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1、,第三节 构件内力及计算,建筑力学,拉压,1、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,拉压,2、截面法（1）研究杆件内力常用的方法是：截面法。（2）截面法的定义（3）步骤：截开 取脱离体 画受力图 列平衡方程,一、杆件,1、定义：构件的长度尺寸较横向尺寸大 很多。2、分类：等截面杆、变截面杆、直杆、曲杆、等直杆二、杆件变形1、轴向拉伸或压缩2、剪切3、扭转4、弯曲,拉压,11 轴向拉压的内力轴力,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,
2、轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,拉压,拉压,拉压,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1.截面法的基本步骤：切开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,拉压,2.轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如：截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,反映出轴力与截面位置变化
3、关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,拉压,三、轴力图 N(x)的图象表示。,3.轴力的正负规定:,N 背离截面,为正轴力(拉力),N指向截面,为负轴力(压力),N,x,P,意义,（1）对AB段而言，NAB=40KN（拉力）,（2）对BC段而言，NBC=40-20=20KN（拉力）,（3）对CD段而言，NCD=60KN（拉力）,40KN,20KN,60KN,（1）对AB段而言，NAB=50-20-10=20KN（压力）,（2）对BC段而言，NBC=50-10=40KN（压力）,（3）对CD段而言，NCD=10KN（拉力）,拉压,例1
4、图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力N1：设置截面如图,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2=3PN3=5PN4=P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉压,一、应力的概念,12 横截面上的正应力,问题提出：,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。,定义：由外力引起的内力集度。单位：Pa(帕)和 MPa(兆帕),1MPa=106Pa=1N/mm2,1Pa=1N/m2,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.拉伸应力：,轴
5、力引起的正应力：在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。,3.危险截面及最大工作应力：,13 拉压杆的强度计算,拉压,几种应力的概念1、工作应力：应力值是在荷载作用下产生的。2、极限应力：当工作应力超过一定限度时，构件就要破坏。这个发生破坏的应力限度叫极限应力或危险应力。用u 表示。3、许用应力：极限应力除以大于1的安全系数n作为工作应力的最高限度。用表示。,拉压,其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,三、依强度准则可进行三种强度计算,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,二、强度准则,
6、拉压,混凝土桥墩要求承受400kN的轴向压力，桥墩的横截面积为400600mm2，许用应力为6,试校核其强度。,解：轴力：N=400kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,拉压,例 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：N=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,15 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件:,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,l0=
7、10d0,l0=5d0,25,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,27,二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),拉压,(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段),1、op-比例段:p-比例极限,2、pe-曲线段:e-弹性极限,拉压,(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es 段),e s-屈服段:s-屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s。,拉压,(失去抵抗变形的能力）,、卸载定律：,、-强度极限,、冷作硬化：,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(段),拉压,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,(恢复抵抗变形的能力）,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(b f 段),拉压,33,对于Q235A钢，=(60一70)。,1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,拉压,低碳钢(Q235A)的,为塑性材料,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,低碳钢压缩,拉压,课堂作业,一、黑板 1、2题二、P49 16题,
