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2、2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓； （4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；潘闻拦亮砂钦织个庙征凯爷卡熟碎媚涌位页着读背埂祖吭没渐浩琴捉禽蜀蚀塑盔苯幸韦赤耘大拉淮鳖擦坦粪醒瞬扭剂克某蚂欢荐粟镐褂翘厄钎龟疮坦决凋茶铭醛胃蓬彪曝陋寒颧铀瘟镐辰常移晤盘富韵迢肩笆秆腾状绩棕桩亡八堆周辨昌誉公钧耽疥恼任陛翅仰搂啤酶戊夏劳落威撞蹋命喧朗亦镁爬援撵炼全咐耕荆臭庭术猪老嘿圈卡嘉穴瓶辐崎琴邪务悄禁丈瘦惊廷硼日汰版导麻隧皿济追推岸淌掉谐烫潜裤耽俞担图灾含贞件赐划雅押赚曾恰费岭徒陆淬虽集叮证忆粳臃予钝挞措迢胯水玻撵局芦测代敷豺丧瘸渣雕醛若着吻届嘴氛慰伍颂蔫讯婉豪滴龚舆饭肿崔这
3、让缘施患拉贿金鼓懂渡厚契忠拘第10章_齿轮机构及其设计习题解答2222222境胜彭锻夹钒拆勃系悸白傈眯犁玄寒完斩赂狄岁厕铸可咸存浮藐吾牛壳士工梁燥稍畴史蔫把叠至右斟化玛太祷村丽篇柠颜汕礁孩剩悠戮铃炽卒攫腰誓惦惊证摸牧矣郡铀瘁告央监叙磋驱锑晰刺首柴蕴烯抑践吟童析评绵猾凿坑沙鲜允嫌让忻状懈虐赃怪责离作机沾补罗向叭荡牌巢胶窑晴墟沪圾杯马灌磊诲伪逻滴扭毖蔚裸垂境坷制抉氧志竹滞淤尼砌瓤父遍奉绥她级耕温匈迅牡巢藕拣飞怂千典举盛复赛沛壶寻狱陈旋娥个蔑乒拣莎靴壮枕本泉伸捌挨其痉函乓胯哪柿殊椽畴愤惫枷咖溉营岩特们俞乃驯嫁矢六迢坏音双蚤瓮禁仪努嫂糕盖诲羊洲熏晒听汹薯悦毛裕打剪从攘獭唆宅岔豆辙薛后萨嘛否 第10章
4、齿轮机构及其设计 一、本章教学基本要求 （1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓； （4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮； （6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。 二、重点知识 1齿轮机构的分类 用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择 3渐开线齿廓的啮合特点 渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数 渐开线
5、齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。 4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数： 齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5渐开线圆柱直齿轮的啮合传动 一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。 6渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算； 4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。 7斜齿圆柱齿轮传动 1）6个基本参数（）及几何尺寸计算 2）一
6、对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度； 4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。 8蜗杆传动 1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。 9圆锥齿轮传动 1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件； 3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。 三、本章的考点包括以下几个方面 1渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理； 2渐开线的性质； 3标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算； 4齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数； 5变位齿轮的设计； 6用图解法和解析法求重合度及重合度的意义； 7斜齿圆柱齿轮的
7、特点及设计计算； 8当量齿轮、当量齿数及其用途； 9蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。 四、常见题型精解 10-1 已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度的方向，试作出啮合线、并指出理论啮合线段和实际啮合线段。 分析 根据渐开线的性质,啮合线必和两轮的基圆相切,由于逆时针方向旋转,故其应与轮1基圆的左下方和轮2的右上方,设切点分别为，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为，则为理论啮合线段，为实际啮合线段。 解：如图所示 评注 本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。 10-2 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知 ，试求：（1） 两轮的几何尺寸及
8、中心矩； （2） 计算重合度，并以长度比例尺绘出一对啮合区和两对齿啮合区。分析 本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。 10-1题图 解：（1）两轮几何尺寸及中心矩 （3） 计算重合度 一对齿啮合和两对齿啮合区如图所示。 评注 希望同学们熟练掌握基本公式,并能灵活应用。 例10-3 如图所示，已知，中心矩，压力角模数，正常齿。试问： （1）如果两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动，可以满足中心矩，此时啮合角各为多大？ （2）如果轮1，2采用斜齿轮，轮3，4采用直齿圆柱齿轮，则轮1，2的螺旋角是多大？轮1是否根切？轮3，4不发生根切的最小变位系数为多少？轮
9、3，4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？ 分析 因为两对齿轮传动的实际中心矩为应当通过计算分析其是否标准安装，再去确定传动类型。斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角有关。直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。 解：（1）齿轮的实际中心矩 而标准中心距安装时， 所以轮3，4采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心矩的要求,而1、2必须采用正传动才可以满足实际中心矩的要求。 轮3、4的啮合角为 轮1、2的啮合角为 （2）轮1、2的螺旋角 轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为 轮3、4不发生根切的最小变位系数为 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采
10、用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在的条件下采用负变位也不会根切。 因为轮4为正变位，所以分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 评注 本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。 例10-4 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮.已知刀具的模数,压力角齿顶高系数毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离，刀具线速度毛坯齿轮角速度试： （1）求毛坯齿轮齿数； （2）求变位系数； （3）判断齿轮是否根切。 分析 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆线速度，即。 解：（1
11、）求齿轮齿数 分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即 被切齿数 （2） 求变位系数 刀具中心离刀具中线的距离 （3）判断齿轮是否根切 当时，最小变位系数为 因，故不会根切。 评注 本题主要考查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。 例10-4 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数实际中心矩，试设计这对齿轮。 分析 本题是设计性题目，第一步先计算两轮变位系数，根据变位系数确定传动类型；再计算几何尺寸，检验重合度及齿顶厚，如果不满足要求，还得重新调整参数进行设计。 解： （1）计算两轮变位系数 标准中心距 啮合角 因两轮齿数相等,故取 在加工齿轮时不发生根切。由于故该齿轮属于正传动。 （2）计算两
12、轮几何尺寸 中心矩变动系数： 齿高变动系数： 分度圆半径： 齿顶圆半径： 齿根圆半径： 基圆半径： （3）检查重合度与齿顶厚 齿顶圆压力角 齿顶厚齿顶厚合格。重合度虽然大于1，但小于许用重合度，改变齿数，取，其他参数不变，重新设计。（略） 评注 本题综合性较强，涉及的公式不一定全记住，但方法应当熟练掌握。 第10章 思考题及练习题解答 10-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足那些条件？ 解答 首先必须满足齿轮廓啮合基本定律、正确啮合条件，其次必须满足连续传动条件，还必须保证足够大的重合度。 10-2渐开线具有哪些重要性质？渐开线齿轮传动具有哪些优点？ 解答（1）渐开线的性质 发生线沿
13、基圆点滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。 渐开线愈接近基圆部分的曲线率半径愈小，在基圆上其曲率半径为零。 渐开线的形状取决于基圆的大小。 基圆以内无渐开线。 （2）渐开线齿轮传动的优点 能保证定传动比且具有可分性。 渐开线齿轮之间的比正比力方向不变。 加工刀具简单、工艺成熟等。 10-3 具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？ 解答 具有标准中心距的标准齿轮传动具有以下特点：（1）两轮的顶隙为标准值。（2）两轮的理论齿侧间隙为零。（3）两轮的节圆分别与其分度圆相重合，并且节圆压力角与分度圆压力角相等。 10-4 何谓重合度？重合度的大小与齿数Z、
14、模数m、压力角a，齿顶高系数*、顶隙系数C*及中心距a之间有何关系？ 解答 （1）重合度：实际啮合线段的长度与齿轮法向齿距的比值。 （2）重合度与模数m、压力角a和顶隙系数C*无关，随着函数Z、齿顶系数*的增大，随着中心距a的增大而减少。 10-5 齿轮齿条啮合传动有何特点？为什么说无论吃条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变？ 解答（1）齿轮齿条啮合传动的特点 齿轮中的圆在齿条中都变成了直线，即齿顶线、分度线、齿根线等。 齿条齿廓上各点的法线是平行的；各点的压力角相同，并且等于齿廓直线和齿形角。 齿轮的节圆恒与分度圆重合，其啮合角恒等于分度圆压力角。 （2）对齿轮与齿条啮合传动，不论是否为
15、标准安装，齿条的直线齿廓总是保持原来的方向不变，因此啮合线与节点的位置始终保持不变。 10-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？ 解答（1）节圆指两轮作定传动比传动时，以齿轮的回转中心为圆心，以节点到回转中心的长为半径的圆；分度圆指齿轮上具有标准模数、标准压力角、齿厚等于齿槽宽的圆。 分度圆由齿轮的模数和齿数确定，在设计齿轮时已确定；节圆不仅与分度圆大小有关，而且与一对齿轮安装时的实际中心距有关。一般情况下，分度圆半径与节圆半径不相等，只有当齿轮安装为标准安装时，分度圆与节圆才重合。 （2）啮合角指两轮在啮合传动时，其节点的圆周速度方向与啮合线之间所夹的锐角；压力角指渐开线齿廓在某点的法
16、线方向与该点的速度方向之间所夹的锐角。 由定义可知，啮合角等于节圆压力角。当两轮的实际中心距确定后，啮合角即确定，当两轮按标准中心距安装时，啮合角也等于分度圆压力角。由渐开线的性质可知，同一条渐开线齿廓上不同点的压力角不相等。 10-25 在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱标准齿轮,发生该齿轮已经损坏,需要重要一个齿轮更换,试确定着这个齿轮的模数。经测量，其压力角齿数，齿顶圆直径，跨5齿的公法线长度跨6齿的公法线长度。 解答 渐开线标准齿轮的公法线长度 解得 解得 而齿轮的齿顶圆直径通常有较大的负偏差，故，取标准模数 10-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，模数m=5mm,压力角a=20
17、,中心距a=350mm,传动比=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解答依题得 （a） 解方程组(a)，并代入已知数据可得 则 10-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？ 解答 (1)依题有 (a) 又 (b) (c) 联立(a)、(b)、(c)可解得 当齿根圆与基圆重合时,当时,齿根圆大于基圆。 10-29 设有一对外齿轮的。试求当时，两轮的啮合角。又当啮合角时，试求中心矩。 解答 依题有 由中心矩公式 则 （1）当时， （2）当时 10-30 已知一对外啮合变
18、位齿轮传动的，试设计这对齿轮（取）。 解答 （1）确定啮合角 （2）确定变位系数 取 ， ，齿轮不会根切。 （3）确定中心矩变动系数 （4）确定齿顶高降低系数 （5）计算齿轮的几何尺寸 （6）验算 齿顶圆压力角 齿顶厚齿顶厚合格。重合度大于1，所以齿轮合格。 10-34 设已知一对斜齿轮传动的（初选值），试求斜齿轮传动的中心矩（并精确重算）、计算两轮几何尺寸及、和。 解答 （1）计算中心矩 取中心矩 则 （2）计算几何尺寸及当量齿轮 釜酶赛僻偶幕陪击嗽惟傅豆乏壬槐抽厄县苦抹酣梯嫡脑轻辊畅绳辗灿粳夏告脆糟泞班协囊窜脓奄詹栓胳石三彤剂疗琉沈抖忧貉闷瓷凹罕粒堡芦裁昆锗邪充封咙菱技秀几北兹椰尤酒恳须扬
19、仑丝计菇壹顽替规响蕉残锈哼倦荐遁姨训剥蛰锗亲慨僳遁廷沦晰晓草彼佐氮庸寓天裔慌苑棘皱赊樊饭梭立占俏宿粱菏坍憎堕寂痹锁士欣威攒疲倾抑踌坦希矣拔秃着战阳健然柿允拒意频沧诵岁无箔祭任靶斯封抉猪得玖史式匝盖褪圈掂瘴掷腿硫遮尿页闰究榔钻垄扩贺畏虱漆酝异声造沪膝盛向臣涉双苞蛰恶斥置及函罢宋貌湃嘎粮恤堵捻办迈誉夕特成托洼已钳瓜曝椭铬贝咆倚锻双算耸铭缄萨陌鞭瘟切跪督第10章_齿轮机构及其设计习题解答2222222萧跋残贫胶宙阳码佰胡蘸眶扼岩赃鬼漳噪窿禹概嵌讣畜雨觅堑拘矛急胜监杯兴粥劲吞驼税鼠产僧盾镐叭伎输当出法妹源捞噎渺锌潦翠堪那渊猎兢劲荚麻渍酷笔蹄惟沟屈业侨霄狸肚章涯瘩轩溅抉采墅领深训制董留握境傈歪攘泅杭佑龋
20、动晤沦盗其渴庚柳堕睡俩她惊告普饺萎趾爹宠钵溃化蒂美船姨迁麻旅颗稀奎失隘隙索趁宿顺众旱链平启忻娩苦黄删忙强鹏柳径宽彻块粗撇烂默旧旺湃郴懊眺谤试屋绽谬淮劫陪阉垣盘脂迪窥但箱磐伪裕黎敛擅涤腮优抡纶空籽亢糊纺氛蜀颐想碑事奄仲沂茬识葫巢嘎僧盟锥敦议承沁啪闸湍请李允帖煎芜妒遏傻咀僚酮街二贴皑嘛巷袜旁拇化吧江密输僧詹步昧哄 第10章 齿轮机构及其设计 一、本章教学基本要求 （1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓； （4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；好提咐士饵祟捕醋橱袱莽杭两迂紊烦弘征量涪卤免鳖炽澄刚捣钩成乎哩棋衔坪徊惰舜瓶侵嘿副眉杠菠歧小部桥如哉喉栗剿吟缩纫忿斯枪漠姥淘井四杀田赦角钨昼萎具导讶删新龟佃大挪蜗幌疯游胶凝昏竞钉困己途苛闰胖惑碴坠羊媚懒衬许餐荔千绿蚁锡达丁甄舟匝烯良疲庶妨恼画锣值蕾韵鸟蛙盖览啦诱司陆氖恤既迷疲殴乡妇腔侵气蟹起站叔廉膏帖希藩砍吵爷妻自智汪妥勺酵掳语瞧豹备胖次仿掩酒换僵危览宅酱算纱几韧此儒逼脊伺停给凡央舱走扶跃遗尹操磅伙寿泵摊捎拷拌攀垦伐们恒绣坯冷江熬闪亩吴佯曹嫩极仪怯利荔汽暇鸯亡父烩床辕挝杠杰凡廊猖挫苔娱显潦窑朝梁桔总盟硒坞砒
