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1、立体几何专题复习向量法求二面角,在立方体ABCD-ABCD中，求二面角DBCA的大小,一、复习引入,二、二面角的有关概念和相关知识复习二面角：从一条直线出发的 所 组成的图形叫做二面角.,两个半平面,二面角的平面角：以二面角的棱上任一点 为端点，在两个半平面内分别作 的两 条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角.,垂直于棱,二面角的取值范围是,【0，】,（2）如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos=.,cosn1,n2或-cosn1,n2,二面角的大小向量法求解（1）如图，AB、CD是二面角l的两个面 内与棱l垂直的直线,则二面角的大小=.,（1
2、）直线的方向向量：在直线上任取一 向 量作为它的方向向量.（2）平面的法向量可利用方程组求出：设a,b是 平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为,非零,.,直线的方向向量与平面的法向量求法,依据是线面垂直判定定理,例题1.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为()A.45 B.135 C.45或135 D.90 解析 即m,n=45，其补角为135.两平面所成二面角为45或135.,C,三、例 题,解题时角的取值根据图形判断,例题2,解：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，则,四、课堂练习,余弦值,解答如下：,五、课堂小结,1、二面角和二面角平面角的概念。2、向量法解决问题时要注意建立好空间直角坐标系，求出相关点的坐标。3、方程组法求出平面法向量。4、根据图形选择法向量所成角的余弦值的正负性。,六、课外作业,解答在这儿,祝同学们学习愉快！,e,
