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1、第6章 不确定性分析与经济风险分析,6.1不确定性分析概述,不确定性因素就是在未来可能会发生变化，并且会影响目标结果的因素。不确定性分析就是对影响目标的一些不确定因素可能发生的各种变化趋势进行定性和定量分析，分析不确定性因素变化导致目标变化的可能性和程度。,不确定性产生的原因,评价者的认知能力；所掌握信息较少；所掌握信息是错误的。,不确定性（风险）来源,政策方面；市场方面；资源方面；技术方面；工程方面；融资方面；组织管理方面；环境与社会方面；配套条件方面；其他方面。,盈亏平衡分析敏感性分析,不确定性分析类型,确定型分析方法,6.2盈亏平衡分析,亦称为量本利分析。是指在一定的生产能力和市场条件下
2、，研究拟建项目在达产期间成本费用与收益的均衡关系的方法。成本费用=收益 盈亏平衡状态盈亏平衡分析以年为时间单位；一般使用达产年份某一年的数据进行分析。,盈亏平衡点,盈亏平衡状态所对应的参数值或指标值称为盈亏平衡点，盈利与亏损的转节点，用BEP表示。盈亏平衡点可以用绝对值和相对值表示。通过盈亏平衡点能够反映拟投资项目承担市场经营风险的能力。,盈亏平衡分析类型,根据成本费用、销售收入与产量（销售量）是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析,6.2.1线性盈亏平衡分析,（1）线性盈亏平衡分析的前提条件,总成本费用可以划分为固定成本和可变成本；产量变化，单位产品可变成本
3、不变，从而总可变成本是产量的线性函数；销售量变化，销售单价不变，从而销售收入是销售量的线性函数；产量等于销售量；只生产单一产品；或生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。,（2）线性盈亏平衡分析,线性盈亏平衡分析主要是求取盈亏平衡点。一是在正常的价格、成本费用条件下，拟投资项目仅达到盈亏平衡状态，究其原因在于生产规模过低，因此，必须掌握允许的最低生产规模（盈亏平衡点产量）。二是在满负荷生产条件下，拟投资项目仅达到盈亏平衡状态，究其原因在于价格过低或成本费用过高，因此，必须掌握允许的最低产品价格（盈亏平衡点价格）或最高的成本费用（盈亏平衡点成本）。,盈亏平衡点产量,盈亏平衡点产量的求法有：数学分
4、析法作 图 法,数学分析法,利润总额=销售收入销售税金及附加 总成本费用利润总额=扣除销售税金及附加后的销售收入 总成本费用,年总产量CF年总固定成本Cv单位产品的变动成本CV年总变动成本CT年总成本费用,S年销售收入P产品的销售单价t 单位产品销售税金及附加t单位产品销税金及附加赋税率S扣除销售税金及附加后的销售收入R利润总额,当盈亏平衡时，利润总额应等于零(R0)，则有：,盈亏平衡点产量,盈亏平衡点销售收入,图解法,Q,S C,0,E,BEPQ,CT=CF+CV,CV,CF,S=QP(1-t),CV,CF,盈亏平衡点判别,盈亏平衡点产量、销售收入越低越好，表明项目适应市场变化的能力越大，抗
5、风险能力越强；反之，抗风险能力越差。,Q0设计生产能力,盈亏平衡点生产能力利用率,盈亏平衡点生产能力利用率越低越好。方案比较时，应选择盈亏平衡点生产能力利用率低的方案。,盈亏平衡点价格与盈亏平衡点成本,满负荷生产时，达到盈亏平衡状态，则,盈亏平衡点价格,盈亏平衡点单位可变成本,盈亏平衡点固定成本,经营安全性分析,盈亏平衡点生产能力利用率又称经营风险率。与经营风险率相对应的指标称作经营安全率。,经营安全性参考标准,经营安全率在30%以上，说明企业生产经营状况安全；在25%30%表明较为安全；在15%25%表明不太安全；在15%以下表明很危险。,例6-1,某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的
6、销售价格为675元，每吨产品缴付的税金为165元，单位变动成本是250元，年总固定成本是1500万元，试求盈亏平衡点产量及销售收入，并判断经营安全性。,该方案经营是安全的。,因素变动对经营安全性影响,6.2.3非线性盈亏平衡分析,在实践中，销售收入、成本费用与销售量或产量之间并非都是线性相关。一般销售收入和总成本费用以销售量或产量的二次函数表示。假设产量等于销售量。,先求出盈亏平衡点产量,S（Q）销售收入关于产量的函数；C（Q）成本费用关于产量的函数；R=S（Q）-C（Q）盈亏平衡时：R=0 求出满足上式的Q值即为盈亏平衡点产量。需要验证盈亏平衡点销售收入和成本费用的正负。,（2）求利润最大时
7、的产量,RS（Q）C（Q）令R0，即S（Q）C（Q）0 求出满足上式的Q*产量可使利润获得极值。如果RS”(Q)C(Q)0，则对应的产量就是利润最大时产量。需要验证盈亏平衡点销售收入和成本费用的正负。,例6-2,某企业总成本费用函数为：C(Q)70000+25Q-0.001Q2销售收入函数为：S(Q)60Q-0.0035Q2试进行非线性盈亏平衡分析。,先求出盈亏平衡时的产量 R S(Q)C(Q)60Q0.0035Q2(70000+25Q-0.001Q2)0.0025Q235Q70000 0.0025Q235Q700000 解得盈亏平衡点产量为：Q12443 Q211582验证销售收入和成本费用
8、皆为正。,求利润最大时的产量 R0.0025Q235Q70000 令R0，R0.005Q350 Q7000 R(0.005Q35)0.0050 所以7000件为利润最大时的产量(经济规模)。验证销售收入和成本费用皆为正。,6.2.4盈亏平衡分析的优缺点 及注意的问题,（1）优点,分析与计算简单明了；能够反映项目的经营安全性；有助于确定项目的合理生产规模。,（2）缺点,产量等于销售量的假设难以实现；不能反映项目整体经营状况。,（3）注意,项目在达产后年份产量固定而年固定成本却不一定相同。建议选取固定成本最高的年份来进行盈亏平衡分析，这样求出的盈亏平衡点是最高的。,6.3敏感性分析,灵敏度分析,6
9、.3.1敏感性分析的概念,确定引起项目经济效益发生变化的主要因素，及这些因素变化对项目经济效益的影响程度。经济效益：经济评价指标不确定性因素：指标计算参数,NPV-IA(PA,ic,n)如果A发生较小变动导致NPV较大变动，则 NPV对A敏感性强；A是NPV的敏感性因素。如果A发生较大变动导致NPV较小变动，则 NPV对A敏感性弱；A是NPV的非敏感性因素。其它不确定性因素的敏感性以此类推。各因素都发生相同幅度变动，使经济效益指标发生最大变动的因素，称为最敏感因素或最关键因素。,已知两个互斥方案A、B，当它们的初始投资额发生相同变动时，NPVA变动幅度大，NPVB变动幅度小，则方案A是敏感性强
10、的方案，方案B是敏感性弱的方案。两方案比较时，选择敏感性弱的方案。,6.3.2敏感性分析的目的,确定影响经济效果指标的敏感性因素和最关键因素；分析敏感性因素变动引起经济效果指标变化的范围，确定最有利与最不利的经济效果范围；分析敏感性因素产生不确定性的原因，制定风险控制措施；通过敏感性分析进行多方案比选，选择敏感性弱的方案为项目最优方案。,敏感性分析类型,根据敏感性分析中每次变动不确定性因素数目的不同，可将其敏感性分析分为：单因素敏感性分析 多因素敏感性分析,6.3.3单因素敏感性分析,在敏感性分析中，每次只变动一个不确定性因素，而其它诸因素均保持不变。,例6-3,某投资方案的初始投资为1000
11、万元，寿命期10年中每年销售收入500万元，年经营成本220万元，固定资产残值为初始投资的20%，基准收益率为12%。试对其进行敏感性分析。,（1）确定敏感性分析指标,项目经济评价的指标都可以作为敏感性分析指标。对于同一个项目，某因素对各个指标的影响程度大致相同，可围绕其中一个或几个经济指标进行分析。最基本的分析指标是内部收益率。例6-3选择IRR作为敏感性分析指标。,（2）确定主要不确定性因素及其可能变动范围,由于影响程度的不同，没有必要对所有的不确定因素都进行敏感性分析，只选择比较重要的影响因素进行敏感性分析。,不确定性因素的确定原则,预计在可能的变动范围内，该因素的变动将会较大的影响方案
12、的经济效果指标；在项目经济评价中采用的该因素数据的准确性把握不大；该因素在未来经济发展中可能发生较大波动。,经验表明，主要对产出物价格、建设投资、主要投入物价格或可变成本、生产负荷、建设工期及汇率等不确定因素进行敏感性分析。确定各因素的可能变动范围，超出可能变动范围不需要做分析。例6-3确定年销售收入、年经营成本、初始投资为不确定性因素，可能变动范围为原始值的20%。,（3）进行敏感性计算,根据选定的不确定性因素和经济指标，计算各不确定性因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的经济效果指标的变动结果。,注意：,在计算分析中，当某一个不确定性因素发生变动时，其它因素都保持不变；当各个不确定
13、性因素变化时，其增减变化都应保持相同的幅度，以利于下一步的汇总分析。变动幅度一般选择百分数表示；对于不便用百分数表示的因素，例如建设工期，可采用延长一段时间表示，如延长一年。,例6-3：,-1000+(500-220)(P/A,IRR,10)+100020%(P/F,IRR,10)0解得IRR25.7%，IRRic，项目可行假设其它因素不变动，如果年销售收入降低5%，-1000+(500(1-5%)-220)(P/A,IRR,10)+100020%(P/F,IRR,10)0解得IRR22.8%以此类推，可以分别计算当年销售收入、初始投资、年经营成本分别5%、10%、15%、20%时的内部收益率
14、。,（4）敏感性计算结果的汇总分析,计算敏感度系数，对因素敏感性排序；计算临界点，确定因素允许变化范围；编制敏感度系数和临界点分析表；绘制敏感性分析图。,计算敏感度系数，对因素敏感性排序,敏感度系数（SAF）是指项目评价指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。,F不确定性因素的初始值；F不确定性因素的最大可能变化量；A评价指标的初始值；AF变化导致的指标变化量。,敏感度系数判别,SAF0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。根据|SAF|排序因素敏感性，|SAF|较大者敏感性高。不确定性因素的正反方向变动应分别计算敏感度系数。,同理可以分别计
15、算年销售收入、初始投资、年经营成本20%可能变动范围内的敏感度系数。,无论敏感性因素值增加或降低，|SAF销售收入|SAF初始投资|SAF经营成本|说明投资方案对销售收入变动敏感性最强，对投资变动次之，对经营成本变动敏感性最弱。SAF销售收入 0，说明内部收益率与销售收入同向变动，内部收益率随销售收入的增加而增大。SAF初始投资 0、SAF经营成本 0，说明内部收益率与初始投资、经营成本反向变动，内部收益率随初始投资、经营成本的增大而降低。,计算临界点，确定因素允许变化范围,临界点（转换值Switch Value）是指不确定性因素使项目由可行变为不可行的临界变化率。临界点表示不确定因素的允许变
16、化极限。当该不确定因素为费用时，临界点即为其增加的百分率；当其为收益时为降低的百分率。,临界点的高低（临界点绝对值的大小）与计算指标的初始值有关。在一定的基准收益率下，临界点越低（越接近于零），说明该因素对项目评价指标影响越大，项目对该因素就越敏感。临界值是指临界点对应的因素具体数值。,例6-3：,首先计算销售收入的临界点、临界值。设销售收入的临界点为X，即-1000+500(1+X)-220(P/A,12%,10)+100020%(1+12%)-10=0解得X=-23%销售收入临界值=500(1-23%)=385(万元)同理可以计算初始投资的临界点为69%，临界值为1690万元，经营成本的临
17、界点为52%，临界点为334.4万元。,编制敏感度系数和临界点分析表,编制敏感性分析图,敏感性分析图表明经济指标随不确定性因素在可能变化范围和允许变化范围内的变动情况。将不确定性因素变化率作为横坐标；以评价指标值（如内部收益率）为纵坐标；绘制经济效果指标随各不确定性因素变动而变动的轨迹（曲线）；曲线与判别标准底线相交，其交点对应的变化率就是各种不确定性因素变化的临界点。,25.7%,12%,IRR随初始投资运动轨迹,-20%,-23%,因素变化率,0,IRR,20%,52%,69%,IRR随销售收入运动轨迹,IRR随经营成本运动轨迹,例6-3敏感性分析图,作图结论,经济效果指标随某因素变动的轨
18、迹越陡峭，对该因素敏感性越强；经济效果指标随某因素变动的轨迹方向表明经济效果指标与因素的相关性；根据项目的可行性，表明不确定性因素变动的允许极限。,（5）综合分析，制定应对措施,分析不确定性因素的变动原因，制定应对措施；寻求对主要不确定性因素敏感性弱的方案（或项目）。,6.3.4投资项目多因素敏感性分析,针对两个或两个以上的因素同时变动对项目经济效果指标的影响程度。假定条件：同时变动的因素相互独立。,（1）两因素敏感性分析,若两个因素同时变动时，对经济效果指标的敏感性分析则是由一个敏感平面来表示的。,例6-4：,某一新油田开发方案的固定资产投资为25000万元，年销售收入为9500万元，年经营
19、成本为4600万元，计算期为10年，固定资产残值回收为1600万元。财务基准收益率为12%。若同时变动投资和年平均销售收入，那么对项目的经济指标财务净现值的影响程度如何？,当投资和销售收入不变时的投资净现值是：NPV=-25000+(9500-4600)(P/A,12%,10)+1600(P/F,12%,10)设 X 表示方案投资变化的百分数，Y 表示同时变化的年销售收入的百分数，则有下式：NPV=-25000(1+X)+9500(1+Y)-4600(P/A,12%,10)+1600(P/F,12%,10),若投资方案可行，则NPV0，即-25000(1+X)+9500(1+Y)-4600(P
20、/A,12%,10)+1600(P/F,12%,10)0把上式化简整理后得：Y0.4657 X-0.0596,NPV=0,0AB（蓝色三角区域）形成的三角区域越大，项目对两因素的同时变动越敏感。,（2）三因素敏感性分析,若发生变化的因素扩大到三个，则需要列出三维的数字表达式，需用降维的方法表示。,例62,若经营成本的变动率为Z，则三因素同时变动后的净现值为：NPV=-25000(1+X)+9500(1+Y)-4600(1Z)(P/A,12%,10)+1600(P/F,12%,10)=-25000(1+X)+9500(1+Y)-4600(1+Z)5.6502+16000.3220,整理后得：32
21、01.18-25000X+53676.9Y-25990.92Z0当Z=0.5即年经营成本C=6900万元时，Y0.4657X0.1825当Z=0.2即年经营成本C=5520万元时，Y0.4657X0.0372当Z=-0.2即年经营成本C=3680万元时，Y0.4657X0.1564当Z=-0.5即年经营成本C=2300万元时，Y0.4657X0.3017,C=4600,敏感性分析局限性,不能反映不确定性因素变动对目标结果影响的可能性；不确定性因素的变动幅度由研究人员主观确定，使敏感性分析结果可能产生片面性，甚至导致决策失误；因素之间的相互独立性假设难以实现。,6.4经济风险分析,6.4.1经济
22、风险概述6.4.2风险分析程序6.4.3综合风险分析方法,6.4.1经济风险概述,工业投资项目经济风险是指由于不确定性因素的存在导致项目实施后偏离预期财务或社会效益目标的程度和可能性。,经济风险因素,建设投资风险；融资风险；建设工期风险；运营成本费用风险；项目收益风险；政策风险。风险因素（事件）经常是相互关联的，有时也难以分清。要确定风险根源（原因），有必要区分事件、后果和根源。,经济风险分析概念,经济风险分析是通过对风险因素的识别，采用定性或定量分析的方法估计各风险因素发生的可能性及其对项目的影响程度，揭示影响项目成败的关键风险因素，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为投资决策服务。经济
23、风险分析的另一重要功能还在于它有助于在可行性研究的过程中，通过信息反馈，改进或优化项目设计方案，直接起到降低项目风险的作用。,6.4.2风险分析程序,风险因素识别；风险估计；风险评价；防范应对。,6.4.2.1风险识别,风险识别是风险分析的基础，运用系统论的方法对项目进行全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。定性分析,风险识别方法,问卷调查法；专家调查法；情景分析法。,风险识别应注意的问题,建设项目的不同阶段存在的主要风险有所不同；风险因素依项目不同具有特殊性；对
24、于项目的有关各方（不同的风险管理主体）可能会有不同的风险；风险的构成具有明显的递阶层次，风险识别应层层剖析，尽可能深入到最基本的风险单元，以明确风险的根本来源；正确判断风险因素间的相关性与独立性；识别风险应注意借鉴历史经验，要求分析者富有经验、创造性和系统观念。,6.4.2.2风险估计,风险估计是在风险识别之后，通过定量分析的方法测度风险发生的可能性及对项目的影响程度。将不确定性因素、经济效果指标视为随机变量；风险分析要确定随机变量的各种可能取值发生的可能性。,概率确定方法,主观概率法；离散型变量概率法；连续型变量概率法。,（1）主观概率法,在充分掌握现有资料的基础上，请专家根据过去的经验或相
25、关的资料运用主观判断力确定概率的方法。难以用数学函数关系表示的复杂问题；难以反复试验的问题。,选择决定目标结果的关键因素,对所选因素是能够做出估计的；所选的因素必须是有资料的；限制因素数量。,某一盆地油气存在的概率估计,确定控制盆地油气存在的主要条件因素,构造因素：构造条件或地层条件是否形成良 好的圈闭；储集层因素：有无良好的储集层；环境因素：在地质史上是否有适合油气生成 和聚集的环境等。收集有关信息,选择多名地质专家,从理论上讲所请专家越多，最终汇总的结果越客观、可靠。为简便起见，本例只请10名专家。,请专家估计油气存在的概率,用统计方法求出盆地油气存在的综合概率,主观概率法的评价,主要依靠
26、人的综合分析和判断能力，因而不同的人使用同样的资料可以对同一因素作出不同的估计。影响因素多。,（2）离散型概率分析法,将各种不确定性因素都看作是离散型随机变量，并只取其最小值、最可能值和最大值进行分析的一种概率估计方法。又叫三级风险估计法。,设利润（R）是三个随机变量A、B、C的函数，并且存在如下关系：RABC,确定每个随机变量所取的三点值,计算R的各种可能取值,R1A1B1C124 R2A1B1C296 R3A1B1C3240 R4A1B2C128 R27A3B3C3=1600,计算R的各种取值范围的概率,估计各因素的取值概率,P(R1)P(A1)P(B1)P(C1)0.20.10.30.0
27、06P(R2)P(A1)P(B1)P(C2)0.20.10.60.012P(R27)P(A3)P(B3)P(C3)0.30.10.10.003,概率最大的利润 RA2B2C2280 概率为0.240概率最小的利润 RA1B1C3240 RA1B3C3320 概率均为0.002,离散型概率分析法的评价,既考虑了随机变量最可能出现的情况，又考虑了其最小值与最大值，从而使人们对随机变量有较形象的认识，并可以从随机变量的各种组合中选择最佳的组合。,（3）连续型概率分析法,将各种不确定性因素包括各经济效果指标都看作是连续型随机变量，并按其实际分布形态来进行分析的一种概率估计方法。在经济分析与决策中使用最
28、普遍的是均匀分布、正态分布和三角分布。一般来说，工业投资项目的各经济指标要受许多种已知或未知的不确定性因素的影响，可以看作是多个独立的随机变量的作用之和，在许多情况下近似地服从正态分布。,6.4.2.3风险评价,风险评价是指在项目风险识别和估计的基础上，通过建立项目风险的系统评价模型，列出各种风险因素发生的概率及概率分布，确定可能导致的损失大小，从而找到该项目的关键风险，确定项目的整体风险水平，为如何处置这些风险提供科学依据。,风险评价的判别标准,以经济评价指标可行的累计概率、标准差为判别标准；以综合风险等级为判别标准。,6.4.2.4风险应对,在经济风险分析中找出的关键风险因素，对项目的成败
29、具有重大影响，需要采取相应的应对措施，尽可能降低风险的不利影响，实现预期投资效益。,选择风险应对的原则,贯穿于项目可行性研究的全过程；针对性；可行性；经济性。,决策阶段的风险主要应对,提出多个备选方案，选择最优方案；对有关重大工程技术难题潜在风险因素提出必要的研究与试验课题，准确地把握有关问题，消除模糊认识；对影响投资、质量、工期和效益等有关的数据，保守估计与分析，谨慎决策，并在项目执行过程中实施有效监控。,建设或运营期的风险,回避；转移；分担；自担措施。,风险分析操作的简要过程,项目经济风险分析在敏感性分析的基础上进行，可选择适当的方法估计风险（敏感性因素）发生的概率，然后进行风险估计、风险
30、评价与应对研究。项目需要进行系统的专题经济风险分析时，应按前述四个阶段的要求进行。,6.4.3综合风险分析方法,基本概率分析法决策树法模拟法,（1）基本概率分析法,根据经验设定各种情况发生的可能性（即概率）后，求出项目的经济效果指标值的期望值及方差（或标准差），判别项目的风险程度。,期望值,随机变量各种实际可能取值的加权平均值，也是最大可能取值，它最接近实际真值。权数为各可能取值的概率。表明在各种风险条件下期望可能得到的经济效果。通常，同时计算经济评价指标在可行范围内的累计概率，以此判别投资方案（或项目）的风险大小。,E(X)随机变量X的数学期望值；Xi 随机变量X的各种可能取值；Pi Xi出
31、现的概率值。,例6-5-1,某投资项目，预计其净收益及相应的概率如下表所示，试求该项目净现值的期望值。,E(NPV)=(-20)0.1+1000.2+2000.4+2500.3=173（万元）P(NPV0)=0.9,方差、标准差,方差是随机变量的期望值与其各可能取值的离差平方的加权平均值。标准差是方差的二次方根。表示随机变量（实际可能取值）的离散程度；表示期望值与真值的偏离程度，即期望值的信度。方差、标准差越小越好。,D(X)随机变量X的方差；,随机变量X的期望值。,E(X2)X12P1X22P2Xn2Pn,(X)随机变量X的标准差。,例6-5-2,某投资项目，预计其净收益及相应的概率如下表所
32、示，试求该项目净现值的标准差。,离差系数,随机变量的标准差与随机变量的期望值之比。,离差系数越小，则风险越小；反之风险越大。多方案比选时，一般选择离差系数小的方案。,例6-5-3：,置信区间,在一定的概率的保证下，变量以期望值为中心的分布范围。对于各经济效果指标这种正态分布的随机变量而言，可以通过它的期望值和标准差得到其置信区间。多方案比较时，一般选择置信区间小的方案为优方案。,E-,E+区间的概率为68.26%；E-2,E+2区间的概率为95.44%；E-3,E+3区间的概率为99.74%。置信区间一般取值：随机变量以95.44%的概率出现的区间E-2,E+2。,E,E-,E-,E-2,E-
33、3,E-2,E-3,68.26%,95.44%,99.74%,例6-5-4：,90.17，255.83的概率是68.27%；7.34，338.66的概率是95；-75.74，421.49的概率是99.73。,（2）决策树法,以横放的树冠图形表示不同方案的各种可能状态和方案比选过程。在不确定情况下，利用各方案的损益期望值或折现期望值进行决策。损益期望值不考虑资金时间价值。折现期望值考虑资金时间价值。作图从左往右，计算期望值从右往左，即从低级决策开始。,作图从左往右，计算期望值从右往左，即从低级决策开始。,决策点I,方案A,方案B,状态点,状态1,状态2,决策点II,方案A1,方案A2,决策终点,
34、概率,概率,概率,概率,概率,概率,概率,概率,概率,损益值,EA2,EA,EA2,EA1,EA,EB,例6-7,某人预备在三天后的运动会上卖饮料，它有两种选择。一是投资1000元卖冷饮，热天可赚3000元，凉爽天可赚2000元，冷天可赚1000元；二是投资1300元卖热饮，热天可赚1000元，凉爽天可赚2000元，冷天可赚6000元。据预测，三天后热天的可能性是50%，凉爽天的可能性是30%，冷天的可能性是20%。试用决策树法决策。,E冷=,300050%,+200030%,+100020%,-1000,=1300,(万元),E热=,50050%,+200030%,+600020%,-1300,=750,(万元),E冷 E热，所以应该选择卖冷饮,冷饮,-1000,热饮,-1300,凉爽天,30%,2000元,热天,50%,3000元,冷天,20%,1000元,凉爽天,30%,2000元,热天,50%,500元,冷天,20%,6000元,1300元,1300元,750元,（3）模拟法,蒙特卡洛模拟法 用连续型概率分布来表示项目获利变化的可能性的方法。Y=f(X1,X2,Xn)利用历史数据模拟变量系数，经检验得到随机变量的分布，进而进行风险分析。,
