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1、第九章 电磁感应电磁场理论的基本概念,9-1 法拉第电磁感应定律,9-2 动生电动势和感生电动势,9-3 自感现象与互感现象,9-4 磁场的能量,9-6 位移电流 全电流定理,9-7 麦克斯韦方程组的积分形式,*9-5 超导体的电磁性质,一、电磁感应现象,+,+,+,+,-,-,-,-,法拉第实验装置,电磁感应现象,9-1 法拉第电磁感应定律,感应电流,感应电流,磁通量增加,磁通量减少,通过闭合回路的磁通量发生变化而在回路中出现电流的现象称为电磁感应，所产生的电流称为感应电流,+,+,-,-,二、法拉第电磁感应定律,回路中产生的感,在 SI 中，,引入负号用以确定感应电动势的方向,化率成正比,
2、的磁通量对时间的变,应电动势与通过回路,先设定回路 L 的绕行方向和正法线方向,计算通过 L 的磁通量,绕行方向,L,0(0)，的方向与设定的绕行方向相同（反）,应用 计算感应电动势,计算,确定 的方向,正法线方向,右手螺旋关系,S,楞次定律,闭合回路中感应电流的磁场总是要,的方向也可用楞次定律判定,绕行方向,绕行方向,磁通量增加,磁通量减少,0,0,感应电流磁场,感应电流磁场,反抗引起感应电流的磁通量的变化,解,a,b,c,d,a,b,取回路绕行方向为adcba,导体 ab 以 v向右运动，求回路上 的大小及方向。,的方向沿abcda 方向,x,dx,l,绕行方向,t 时位置,t+dt 时位
3、置,t 时刻回路中磁通量,例题 9-1 在恒定磁场 中的长方形回路abcd，,磁通量同为 的N 匝线圈，总磁通量为,电阻为 R 的导体回路，感应电流为,导体回路无关，对于导体回路,t1 和 t2 时磁通量分别为 和，通过电阻值为R,感应电动势的存在与否及量值大小和回路是否为,的回路任一截面的感应电荷量为,一、动生电动势,在磁场中所受洛伦兹力,导体在磁场中运动而形成的 称为动生电动势，由洛伦兹力产生,电子所受洛伦兹力,动生电动势,这是一种非静电力,1.动生电动势与洛伦兹力,9-2 动生电动势和感生电动势,导体内的自由电子,单位正电荷所受的洛伦兹力,（非静电场的电场强度）,洛伦兹力所作的功,电动势
4、定义,单位正电荷沿闭合回路移动一周,单位正电荷沿电源内由负极,或,非静电力所作的功,移动到正极非静电力所作的功,动生电动势等于单位正电荷沿闭合回路移动一周,动生电动势只存在于运动导体上,在磁场中运动的一段导线 ab,a,b,洛伦兹力,静电场力,因电荷积累形成正负极,+,-,+,+,+,-,-,-,导体两端电势差,静电场力 与洛伦兹力平衡时,运动导体相当于电源,产生静电场,均匀磁场，直导线，且 间夹角为,2.动生电动势的计算,均匀磁场，直导线，且当 和 时,非均匀磁场，曲线形导线,I,a,b,取线元,直电流的非均匀磁场,而 夹角为,a,b,均匀磁场，匀速运动直导线及其运动方向,l,匀速运动,动生
5、电动势也可以直接,后计算磁通及其变化率,虚构的回路,绕行方向,三者相互垂直,用法拉第电磁感应定律计算,感应电动势和回路,是否为导体回路无关,可虚构回路及绕行方向,例题 9-2 磁感强度为 均匀磁场中，长为L的,A,O,l,解,求动生电动势,用动生电动势表达式计算,取线元dl,虚构一逆时针方向回路,固定轴O旋转，求动生电动势和棒两端的电势差.,导体棒OA在垂直于磁感线的平面上以角速度 w 绕,(2)OA两端的电势差,用法拉第电磁感应定律计算,在1s内图中虚构回路面积增加为,在1s内回路中磁通量的变化为,OA上的动生电动势,这是一个均匀磁场,例题 9-3 N 匝平面线圈面积为S，在均匀磁,解,t
6、时刻线圈平面法线 与 交角为,t 时刻通过线圈的磁通量,感应电动势随时间周期性变化,度w。t=0 时，线圈平面法线 与 平行，求。,场 中绕与磁场方向垂直的轴OO匀速转动，角速,交流发电机结构原理图,定子,转子,旋转,输入直流电,输出感应电流,滑环,感应线圈,产生 的线圈,磁感应线,变化的磁场在它的周围产生电场,二、感生电动势,1.感生电动势,2.涡旋电场,麦克斯韦假说,这种电场称为涡旋电场,涡旋电场强度,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势,只要磁场发生变化，就有这种电场存在,这种电场与导体无关,电场线是闭合曲线,涡旋电场的性质：,是非保守力场,涡旋电场力是产生感生电动势的非静电力,
7、作功与路径有关，无相应的电势,法拉第电磁感应定律推广为,3.感生电动势的计算,建构回路及绕行方向后,对于有特殊对称性的变化磁场，可以确定导体,或,应用法拉第定律计算磁通及其变化率,或闭合回路上涡旋电场 的大小和方向，则,O,R,r,r,均匀磁场 被局限在半径为R的圆柱体内,一个特殊对称性变化磁场的涡旋电场,设磁场随时间的变化率,涡旋电场强度 沿切向,涡旋电场线,根据,圆柱体内 r R,圆柱体外 r R,涡旋电场线和涡旋电场强度 的方向,O,R,r,r,涡旋电场线,可以用楞次定律判断,取回路 OabO，磁通量,例题9-4 均匀磁场 被局限在半径为R 的圆柱,解1,O,R,r,涡旋电场线与Oa和b
8、O段垂直,a,b,应用法拉第定律,l,即导体ab上的，且 0,体内，磁场时间变化率为，求导体ab上的。,O,R,r,涡旋电场线,a,b,l,已知圆柱空间内涡旋电场强度为,解2,涡旋电场线方向,取线元,用楞次定律判断,三、电子感应加速器,D 环形真空管道,N、S 电磁铁的两极,电子感应加速器是利用变化磁场产生的 将电子加速以获得高能量电子束的装置。,截面图,俯视图,一、自感现象,称为自感电动势,1.自感,K 闭合时，线圈中自感电动势反抗电流的增加，R1逐渐变亮。,L,K,9-3 自感现象与互感现象,回路中电流发生变化,而在回路中引起感应电动,势的现象称为自感现象,所产生的感应电动势,L,线圈的自
9、感系数,2.自感系数,L 与线圈几何形状及周围磁介质的m 有关,亨利（H）,单位,K 断开时，线圈中自感电动势反抗电流的减少，R1和R2逐渐变暗。,通过本电流回路的磁通量,L,K,与电流 I 存在与否无关,当,3.自感电动势,由法拉第电磁感应定律,由定义,4.L 的计算,注意：铁磁质的 m（并致使 L）可能随时间变化,匝数为N，管中充满磁导率为m 的均匀介质，求 L。,解,当电流为 I 时，通过 N 匝线圈的磁通量为,由自感系数的定义,l,S,N,I,I,例题 9-5 设长直螺线管长为l，截面积为S，总,内筒一端流入，经外筒的另一端流回，中间均匀介,解,由安培环路定理得,h,I,I,Ra,r,
10、Rb,质磁导率为m。求单位长度同轴电缆的自感系数。,例题 9-6 半径为 Ra 和 Rb 的同轴电缆，电流由,穿过长为h，宽为 的矩形截面的磁通量,长为h的电缆的自感系数,单位长度电缆的自感系数,求磁通量,h,I,I,Ra,r,Rb,1.互感现象,二、互感现象,I1,I2,所产生的感生电动势叫做互感电动势,引起邻近线圈中产生 的现象，称为互感现象,一个线圈中电流变化,G,G,K,K,2.互感系数,互感系数,线圈1对线圈2的互感系数,线圈2对线圈1的互感系数,单位,亨利（H）,M 除与两线圈的形状和介质磁导率有关外,还与其相对位置有关,3.互感电动势,I1在线圈2中引起,I2在线圈1中引起,由法
11、拉第电磁感应定律,由定义,4.M 的计算,的线圈，原线圈共有 N1 匝，副线圈共有 N2 匝，,解,原线圈中电流为I1时，一匝副线圈的磁通量,N2 匝线圈的磁通量,l,S,N1,I1,I1,N2,铁芯磁导率为m，求M。,例题 9-7 截面积为 S 的铁芯上绕有两个长为 l,5.感应圈,感应圈是利用原线圈中电流的断续从低压直流电源获得高电压的器具,感应圈截面,原线圈,副线圈,断续器,螺钉,小铁锤,弹簧片,电源作的功=磁场的能量+焦耳热,一、磁场能量,由闭合回路的欧姆定律,自感线圈的磁场能量,L,K,两边乘以Idt并积分,9-4 磁场的能量,得,设自感为长直螺线管，管内体积为V，则,二、磁场能量密
12、度,自感线圈的磁场能量表示为场量,自感线圈的磁场能量密度,结果可推广到任意磁场,三、任意磁场的能量,若空间同时存在电场和磁场，则场中总能量密度,是普适的,一、超导电性现象,1911年，昂尼斯发现在4.2K附近汞的电阻突然,*9-5 超导体的电磁性质,电阻的性质称为超导电性，,正常导体的10-15倍,下降到仪器测不到的最小值（实际上是零）,状态称为超导态,导体，物体具有超导电性的,具有超导电性的物体称为超,物体在低温下发生的零,超导体的电阻至少仅为,1.临界温度,消失对应的温度Tc，称为临界温度,同。电阻变为零的温度间隔,在100K附近的超导体,锡单晶,纯锡多晶,不纯锡多晶,正在寻求更高转变温度
13、的超导材料,超导材料从正常态转变到超导态，电阻的突然,电流有关,试样品的纯度以及样品中的,DTc 称为转变宽度，与所测,不同的物质，Tc的值不,已发现了一些临界温度,2.临界磁场,变为正常导体，致使超导电性消失的磁场强度的,而且与温度有关，即,汞的临界磁场值随温度变化的曲线,其中Hc(0)是T=0 K时,最小值称为临界磁场Hc,当外加磁场强度增大到一定值时，会使超导体,Hc因不同材料而异，,超导体的临界磁场值,3.临界电流,无外磁场的情况下,其中Ic(0)是T=0 K时超导线上的临界电流,保持超导电性的电流上限值，称为临界电流 Ic,如果该磁场超过临界磁场值，超导电性也将被破坏,超导体内的电流
14、在其表面将产生磁场,改变外磁场产生感应电流,二、超导体的两种电磁性质,通过超导金属环的磁通量保持不变,F=SB,B,外磁场所引起的磁通量,感应电流所引起的磁通量,相对磁导率mr=0，称为完全抗磁性,迈斯纳效应,按照迈斯纳效应,小磁体悬浮于一高温超导材料上面，表明超导体被磁体磁化后产生了完全的抗磁性,磁场线不能穿过超导体内，即超导态下物质的,这就是磁悬浮列车的机理,超导体是排磁的,一、麦克斯韦的两个假说,1.变化的磁场激发电场,稳恒磁场,线圈电流变化产生变化的磁场,涡旋电场线,通电线圈,9-6 位移电流 全电流定理,2.变化的电场激发磁场,稳恒电场,输入传导电流产生变化的电场,电容器极板,涡旋磁
15、场线,安培环路定理在非恒定电流情况下不再适用,二、位移电流,K,R,I,I,闭合路径 L,闭合路径 L,穿过L所包围面积电流的代数和,结果不确定,麦克斯韦提出高斯定理仍成立,设电位移通量局限于两极间,麦克斯韦引入位移电流,I,-q,+q,D 线,电场局限于两极间,I,麦克斯韦认为位移电流与传导电流一样激发磁场,电位移通量增加,电位移通量减少,传导电流,传导电流,位移电流,位移电流,结果相同,电容器充电,电容器放电,从而安培环路定律适用于非稳恒情况,1.全电流,2.全电流定理,二、全电流定理,传导电流密度,位移电流密度,位移电流和传导电流仅只在激发磁场上等效,位移电流和传导电流存在根本的区别：,ID实质上是变化的电场等效的电流,I 只能在导体中通过,I 在导体中产生热效应，而ID不引起热效应,注意：,I 是电荷的宏观定向移动引起的,而ID在真空、电介质和导体中都可以存在,板电容器，充电使极板间电场强度的变化率为,解,取积分回路 L,I,I,R,L,r,例题 9-8 由半径为 R 的两块圆形极板构成平,r R 时。,求距离两极板的中心连线为r 处的磁感强度，,r R 时,r R 时,1.法拉第电磁感应定律,一般情况下,一、定律和定理,9-7 麦克斯韦方程组的积分形式,2.安培环路定理,由全电流定理,3.电场的高斯定理,4.磁场的高斯定理,一般情况下,二、麦克斯韦方程组,
