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1、www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m水柱落地处离中心3m，水管多长,1画草图2设函数关系式（注意自变量取值范围）3找特殊点求出函数关系,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,配方,(3)y=(x+1)2-2,(3)y=(x+1)2-2,www.QYXK.net 中学数学网（群
2、英学科）收集提供,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收
3、集提供,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=-x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：a0 开口向上,a0 开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x=,a，b同号 对称轴在y轴左侧；b=0 对称轴是y轴；a，b异号 对称轴在y轴右侧,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,c决定抛物线与y轴交点的位置：c0 图象与y轴交点在x轴上方；c=0 图象过原点；c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（，
4、）。,=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,0抛物线与x轴有两个交点；0抛物线与x轴有唯一的公式点；0抛物线与x轴无交点。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,二次函数有最大或最小值由a决定。,当x=时,y有最大(最小)值,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,-1,例3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第
5、三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在（）A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4 B.-1 C.3 D.4或-1,C,B,A,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,4.若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0 B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18,B,B,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是(),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,今天我学到了,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,与y轴交点：,与x轴交点：,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,（0，c）,
