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1、4.1 概述4.2 轴心受力构件的强度4.3 轴心受力构件的刚度4.4 轴心受压构件的整体稳定4.5 轴心受压构件的局部稳定4.6 实腹式轴心受压柱的设计4.7 格构式轴心受压柱的设计4.8 柱头与柱脚,第4章 轴心受力构件Chapter 4 Members under axial force,4.1 概述,4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。,承受轴心压力时称为轴心受压构件。承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。,4.1.2 轴心受力构件的应用,4.1.3 轴心受力构件的截面形式,(a)、(b)为实腹式构件截面，(c)为格构式构件截面,双肢格构柱 四肢格构柱 双肢格构柱 三肢格构柱 缀条 缀
2、条 缀板 缀条,4.2 轴心受力构件的强度,轴心受力构件的实际极限承载力是净截面（除去孔洞等）的平均应力达到钢材抗拉强度fu：但设计时必须留有安全储备，以截面平均应力不超过屈服强度fy为准则。因此，规范在考虑材料的抗力分享系数后，按下式计算轴心受力构件的强度：,N 轴心力设计值；An 构件的净截面面积；f 钢材的抗拉强度设计值。,孔洞处截面应力分布(a)弹性状态应力(b)极限状态应力,对于有孔洞的构件，在孔洞附近存在着高额应力集中现象，孔洞边缘的应力较早地达到屈服应力而发展塑性变形。由于应力重分布，净截面的应力最终可以均匀地达到屈服强度fy。,4.3 轴心受力构件的刚度,根据正常使用极限状态的
3、要求，轴心受力构件不应过分柔弱，必须有一定的刚度，以防止使用中产生过大变形或振动。刚度通过限制构件的最大长细比max来实现：,l0 x，l0y 构件的计算长度；ix，iy 截面回转半径；容许长细比。,【例题】某钢屋架下弦采用L12512双角钢做成，钢材为Q235，截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值为900kN，要求验算此拉杆的强度和刚度。【解】：1、截面特性计算：查附表得 截面面积：An=228.91=57.82cm2 回转半径：ix=3.83cm，iy=5.41cm2、强度验算=N/An=900/57.8210=155.7 f=215 N/mm2，满足3、刚度验算 max=
4、l0/ix=12.2/3.83100=318.5=350，满足。,4.4 轴心受压构件的整体稳定,概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。,4.4.1 稳定概念的引入,两段截面完全相同的圆钢，只是长度不同，施加轴压力后，破坏模式、极限承载力均不同。(a)属于强度
5、问题，(b)属于稳定问题。,某网架腹杆失稳,某管桁架失稳,失稳的广义类型（轴压、受弯、压弯等）,平衡分岔失稳（第一类稳定问题）稳定平衡分岔失稳 不稳定平衡分岔失稳 极值点失稳（第二类稳定问题）跃越失稳（不常见）,（1）稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以继续利用屈曲后强度。如理想的轴压杆、中面受压的板。,实线为理想构件；虚线为有缺陷的构件,（2）不稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，需要减小荷载才能维持平衡。理论最大荷载（临界荷载)为Pcr。如理想的承受轴心受压圆柱壳。,实线为理想构件；虚线为有缺陷的构件,（3）极值点失稳 实际构件有缺陷：荷载偏心 构件初始弯曲 残余应力等 使
6、得轴心受压构件不再呈现分岔 失稳，而是极值点失稳：极限荷 载低于理想状态下分岔失稳的临 界荷载，但屈曲后的性态不变。常见构件都属于极值点失稳。,（4）跃越失稳 如铰拱、扁壳结构等。结构大幅变形，从一个 平衡位形跳到另一个平 衡位形。荷载一般还可 以增加，但变形不适于 继续利用。,4.4.2 轴心受压构件整体失稳的类型,(a)弯曲屈曲：双轴对称截面绕弱轴失稳。(b)扭转屈曲：单轴对称截面绕非对称轴失稳。(c)弯扭屈曲：双轴对的称十字形截面。,取隔离体，建立平衡微分方程,用数学方法解得：N 的最小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称为欧拉荷载 NE。,对应的临界应力为：,4.4.3 理想轴心受压构件的弯
7、曲屈曲4.4.3.1 弹性弯曲屈曲,两端铰接无缺现等直杆,4.4.3.2 弹塑性弯曲屈曲,当临界应力cr fp 时，截面进入弹塑性状态，应力应变关系呈现非线性性质。历史上曾有两种理论解决这个问题，即切线模量理论和双模量理论。,切线模量理论：,双模量理论：,Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）,理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压构件有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载力的主要因素有：截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲 荷载作用点的初偏心 构件端部的约束条件,4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素,4.4.4.1
8、 纵向残余应力的影响,残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力 产生原因：焊接、轧制、加工切割等 测量方法：锯割法,常见截面的残余应力分布（有的已达屈服点）,残余应力对短柱段的影响,残余应力与外力叠加时，部分区域应力增加。当截面有一部分进入塑性时，该部分 E=0，即 EI=0，即抗弯能力为0，与外荷载平衡的抵抗力矩仅来自弹性区。对临界力有降低作用。,上图所示残余应力对绕 x 轴和绕 y 轴的临界力影响不同，对弱轴（y）的影响较大。临界荷载、应力如下（假设构件两端铰接，Ae、Ie分别为弹性区域的面积、惯性矩）：,4.4.4.2 初弯曲的影响,假设构件变形为正弦曲线：,v0为初始挠度,初弯曲对临界力
9、有降低作用,对于无残余应力的轴心压杆，边缘纤维开始屈服时：,假设 v0=l/1000，则上式整理可得：,上式的解即为Perry公式（就是整体稳定系数，后述）,（0=v0 A/W，为初弯曲率）,4.4.4.3 初偏心的影响,假设荷载偏心e0，取隔离体，平衡微分方程为：,对轴心压杆的影响与初始弯曲类同,前面都是针对两端铰接构件的。实际上，构件端部约束多种多样，对构件的承载力有相当程度的影响。为了设计应用上的方便，可以把各种约束条件下的 NE 换算成两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，即把端部有约束的构件用等效长度 l0 代替其几何长度 l：令 l0=l l0 计算长度；计算长度系数。,4.4.4
10、.4 杆端约束的影响,常见计算长度系数,4.4.5 轴心压构件的极限承载力和实用稳定计算方法,柱子曲线：由于各种缺陷同时存在，且都是变量，再加上材料的弹塑性，轴压构件属于极值点失稳，其极限承载力Nu很难用解析法计算，只能借助计算机采用数值法求解。,缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值，横坐标为正则化长细比。,整理可得：,设计时，要求：,（规范公式）,轴心受压稳定系数，与长细比有关，见表；N 轴心压力设计值；A 构件毛截面面积；f 钢材强度设计值。,规范推荐的
11、实用计算方法：,我国柱子曲线：共 a、b、c、d 四条，代表 4 类截面的轴压构件，涵盖了常见轴压构件的截面。,问题：1、同样长细比情况下，那类截面承载力最高？2、长细比为何最大只到200？,4.4.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.4.6.1 扭转屈曲 根据弹性稳定理论，两端铰接且无翘曲约束的轴压杆件，其临界力为：,参考欧拉公式的形式，引入扭转屈曲换算长细比z，则有,z=5.07b/t 根据等稳定性，可以通过控制板件宽厚比不小于5.07b/t，即可防止扭转屈曲。,举例计算：对图(a)图所示的十字形截面,4.4.6.2 弯扭屈曲 对单轴对称截面，当绕对称轴弯曲时（弯曲即有剪力产生），因截
12、面剪心与形心不重合，导致弯曲的同时伴随绕z 轴的扭转，从而形成弯扭屈曲。绕非对称轴弯曲时，剪力通过形心，无扭转，仍为弯曲屈曲。,xz 称为弯扭屈曲换算长细比。,对两端铰接且无翘曲约束的压杆，根据弹性稳定理论有：,写成欧拉公式的形式，,计算构件截面特性(A、ix、iy)，确定计算长度 l0 x、l0y；求长细比：若为双轴对称截面（十字形截面除外），因只会发生弯曲屈曲，故只需要计算 x 和 y。若为十字形截面，因会发生扭转屈曲，只要控制板件的宽厚比不小于 5.07b/t 即可防止。若为单轴对称截面，可能绕非对称轴弯曲屈曲，也可能绕对称轴弯扭屈曲，需要计算x、y 和xz。无对称轴的构件不宜用作轴心受
13、压构件。,4.4.7 轴心受压构件的整体稳定计算步骤,根据构件的截面形式、加工条件，查表确定截面类别（a、b、c、d）；根据折算长细比 和截面类别查各个长细比对应的稳定系数；将最小的稳定系数代入稳定公式，验算整体稳定。,【例题】图示某轴心受压构件，截面为双轴对称焊接工字钢，翼缘为剪切边，材料Q235。构件长度6m，两端简支，跨中侧向有一支撑点，轴压力设计值为N=1500kN，验算其整体稳定。,【例题】某两端铰接轴心受压杆件，跨中无侧向支撑，两端可以自由翘曲。压力设计值为N=1800kN，构件长1.5m，截面为剖分T形钢：TW2003001016，材料Q345。验算该弦杆的整体稳定。,4.5 轴
14、心受压构件的局部稳定,定义：板件在均匀压力作用下，当压力达到某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态，从而产生凸曲现象，发生双向弯曲变形。因板件只是构件的一部分，称为丧失局部稳定，也称局部屈曲。,腹板失稳现象 翼缘失稳现象 构件丧失局部稳定后还可以继续承载，但板件的局部屈曲降低了构件的刚度，因此对构件的整体失稳有降低作用。,4.5.1 四边简支、单向均匀受压薄板的理论屈曲荷载,根据弹性力学的小挠度理论，板的屈曲平衡方程为：,可以解得：,式中 k=(mb/a+a/mb)2，称为板的屈曲系数，与板的约束条件有关。m、n 分别为板屈曲时在 x 和 y 向的半波数。,四边简支板屈曲系数：k=4,上式可
15、得屈曲应力：,问题：理想板的临界应力与何有关？,翼缘：三边简支一边自由 k=0.425腹板：四边简支 k=4.0,4.5.2 轴压构件的局部稳定计算,考虑到板的弹塑性，用 代替 E，为弹性模量折减系数；板的边界也不是理想铰接，引入嵌固系数（也称弹性约束系数），临界应力表达式修改为：,我国规范规定：不允许局部屈曲先于整体屈曲，因此根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则，可确定板件的宽厚比（即 b/t 与的关系）。,4.5.2.1 工字钢翼缘的局部稳定计算,由于工字形截面的腹板一般较翼缘板薄，腹板对翼缘板嵌固作用较弱，翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，屈曲系数 k0.425，弹性约束系
16、数 1.0，可以得到翼缘板悬伸部分的宽厚比 b1/t 与长细比 的关系曲线，整理得：,式中：取构件在 x、y 轴两方向长细比的较大值。当 30 时，取 30；当 100时，取100。,4.5.2.2 工字钢腹板的局部稳定计算,腹板可视为四边简支板，屈曲系数 k4。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌固作用，可取弹性约束系数1.3。根据等稳定性，代入前式，整理得：,式中：h0 和 tw分别为腹板的高度和厚度，取构件在 x、y 轴两方向长细比的较大值。当 30 时，取 30；当 100 时，取 100。,4.5.2.3 其他截面构件的板件局部稳定,T型截面：,箱型截面
17、：,钢管：,1,4.6 实腹式轴心受压柱的设计,常见轴压构件为柱，下面以柱为代表进行设计。4.6.1 基本原则 常用截面形式：型钢截面，或型钢、钢板组合截面 截面选择原则：截面壁薄而宽（如 H 钢、箱型截面、钢管等）两轴等稳（长细比接近，则稳定系数也接近，经济）,4.6.2 截面选择 假定压杆的长细比（经验值：60100）；根据截面类别查稳定系数值，再根据 l0/计算 i；由 A=N/f 计算所需截面面积；再根据回转半径和截面轮廓关系求 h 和 b；根据 A、h 和 b，再考虑局部稳定（板件的宽厚比、高厚比）后，最终确定截面的详细尺寸。,4.6.3 截面验算 针对上述确定的截面尺寸进行详细验算
18、。验算强度：验算刚度：验算整体稳定：验算局部稳定（型钢免验算）：,（可省略，为何？）,【例 题】,4.7.1 格构式柱的组成 缀材：缀板、缀条，将双肢联系起来共同工作，并 传递横截面方向的剪力。实轴（y 轴）：与肢件的腹板相交 虚轴（x 轴）：与缀材平面相垂直,4.7 格构式轴心受压柱的设计,节间几何长度：l节间计算长度：l1涉及单肢稳定问题,分肢间距：a,4.7.2 剪切变形对虚轴稳定性的影响 轴压构件弯曲时，截面上存在弯矩和剪力，因与实腹式不同，单肢之间不连续，只有缀材，因此剪切变形较大，引起的附加挠曲不能忽略，需要考虑其对构件临界力的降低作用，规范采用加大绕虚轴长细比的办法来考虑，即用换
19、算长细比 0 x 代替实际长细比x，对双肢柱：,缀条构件：,缀板构件：,x 整个构件对虚轴的实际长细比；A 整个构件的毛截面面积；A1x 构件截面中垂直于 x轴各斜缀条的毛截面面积之和；1 单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比，计算长度见前页图。,4.7.3 格构式柱的截面选则（双肢柱）按对实轴的整体稳定确定单肢截面，方法同实腹式；假定 A1x(缀条柱):单肢长细比 1 0.7 max；或假定 1(缀板柱):40及 0.5 max(max50)；根据实轴、虚轴等稳条件 ox=y，确定肢件间距：,根据上式计算的 x求ix，在利用附表确定分肢间距。,常见格构截面回转半径与截面轮廓尺寸的关系,4.7.
20、4 格构式柱的剪力产生原因：弯曲原则：边缘纤维屈服,截面剪力实际为（b）图，假定沿杆件全长不变（c）图。,根据变形曲线关系，利用V=dM/dy 可以求出截面剪力：,4.7.5 缀材设计4.7.5.1 缀条设计,n=1 n=2,Vb 一个缀面的剪力，双缀面 Vb=V/2 n 为一个缀面内的缀 条数。,缀条常采用单角钢单面连接，按轴心受压构件进行设计，压力即是上面的 Nt。注意：角钢单边连接，强度要折减。,缀条内力：,4.7.5.2 缀板设计,根据单肢长细比要求确定单肢节间计算长度 l1；根据刚度要求确定节间轴线间距 l：缀板线刚度之和不小于柱分肢线刚度的6倍。按多层框架假定求内力：缀板所受剪力：
21、T=Vbl/a 缀板所受弯矩：M=Vbl/2 式中：Vb 为一个缀面的剪力，同前。角焊缝验算：受剪力T 和弯矩 M 的共同作用。,4.7.6 格构式柱的验算内容,验算强度：同实腹柱 验算刚度：验算整体稳定：绕实轴，同实腹柱 绕虚轴，采用换算长细比 验算单肢稳定:缀条柱：单肢长细比 1 0.7 max；缀板柱：1:40及 0.5 max(max50)。验算缀材。,4.7.7 构造：横隔作用：保证截面形状和构件刚度。间距：中距不大于截面较大宽度的9倍，且不大于8m，运送单元端部也需设置。形式：钢板、角钢+加劲肋。,实腹式柱 格构式柱,【例题】试设计某支承平台的格构式轴心受压柱。柱身为由两个槽钢组成
22、的缀板格构柱，钢材为Q235，柱高7.2m，两端铰接，中间无支撑，上部平台传给柱的轴向压力设计值为1450kN（忽略自重）。,【例题】如图所示某轴心受柱，柱身为由两个槽钢25a组成的缀条格构柱，压力设计值1000kN，钢材为Q235，两端铰接，l0 x=l0y=6m，截面宽度b=25cm，缀条截面为L454。要求验算整体稳定性和分肢稳定。,4.8 柱头、柱脚,工程中的轴压柱不是孤立构件，需要与其他构件铰接连接。完整的柱包括柱身、柱头、柱脚三部分。,4.8.1 柱头梁与柱的连接,（a）顶接,柱顶板：1620mm加劲肋：,（b）侧接,承托或小型牛腿：主要是焊缝验算，不偏心。,4.8.2 柱脚基础与柱的连接,平板式柱脚,底板厚度：2040mm锚栓：不小于M24 靴梁、加劲肋,
