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1、13.1 轴 对 称（2）,轴对称的性质及线段的垂直平分线,MNAA于PAP=AP,1、图中的对称点有哪些？2、点和A的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段AA,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,P,Q,G,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,前面的两个性质可以简单的概括为：对应点的连线被对称轴垂直平分。,如果我们感觉一个图形是轴对称图
2、形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？,思 考,作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线m是线段A
3、B的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等m是AB的垂直平分线，P在m上PCAB,AO=BOAOP=BOP=90在APO和BPO中，,APOBPO(SAS),PA=PB.,PO=PO,AOP=BOP,AO=BO,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平
4、分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,习题1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,解:,4、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,总结,本节课我们学习了：1、垂直平分线 2、图形轴对称的性质 3、中垂线的性质,
