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1、第七单元 数学广角 一、教材分析本单元的主要通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用。本单元安排了4道例题，具体内容如下所示：例1：讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。例2：以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出了“怎样才能尽快让客人喝上茶？”的问题，继续讨论如何优化的思想选择合理、快速的解决问题。例3：是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少问题。例4：从“田忌赛马”的故事引入对策论
2、的实际问题，对策论研究是竞争的双方各自采取什么对策才能战胜对手。二、教学目标1.知识与技能（1）使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。（3）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（4）使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。2.过程与方法 让学生经历独立思考与合作交流的过程，在自主探索的过程中体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。3.情感态度与价值观（1）让学生逐步养成合理安排时间的良好习惯
3、。（2）使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。三、教学重难点：1.教学重点：通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题的应用。2.教学难点：让学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。五、教学方法：讲授法、讨论法、练习法、自主学习法六、教学用具：小黑板等七、课时安排：5课时银山学区参与式活动单元导学模式教学设计课 题数学广角课 时第 1 课时累计 5 课时授课时间： 年 月 日教学目标知识与能力：1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决
4、问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。方法与过程：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点体会优化的思想。教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。课 型新授课教学方法讨论法教 具小黑板教学步骤教学内容学生活动方法和手段单元一一、情境导入：1.同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？2.烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。板书课题：数学广角学生自由汇报。 1、创
5、设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元二二、探究新知1.教学例1（1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？问：如果要烙的是4张饼，5张饼10张饼呢？怎样按排最节省时间？找出题中的信息。总共要烙3张饼。学生讨论汇报：可以一张一
6、张的烙；烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。可以先烙两张，再烙一张，这样只用12分钟，节省6分钟。小组讨论交流，说说自己的发现。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元三三、巩固练习完成数学课本第114页“做一做”第一题。先让学生独立思考，然后通过小组讨论，看谁的方案最合适。 通过练习巩固所学知识。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升检测反馈数学课本第114页“做一做”第2题。板书设计数学广角妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸
7、爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？可以一张一张的烙；烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。可以先烙两张，再烙一张，这样只用12分钟，节省6分钟。课后记银山学区参与式活动单元导学模式教学设计课 题数学广角课 时第 2 课时累计 5 课时授课时间： 年 月 日教学目标知识与能力：1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。方法与过程：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活
8、中的简单问题。教学重点体会优化的思想。教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。课 型新授课教学方法讨论法教 具小黑板、图片教学步骤教学内容学生活动方法和手段单元一一、情境导入：1.同学们招待过客人吗？谁能说一说怎样招待客人能让客人等待的时间最短2.招待客人时也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关招待客人的知识。板书课题：数学广角学生自由汇报。创设情境，激发学生的学习兴趣，为学习新知做准备。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元二二、探究新知1.教学例2出示家里客人要沏查茶的情境图。小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人
9、喝上茶？观察理解情境图。如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？观察图，讨论设计方案。用过程图表示出自己的方案。学生选出最佳方案。学生独立完成后说说自己的理由。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元三三、小结：这节课你有什么收获？ 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升检测反馈书后做一做第2题小红应如何合理安排
10、以上事情？板书设计数学广角小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？课后记银山学区参与式活动单元导学模式教学设计课 题数学广角课 时第 3 课时累计 5 课时授课时间： 年 月 日教学目标知识与能力：1.使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。方法与过程：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点体会优化的思想。教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题
11、的能力。课 型新授课教学方法讨论法教 具小黑板、图片教学步骤教学内容学生活动方法和手段单元一一、情境导入：1.同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？2.这节课我们继续来学习数学广角板书课题：数学广角学生自由汇报。使学生体会优化思想在生活中应用，培养学生合理安排时间的良好习惯。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元二二、探究新知教学例3（1）出示情境图片：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？（2）观察图，说说可以得到哪些信息？问：要
12、使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？（3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？列出表格，问：从表中你有什么发现吗？引导学生思考汇报（4）找出最优方案。观察情境图，找出题中的信息。学生分小组讨论。学生汇报方案，算出每种方案等候的时间。如果先卸船1的货，那么3艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，那么每艘船只等候1小时。依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元三三、巩固新知：小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。
13、要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？学生完成设计，小组交流，在班上交流。通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升检测反馈有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？板书设计数学广角码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等
14、候的总时间最少呢？课后记银山学区参与式活动单元导学模式教学设计课 题数学广角课 时第 4 课时累计 5 课时授课时间： 年 月 日教学目标知识与能力：1.使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。方法与过程：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点体会优化的思想。教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。课 型新授课教学方法讨论法教 具小黑板、图片教学步骤教学内容学
15、生活动方法和手段单元一一、情境导入：1.你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？2.问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？3.这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角学生讲田忌赛马的故事。通过讲故事，使学生体会对策论在实际生活中应用。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元二二、探究新知1.把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格齐王田忌本场胜哲第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌2.思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？3.展示各组汇报的结果田忌
16、可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。4.说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。学生将表格填写完整。学生分组讨论。汇报讨论结果。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。使学生体会对策论在生活中的应用。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元三三、巩固新知：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？学生完成设计，小组交流，在班上交流。通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中
17、的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升检测反馈两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？板书设计齐王田忌本场胜哲第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌数学广角课后记银山学区参与式活动单元导学模式教学设计课 题数学广角课 时第 5 课时累计 5 课时授课时间： 年 月 日教学目标知识与能力：1.使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解
18、决问题最优方案的意识。方法与过程：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点体会优化的思想。教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。课 型练习课教学方法练习法、讨论法教 具题卡教学步骤教学内容学生活动方法和手段单元一一、填空题。1.小红和小明两人各拿一个大水桶到水龙头前去接水。水龙头放满小红的大水壶要3分钟，放满小明的大水壶要2分钟。现在只有一个水龙头用，问怎样安排小红和小明，才能使她们所花的总时间最少？最少的总时间是多少？答，先让（ ）
19、接水，再（ ）接水。总时间（指两个人接水和等待的总时间）最少是（ ）分钟。2.小明、小亮、小叶同时来到医务室。（只有一名医务人员），小明看病需要4分钟，小亮看病需要五分钟，小叶看病需要3分钟。要使三人看病的等候时间总和最少，应该怎么安排她们的就诊顺序？答:先让（ ）就诊，再让（ ）就诊，最后让（ ）就诊，她们就诊和等待的总时间至少是（ ）分钟。小组讨论，集体汇报。通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元二二、回答问题。1.妈妈每天起床后要做的事情有：洗脸、刷
20、牙需要3分钟，整理床铺需要4分钟，烧开水需要10分钟，淘米需要3分钟，煮饭需要10分钟，洗菜、切菜需要12分钟。最合理的安排需要多少分钟？你能用自己喜欢的方式表示合理的安排过程吗？2.甲、乙、丙、丁四人需要去单位办公室洽谈业务，甲谈完20分钟，乙谈完要25分钟，丙谈完要12分钟，丁谈完要30分钟。甲、乙、丙、丁四人的谈话顺序，才能使四人所花的总时间最少？最少的时间是多少？学生分组讨论。汇报讨论结果。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升单元三三、思考题用面包架烤面包片，每次只能放两片面包，烤一片面
21、包需要2分钟（两面各1分钟），问（1）烤3片面包至少需要几分钟？（2）怎样安排烤的顺序？学生完成设计，小组交流，在班上交流。通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 1、创设情境 2、自主学习 3、合作探究 4、成果展示 5、点评提升检测反馈1.张家林同学要尝试做饭，妈妈告诉他：煮饭约40分钟，洗、切菜约25分钟，炒菜约20分钟，热馒头约10分钟。请同学们帮张家林安排，先做什么，后做什么。2.四（1）和四（2）班比赛乒乓球。每班选出打乒乓球最好的5名同学参赛，共打5场球，5盘3胜。加入你是四（1）班的同学，你怎么安排本班的5名选手出场比赛，才能打赢比赛。板书设计课后记
