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1、结构体系可靠度,结构体系可靠度分析,前几节介绍的结构可靠度分析方法，包括JC法、映射变换法、实用分析法及广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构某一种失效模式、一个结构或一个截面的可靠度，其极限状态是唯一的。然而，在实际工程中，结构的构成是复杂的。从构成的材料来看，有脆性材料和延性材料；从力学的图式来看，有静定结构和超静定结构；从结构构件组成的系统来看，有串联系统、并联系统和混联系统等。不论从何种角度来研究其构成，它总是由许多构件所组成的一个体系，根据结构的力学图式、不同材料的破坏形式、不同系统等来研究它的体系可靠度才能较真实地反映其可靠度。结构体系的失效是结构整体行为，单个构件的可靠性并不能
2、代表整个体系的可靠性。对于结构的设计者来说，最关心的是结构体系的可靠性。由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内容。,结构体系可靠度分析,按照结构体系失效模式间的逻辑关系，结构体系可靠度问题分为申联结构体系和并联结构体系两个基本类型。（1）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统串联模型,所有静定结构的失效分析 串联模型,由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 串联模型,P,P,P,S,S,桁架杆件,结构体系可靠度分析,（2）并联模型若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的
3、延性构件，仍能维持整体结构的功能 所有超静定结构的失效分析 并联模型,排架柱,课程内容,结构体系可靠度的分析主要包括两个方面的内容：一是寻找主要的失效模式;另一是计算结构体系的失效概率。而在寻找主要失效模式的过程中伴随着大量的概率计算，因此两个方面是密不可分的。,5.1结构主要失效模式的识别,工程结构通常都是超静定的，因而存在着很多可能的失效模式，如何有效的识别其中的主要失效模式是结构体系可靠度分析的核心问题之一。近二十年来，世界各国学者相继开展了这方面的研究，并且提出了一系列算法，如网络搜索法、荷载增量法、优化准则法等许多其他改进算法。这些算法都需要进行多次变结构(将失效结构的抗力作为外荷载
4、)重分析，通过判别结构刚度矩阵的行列式K是否0为来判别结构是否失效，计算量很大，限制了其在大、中型结构可靠度分析中的应用。本文介绍基子线性随机规划法，提出的一种寻找结构主要失效模式的有效算法。,结构极限状态与线性互补功能方程,在结构可靠度分析中，极限状态是区分结构可靠和失效的标志。结构的状态可用功能函数来描述，例如，当有n个随机变量影响结构的可靠性时，整个结构存在有m个失效模式，第i个失效模式的功能函数可表示为:(5-1)式中，(j=1,2,.,n)为结构上的作用效应、抗力及结构构件的几何性质等基本随机变量。所谓寻找主要失效模式，就是在所有可能的结构失效模式中，找出对结构体系的失效概率贡献较大
5、的失效模式，这些失效模式实际上也就是失效概率较大的失效模式，这需要进行多次结构分析和概率分析才能得到。一般情况下，结构构件几何尺寸的变异性与作用效应及抗力的变异性相比小得多，为分析简便，在搜寻结构体系的失效模式时，常将结构构件的几何尺寸视为确定的量。这样，利用(5-1)式，第i个失效模式的极限状态方程为(5-2)式中，与 分别是与第i个失效模式有关的元件的抗力及荷载效应，这里元件是结构失效模式中的一个单位，如构件的一个塑性铰。,结构极限状态与线性互补功能方程,在(5-2)式中引入两个都大于或等于0的互补参变量 和 则，（5-3）则 与 表征了元件的状态，即当 0 时，结构元件处子可靠状态;当
6、0时，结构元件处于失效状态;当=0且=0 时，结构元件处于极限状态。因此研究元件的状态，只需研究互补参变量 和 的值即可。,结构效应的计算,计算结构的随机响应时，在假设结构的刚度与几何拓扑都是确定的，而外荷载与结构构件的抗力为服从某种分布的随机变量的前提下，结构的弹塑性总势能可以写为（5-4）其中，n为结构构件个数;为构件的长度;为单元的随机应变;w为与塑性硬化有关的量，u是单元的随机位移响应;q为随机荷载;是状态量，表示单元是处于弹性还是处于塑性状态。,结构效应的计算,引入有限元插值形函数N的应变算子B，则(5-4)式离散为下式(5-5)式中其中，K和 是弹性刚度矩阵和塑性矩阵,为确定的常数
7、矩阵;P是节点随机荷载向量。根据最小势能原理，弹塑性问题的真实解应当使 对 的一阶导数为零，即(5-6)或(5-7)由(5-7)式可见，结构节点的位移响应与结构元件的工作状态有关，如果所有元件都处于弹性状态，即=0,则 是一个可直接解出的随机向量;当有的元件进人塑性状态时，则位移响应 要与极限状态方程联立才能确定。,结构效应的计算,将(5-7)式代入（5-3)式并考虑构件具有理想弹性性能，则可得到下面随机线性互补功能方程:(5-8)其中，式中M是分块对角材料强化矩阵；H是关联矩阵，体现各个元件之间的关系;C是荷载效应系数矩阵，R是抗力向量。（5-8)式即为结构元件的线性互补功能方程：当 0(i
8、=1,2,n)时，第i个元件处子可靠状态;当 0(i=1,2,n)时，第i个元件处于失效状态，即塑性状态，但仍有抗力存在;当且仅当=0 与=0 时，第i个元件处于极限状态，（5-8）式就是通常的极限状态方程，因而随机线性互补方程体现了结构的工作状态。,线性互补功能方程的求解,当(5-8)式中的随机向量R与P为确定的量时，其求解是标准的线性互补规划间题，现已有许多成熟的算法。对于随机线性互补同题，可通过发展线性互补规划中的Lemke算法，并结合简单的失效准则，求解(5-8)式表示的线性互补功能方程。Lemke算法的主要思想是通过选择进基变量进行高斯消元。在结构可靠度分析中，得到射线解是有意义的，
9、它对应结构形成机构，也就是构成结构的失效模式。因此，将可靠度分析中识别主要失效模式问题转化为广义功能方程求射线解的问题。当关联矩阵H的某一列全小于零时或主元(将要进基的变量)对应的 0时，便形成射线解。改进的Lemke算法的主要步骤如下:(1)计算各个构件(不包括已失效的构件)的可靠指标，选取可靠指标最小的作为主元进人基底;(2)判断关联矩阵H对于主元的列是否满足射线解准则，如果满足则转到第(3)步，否则以 为主轴进行高斯消元，同时方程(5-8)右端也进行相应的运算。然后回到第(1)步继续寻找进基主元，直到满足射线解条件;(3)形成结构主要失效模式。结构的极限状态方程就是最后进基主元对应的极限状态方程。它表明该元件一旦失效，则结构就形成了一个机构。将上面识别主要失效模式的方法，与分支一约界法相结合，则得到其它的主要失效模式。,
