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1、、教学内容: 勾股定理的应用1、圆柱侧面上两点间的距离2、两线段是否垂直3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用。二、教学目标1、2、3、4、掌握利用勾股定理解决圆柱侧面上两点间的距离的方法。能利用勾股定理的逆定理判断两条线段是否垂直。会把勾股定理与方程思想结合起来解决相应的实际问题。掌握利用勾股定理及数形结合思想解决物品安置问题。三、知识要点分析1、圆柱侧面上两点间的距离问题（这是重点）平面内两点之间，线段最短，即两点之间的所有连线中，最短路线是两点 之间的线段。但对于立体图形如圆柱体来说，两点之间的连线绝大部分是曲线，而解决圆柱 侧面上两点间的距离时，需将圆柱的侧面展开成一个长方形，构造
2、直角三角形，利用勾股定 理来求。2、两线段是否垂直（这是重难点）判断两条线段是否垂直的方法较多，本节重点是利用直角三角形的判 别条件来判断，即以已知两线段为边构造一个三角形。根据三边的长度，利用勾股定理的逆 定理解题，解题时注意将实际问题转化为数学问题，将其中的数量关系归纳为直角三角形中 各元素之间的关系。3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用勾股定理与方程思想、数形结合思想相结合的实际问题比较多，例如航海问题、折叠 问题、物品安置问题、测量问题等等，都需要把勾股定理运用到方程思想、数形结合思想中。【典型例题】考点一：圆柱侧面上两点间的距离例1：请阅读下列材料：问题：如图，一圆柱的底面半径
3、及高AB均为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的两端AC。如下图（2）所示：C图1）沿曲勇开. 摊平设路线1的长度为1，则12 = AC2 = AB + BC2 = 52 + (5rt )2 = 25+ 25rt 2路线2：高线AB +底面直径BC。如上图（1）所示:设路线 2 的长度为12，则122 = (AB + AC)2 = (5 + 10)2 = 225.l 2 -1 2 = 25+25k 2 - 225 = 25k 2 - 200=25（k 2 8） 0.l 2 l 2. l l 12 12所以选择
4、路线2较短。(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1:l2 = AC2 = 1路线2：.l 2 _ 1l 2 = (AB + AC)2 2122.l1 12(填或)所以应选择路线(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。【思路分析】本题是阅读理解题，题目信息量大，认真阅读从中找出做题的思想和方法, 利用图形的展开与勾股定理进行求解.解：(1)线路1：l12 = A
5、C2 = 25 +k 2线路 2:122 = （AB + AC”36.l2 l 2. l 或）所以应选择路线 1_（填1或2）较短.(2)线路 1: l12 = AC2 = h2 + 兀 2线路 2:122 = (AB + AC)2 = (h + r)2l2 -12 = r(m 2 一 2h 一 r) 0l1 或”,“”,或“=”）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是 a mm； b mm； 较长的一条边长 c mm。比较 a2 + b22 （填写“”,“c2 ；在钝角三角形中，三边满足a2 + b2 BC2,即 c2 b2a2, /.H2 +b2 c2oAi .i i X: 、L： 3X口CaB
