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1、电磁场,第三篇 电磁相互作用和电磁场 Electromagnetic field,四种基本相互作用电磁 引力 强 弱,电磁相互作用重要 清楚,通过电磁场说明 场的 基本性质 基本特征 基本方法,内容：一.静电场及基本性质 二.稳恒电流的电场、磁场及基本性质 三.电磁感应现象及规律 四.Maxwell 电磁场方程组 电磁场的统一性 物质性 相对性 电磁场量的相对论变换 五.引力场思路：实验规律,1.对电荷的基本认识 两种 电荷量子化(charge quantization)1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,一.电荷守恒定律,电荷守恒定律的表述：
2、在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律,电量是相对论不变量 电荷守恒定律(law of conservation of charge),二.库仑定律(Coulomb Law)1785年，库仑通过扭称实验得到。1.表述,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,电荷2 受电荷 1的力,从电荷1指向电荷2,若表示 电荷1受电荷2的力 表达式仍为,2.K的取值一般情况下物理上处理K的方式有两种：1)如果关系式中除
3、K以外，其它物理量的单位已经确定 那么只能由实验来确定 K 值 K 是具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则 令就 K=1(如牛顿第二定律中的K),第二种 高斯制中电量的单位尚未确定 令 K=1,3.SI中库仑定律的常用形式,令,有理化,库仑定律(两种)第一种 国际单位制中,1)基本实验规律 宏观 微观 适用2)点电荷 理想模型三.电力叠加原理,施力 受力,2 电场 电场强度,早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念,一.电场(electric field)电荷周围存在电场。1.电场的基本性质 对放其
4、内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功,2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式,二.电场强度(electric field strength),空间带电体 电量为,描述场中各点电场的强弱的物理量是电场强度,电量充分地小线度足够地小,试验电荷放到场点P处，,试验电荷受力为,试验表明：确定场点 比值,与试验电荷无关,电场强度定义,矢量场 量纲,国际单位制,单位,或,点电荷在外场中受的电场力,三.电场强度的计算,1.点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义,球对称,由库仑定律,由场强定义,从源电荷指向场点,场强方向正电荷受力方向,2.场强叠加原理任意带电体的场强,
5、如果带电体由 n 个点电荷组成，如图,整理后得,或,若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示,把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。,体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度,例1 电偶极子的场 首先看 一对等量异号电荷相距,一般方法点电荷场叠加,若从电荷连线的中点向场点P画一位矢,则这一对等量异号电荷称为电偶极子(electric dipole),电偶极矩(electric moment),特殊情况连线上，正电荷右侧一点 P 的场强,从,出发,由图,电荷线密度为,求：如图所示 点的电场强度,解：在坐标 x 处取一个电荷元dq,该点电荷在 p 点的场强方向如图所示大小为,各电荷元在
6、p 点的场强方向一致 场强大小直接相加,例2 长为 均匀带电直线,例3 均匀带电圆环轴线上的场,解：在圆环上任取电荷元,由对称性分析知垂直x 轴的场强为0,点电荷,理想模型点电荷电偶极子无限长带电线无限大带电面,叠加原理,3 高斯定理一.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线(electric line of force)1.规定 方向：力线上每一点的切线方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。,若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关
7、系怎样？,电力线条数相同,匀强电场,2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。,二.电通量(electric flux)藉助电力线认识电通量通过任一面的电力线条数,通过任意面积元的电通量,通过任意曲面的电通量怎么计算？,把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场,通过闭合面的电通量,正与负取决于面元的法线方向的选取,如前图 知,0,若如红箭头所示 则,0,规定：面元方向由闭合面内指向面外,确定的值,
8、0,0,电力线穿入电力线穿出,三.静电场的高斯定理 Gauss theorem1.表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和。,除以,平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角,单位：弧度,当然也,一般的定义：,射线长为,线段元,对某点所张的平面角,平面角,立体角面元dS 对某点所张的立体角：锥体的“顶角”,单位球面度,对比平面角，取半径为,球面面元,定义式,弧度,计算闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,库仑定律+叠加原理,思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场,1)源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合
9、面(如图示),2.高斯定理的证明,在闭合面S上任取面元,该面元对点电荷所张的立体角,点电荷在面元处的场强为,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示),在闭合面上任取面元,该面元对点电荷张的立体角,也对应面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,3)源和面均 任意根据叠加原理可得,此种情况下仍得证,1.闭合面内、外电荷的贡献,2.静电场性质的基本方程,3.源于库仑定律 高于库仑定律4.微分形式,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,四.高斯定理在解场方面的应用,常见的电量分布的对称性：球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体球面(点
10、电荷),无限长柱体柱面带电线,无限大平板平面,例1 均匀带电球面,根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面),解:,取过场点的 以球心 o 为心的球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布,先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量,再根据高斯定理解方程,过场点的高斯面内电量代数和?,如何理解面内场强为0?,过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元,在P点场强,方向如图,在P点场强,方向如图,例2 均匀带电的无限长的直线,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,利用高斯定理解出,例3 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0求证:体内处处不带电,证明：在导体内任取体积元,体积元任取,
11、证毕,4 静电场的环路定理 电势,一.静电场力的功 电势能1.静电场力是保守力(证明略)2.静电场力作功等于相应电势能的减量,二.静电场的环路定理 电势1.静电场的环路定理circuital theorem of electrostatic field1)表述静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 即,2)证明静电场力是保守力,静电场的基本方程保守场微分形式,如图示点电荷在场中受力,二.电势,根据静电场的环路定理,与试验电荷无关反映了电场在a b两点的性质,电势零点的选择(参考点)任意 视分析问题方便而定参考点不同电势不同,若选b点的势能为参考零点则 a点的电势由下式得到,称 a b两点电
12、势差 electric potential difference,通常理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等电势的量纲SI制：单位 V(伏特)量纲,电势是一个长程物理量,1.点电荷场电势公式,球对称标量 正负,三.电势的计算,2.任意带电体电势1)由定义式出发,2)电势叠加原理,例1 计算均匀带电球面的电势 如图,解：均匀带电球面电场的分布为,如图,场点在球面外 即,电势分布,与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同,图示,等势体,例2 计算电量为 的带电球面球心的电势,解：在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势叠加原理球面上电荷在球心
13、的总电势,例3.平行板电容器两板间的电势差,解：平行板电容器内部的场强为,两板间的电势差,四.等势面 电势梯度,(一)等势面由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程,当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面,等势面的疏密反映了场的强弱,(二)电力线与等势面的关系1.电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点 a、b，则,2.电力线指向电势降的方向,=0,a、b 任取 处处有,(三)电场强度与电势梯度,静电场是保守场对单位电荷 有,梯度算符,即电场强度在 方向的分量值,等于电势在 方向的方向导数,在直角坐标系中,例4 证明电偶极子任一点电场强度为,体会由电势求电场强度,解：,真空中静电场小结1.两个物理量,2.两个基本方程,3.两种计算思路,4.强调两句话 注重典型场 注重叠加原理,点电荷均匀带电球面无限长的带电线(柱)无限大的带电面(板),
