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1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域,二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C0 或 Ax+By+C0，,现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。,已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与l的并集叫做闭半平面。,不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。,我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？,直角坐标平面内直线l的一般形式的方程为Ax+By+C=0，,根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程，而不在直线l上的点的坐标都不满足方程。,直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分，一部
2、分在l的一侧，另一部分在l的另一侧，我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标，所应满足的条件。,在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y1=0。,由直线的方程的意义可知，直线l上点的坐标都满足l的方程，并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。,在直线l的上方和下方取一些点：,上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；,下方：(1，0),(0，0),(0，2),(1，1),把它们的坐标分别代入式子x+y1中，我们发现，在l上方的点的坐标使式子的值都大于0，在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。,这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y1的值具有相同的符号？要么都大于零，要么都
3、小于零。,事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.,性质：,直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。,例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2xy30；（2）3x+2y60.,解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2xy3=0，,将原点坐标(0，0)代入2xy3，得 2003=30，,这样，就可以判定不等式2xy30所表示的区域与原点位于直线2xy3=0的异侧，即不
4、包含原点的那一侧。,（2）画出3x+2y60的平面区域.,解：（2）所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y6=0，,将原点坐标(0，0)代入3x+2y6，得30+206=60，,这样，就可以判定不等式3x+2y60所表示的区域与原点位于直线2xy3=0的同侧，即包含原点的那一侧（包含直线l）。,例2画出下列不等式组所表示的平面区域：,（1）,解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线2xy+1=0(虚线)，x+y1=0(实线)。,用例1的选点方法，分别作出不等式2xy+10，x+y10所表示的平面区域，,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,（1）,（2）,解：（2）在同一个直
5、角坐标系中，作出直线2x3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)，x3=0(实线)，用例1的选点方法，分别作出不等式2x3y+20，2y+10，x30 所表示的平面区域，,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,（2）,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.,然后取交集，就是不等式组所表示的区域。,练习：1.画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x3y60（2）2x5y10（3）4x3y12,O,x,y,3,2,O,x,y,5,2,O,y,x,3,-4,（1）,（2）,（3）,2：画出下面不等式组所表示的平面区域,所以,不等式组表示的区域如上图所示.,x+y=0,x=3,x-y+5=0,解：依次画出三个不等式 xy+50,x+y0,x3所表示的平面区域,
