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1、自动控制理论第五章随堂测试,一、设开环系统Nyquist曲线如图所示,要求(1)判断各闭环系统稳定性,并简要说明理由。(2)如系统不稳定,试求出位于s右半平面的闭环极点数。,第一题图,二、单位反馈系统开环L(w)曲线如图所示,试求系统的闭环传递函数（s）。,第二题图,三、单位反馈系统开环传递函数为,试计算闭环频率特性指标Mr和r。,四、系统开环传递函数为,，要求（1）绘制系统Kg=3时,的Nyquist曲线；（2）从图中求出系统相角裕量和幅值裕量Kg；（3）判断系统稳定性；（4）使系统稳定的开环放大系数K的范围。,五、系统开环传递函数为,要求（1）绘制系统K=10时的Bode图；（2）从图中求
2、出系统的相角裕量、幅值裕量Kg（dB）和幅值穿越频率c。（3）为使Kg(dB)=20dB,K应为多大；（4）为使=30o，K应为多大？,自动控制理论第五章随堂测试参考答案,一、设开环系统Nyquist曲线如下图所示,要求(1)判断闭环系统稳定性,并简要说明理由。(2)如系统不稳定,试求出位于s右半平面的闭环极点数。,解：（a）Nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）2次,N=-2,P=2,z=N+P=0，系统稳定；（b）Nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）0次，N=0,P=0,z=N+P=0,系统稳定；(c)Nyquist曲线逆时针包围(-1，0j)0次,N=0，P=2,z=N+P=2
3、,系统不稳定；有2个s右半平面的根;(d)Nyquist曲线顺时针包围（-1，0j）2次,N=2,P=0,z=N+P=2,系统不稳定；有2个s右半平面的根。,二、单位反馈系统开环对数幅频特性如右图,试求系统的闭环传递函数（s）。,解：由Bode图可知：,由=0.008时L()=0dB,即,得K=0.016;结果：,闭环传递函数为：,三、单位反馈系统开环传递函数为,试求闭环频率特性指标Mr和r。,解：由,得n=30,=0.1667；由,=29.154,Mr=,=3.042,四、系统开环传递函数为,，要求（1）绘制系统Nyquist,曲线；（2）从图中求出系统相角裕量和幅值裕量Kg；（3）判断系统
4、稳定性；（4）使系统稳定的开环放大系数K的范围。,解：将G(j)H(j)改写为实部和虚部表达：,G(j)H(j),（一）绘制Nyqusit曲线(1)=0，在负虚轴方向，渐近线为-2.25；(2)=+,从-270o方向趋于坐标原点；(3)与实轴交点：由虚部为0，得=1.414，代入实部表达式，得与实轴交点：-0.5；(4)列表计算几个普通频率点：(5)绘制Nyqusit曲线。（二）从图中可得：40o；Kg=2,（三）是最小相位系统，0,或Kg=21，系统稳定；（四）此时开环放大系数K=1.5，达到临界稳定需增加2倍，即稳定范围为0K3。或从劳斯判据，得0K16，即，K的稳定范围为0K3。,五、系
5、统开环传递函数为,要求（1）绘制系统K=10时的Bode图；（2）从图中求出系统的相角裕量、幅值裕量Kg（dB）和幅值穿越频率c。（3）为使Kg(dB)=20dB,K应为多大？（4）为使=30o，K应为多大？,解：将开环频率特性化为标准形式：,（一）绘制Bode图，L()分段直线；（）=-90o-arctg0.1-arctg0.2,（二）从图中求得0，Kg=0(dB)，c6.5s-1（三）向下平移L()曲线，使Kg(dB)=20dB,移动分贝数为20dB,即K=10（四）在()曲线上找到(c)=-150o的点,向下平移L()曲线,使L()曲线过0dB线的频率为c,量出平移的dB数L(K*)-6,利用K*=,即可计算K增加的倍数K*0.5,即K=5。,
