，气笛声的音调变高，火车 离去时，气笛声的音调降低，变得低沉，这都是多普勒效应产生的现象。为叙述简便，波源S(ource),接收器目标D(estination)。当S和D都不动时，波速c =，则频率V=f，f表示单位距离上波的数目，c相T大 人当于单为时间波行进的距离，所以频率v也表示单位时间通过接收器的波的数目。下面分析多普勒效应的情况。一.波源静止接

30、收器运动情形a) D朝S以速率vD运动，由于波源S没有运动，从波源出发的波，频率、波长都不变，因而波速也没有变化，但是由于观察者的运动，这时波相对于D的速度为:c c = c - (-V ) = c + V单位时间内，D接收到波的数目，即接收频率为：VD收到的波的频率增高，尖。b) D背离S以速率七运动，波相对于D的速度为:接收频率为：V = c = c ,VD人 人D收到的波的频率变低，沉。二.波源运动接收器静止情形、波长都不变，a) D朝以速率七运动，由于波源S没有运动，从波源出发的波，因而波速也没有变化，但是由于观察者的运动，这时波相对于D的速度为:c c = c - (-V ) = c

31、 + V单位时间内，D接收到波的数目，即接收频率为：VD收到的波的频率增高，尖。b) D背离S以速率匕运动，波相对于D的速度为:接收频率为：V =亍=厂D人 人D收到的波的频率变低，沉。图 6-13-1下面，对多普勒效应作出简单的分析。设S为波源，D为观察者（波的接收器）。下面分析S与D存在相对运动，S和D的速度在S与D连线上的情况。当S和D都不动时，波的速度为v，频率为匕，波长为人如图6-13-1（1）单位时间波行进的距离为AB = v，长度AB上的波在单位时间内都为D所接收，因此，长度AB上波的数目即为观察者D接收到的波的频率：/ AB v f =J 0人人(6-13-1)上述计算也可以换

32、一种方法进行。由于波的行进速度为v，而D不动。由运动的相对性，如图6-13-1（2）所示，可以设想波“凝固”不动，而D相对于波以速度v由A至B运动，显然，在单位时间内，D从A点到达B点，D行进的距离仍为AB，现在看波源不动，D以速率与向波源运动的情况，见图6-16-2。由于波源S没有运动，从波源出发的波，频率、波长都不变，因而波速也没有变化，但是由于观察者的运动，这时波相对于D的速度为:图 6-13-2D在行进中接收到的波的数目即为频率f。若把波看成“凝固”不动，D对波以速度v + vD从A出发心运动，在单位时间内从A运动到C，如图6-13-1（2）所示，BC = vD，AC = AB + B

33、C = v + vD，在长度AC中波 的数目为：这些波在单位时间内都为D所接收，所以f即为D所接收到的波的频率。把（6-13-1）式代入上式，得:（6-13-2）从（6-13-2）式可以看出，D收到的波的频率增高。对于D离开波源运动的情况，作完全类似的分析得出相应的结果，也可把6-13-2）式中的。的速度换为-Vd，而得出结果，这时D接收到的频率为:（6-13-3）fo（6-13-2）式和（6-13-3）式可以合并为:（6-13-4）从上面的分析，可以看出在波源不动时，观察者D接收到的波的频率的增加或减小，是由于观察者的运动导致在单位时间内接收到的波的数目增加或减小所致，与波源没有关系，波源发

34、出的波并没有什么变化。波相对于介质的传播速度是恒定的，但是由于观察者D对介质存在相对速度，从而引起波对观察者传播速度的改变，导致观察者接收频率的变化。现在看观察者D不动，波源S向D运动或远离D运动的情况。图 6-13-3现看S向D运动。设波源沿直线向D运动的速度为七。在前面的章节中已经讨论过波在介质中的传播速度，介质中的波速取决于介质的属性和介质的状 态，与波源状态无关。而D对于介质没有相对运动，因此，当S向D运动时，波在媒质中的传播速度仍为v，没有什么变化。但是由于波源S的运动，波的波长发生了变化。如图（6-13-3），某时刻从波源S出来的一个球面波，经过一个周期的时间T，波到达如图6-13

35、-3中球面的位置。这时波面距波源原来的位置的距离为人，但是这时由于波源向沿直线向观察者运动，前进距离为vST，实际波长变为：M = X-v,这样，波的频率为：vvf = =f人一u T v-u 0（6-13-5）同理，对于波源远离观察者的情况，得到波的频率为：vvf = 了= 一 f 人 + u T v + u 0（6-13-6）由（6-13-5）和（6-13-6），得到由于波源对观察者的运动，D接收到波的频率为:vf =tv + u 0s（6-13-7）综合（6-13-4）式和（6-13-6）式，得到波源和观察者同时沿二者连线发生相对运动时， 观察者D接收到波动的频率为:了 v 土 u 了

36、f = - D f v + u 0s（6-13-8）现在看波源和观察者同时运动，但它们的速度不在二者的连线上的情况。把波源和观察者的速度分效应，引起频率变化的仅仅是观察者和声源连线方向图 6-13-4解为与D和S连线相垂直的速度分量和沿D和S连线方向的速度分量，不考虑横向多普勒如图6-13-4,设S与D的速度与二者连线之间的速度分量。的夹 角分别为a和P，它们的取值范围都在0到丸之间，兀兀兀a-表示观察者向波源运动;而：表示波源远离观察者。这时观察者接收到的频率为:广 v 一 u cos af = D fV 一 u cos 0(6-13-9)多普勒效应在技术上有广泛的用途，运用声波频率的变化，

37、可以确定两个物体相互接 近或相互或远离的速度，两个物体可以是天文上的星球，也可以是运动的车辆、血管中流动 血液。上述对多普勒效应的分析建立在波源或观察者移动速度都比波传播速度小的情况上。例题1 一汽车迎面而来，多普勒雷达测速计发出的探测波反射回来之后与测速计中的求出汽车的速度。，多普勒测速示意图图 6-13-5源振动合成，产生拍振动，已知拍频为Af，测速计发射的波频为f0解设汽车的速度为u，雷达波的波速为V，显然，V u，汽车收到入射波的频率由于汽车是反射波的波源，所以测速计接收到反射波的频率V f =f 2 V-u 1拍频2u fv - u 02u-fv 0vAfu =2 fJ0f=15X106H，探测波由雷达发出，为无线电波，V = 3X108m/s，代入上式得车速:u = 180(凯 / h)