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1、不等式的解法 独门绝招（6）一、 绝对值不等式 四类绝对值不等式的等价转化与活用.、形如，型不等式. 等价转化： 活用：若=0, 若0呢？对应练习1、（04辽18）设全集，(1)解关于的不等式；(2)记（1）的解集为A，集合 +，若恰三个元素，求a.、形如，型不等式.等价转化： 可以是负的吗？要对的正负、0分类吗？对应练习2、解不等式（1）（2）、形如，型不等式等价转化： 对应练习3、 解不等式（高考题）、形如或 型不等式 等价转化： 以前通常是怎样解的？对应练习4、（1） （2）二、一元二次不等式1、 会怎么样？ 结果怎么理解？2、呢？呢？3、或怎么处理？对应练习5（1）（06福04理）已知
2、全集，则= （ ）A.-1,4) B.(2,3） C (2，3 D.(-1,4)（2）（06江03）若a0,b0,则不等式，等价于 （ ）A. B. C. 或 D 三、指数不等式利用函数的单调性形如的不等式若，原不等式的解若，原不等式的解对应练习6、解不等式。7、（06重15）设，函数有最大值，则不等式的解集为 1.(1)若,解集为R,若,解集为 (2)2.(1) 3.(-1,0) 4(1)(-6,7) (2)x-1 6. 7.(2,3)四、对数不等式利用函数的单调性形如的不等式若，原不等式若，原不等式 对应练习8、（07江苏8）设是奇函数，则使的的取值范围是 （ ）9、（06江苏16）的解集
3、为10、（浙0603）已知，则 （ ）五、图象、方程破解不等式（1）方程比不等式易解 （2）图像能直观地看出不等式的解来，两相结合，很多不等式可迎刃而解。11、解不等式解：在同一坐标系中分别作函数的图像。解方程得交点横坐标依次为：。由数形结合知，不等式的解为：12、不等式的解集是 .13、解不等式解：在同一坐标系中分别作函数的图像。解方程。易见不等式的解为14、求使不等式有解的的取值范围。作： 的图及的图，易见时，不等式有有解。15、已知的解集为R，求实数的最大值。解：令 其图像如右，易知当时原不等式恒成立， 16、不等式的解集为 （ ）A、（0，2） B、（2，3）C、（，2） D （2，）
4、六、含参一元二次不等式的讨论策略、优先步骤（1）对二次项系数分类： （转化为一次不等式）（2）对不等式的判别式进行分类： （3）对不等式的两根进行分类： 同号（同正、同负） 异号。对应练习17、解关于的不等式。18、解关于的不等式（1）;（2）9.(-3-2,-3+2)1 12. 13. 17.a0时,axa2 a=0时, 0a1时,a2x1时, axa2 18.(1) 按分类讨论,(2)m=-1时, ;m-1时 按分类讨论,19、（06全II文21）已知，二次函数，设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围。、对称轴是定的，区间是动的。20、设在区间上的最小值是，求的表达式。（这类问题把
5、定看成动，把动看成静）（1）对称轴在区间的右边；（2）对称轴在区间的左边；（3）对称轴在区间内，进行分类讨论21、（陕0615）已知函数。若，则（ ） 的大小关系不确定。、对称轴是动的，区间是定的。22、设二次函数，当时，恒有成立, 求a的取值范围.（这类问题的分类方法同上）、对称轴是动的，区间也是动的。23、设，函数 的最大值的函数表达式。其中的定义域是,求.（此类问题分类方法也是（1）对称轴在区间的右边。（2）左边。（3）区间内部，进行分类讨论）七、不等式的恒成立、能成立 与恰成立问题在近几年的高考中，常出现不等式的恒成立、能成立与恰成立问题，同学们常因分不清它们的实质而出错，下面分析一下
6、它们的实质. 不等式的恒成立问题不等式在区间D上恒成立函数在区间D上的最小值大于A，即在区间D上；不等式在区间D上恒成立函数在区间D上的最大值小于B，即在区间D上； 24、（2006江西）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（ ，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，f（-）c为极大值，而
7、f（2）2c，为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2不等式的能成立问题在区间D上存在实数使不等式成立(即在区间D上能成立),函数在区间D上的最大值大于A(即在区间D上)；在区间D上存在实数使不等式成立(即在区间D上能成立),函数在区间D上的最小值小于(即在区间D上)19. 2022.-7,2 23.25、若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。解：设，则关于的不等式的解集不是空集在R上能成立.解得或故实数不等式的恰成立问题不等式在区间D上恰成立不等式的解集为；不等式在区间D上恰成立不等式的解集为26、已知，当时，的值域是，求实数的值分析：本题相当于的解集为，是一个不等式的恰成立问
8、题解：（）当时，这与的值域是矛盾，不成立（）当时， 在上是增函数，令，得，即故不等式的恒成立、能成立与恰成立问题的实质及求解方法，希望同学们以后遇到此类问题时，能仔细分析作答，而不是盲目做题八、不等式高考题展示1.(08天津）已知函数，则不等式的解集是 ( )A B. C. D.2.（08江西）若则下列代数式中值最大的是 ( )A B C D 3.（08陕西）“ ”是“对任意的正数，”的 （ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.（08浙江）已知，b都是实数，那么“”是“b”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 D）既不
9、充分也不必要条件5.（08海南）已知，则使得都成立的取值范围是 （ ）6.（08山东卷）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 .7.（08江苏）已知，则 的最小值 8.（08江西）不等式的解集为 9.（08广东）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 10、（05重庆）不等式组的解集为 6.（5，7） 7.3 8. 9. 11、（05山东理11），下列不等式一定成立的是 （ ）12、（05江西17）已知函数 （为常数），且方程有两个实根（1）求函数的解析式。（2）设，解关于的不等式13、（05全国I文）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。14、（05天津文21）已知，设P：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；Q：函数在上有极值。求使P正确且Q正确的的取值范围。12.(1) （2）当时，解集为 当时， 当时，13、（1） （2）14、
