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1、27.1 二次函数的概念,赤溪九义校莫磊,探索,问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2，你能写出y与x的函数关系式吗？,A DB C,解：y=x(20-2x),=-2x2+20 x,试一试：怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？,再做一下：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？,x,x,解：y=(3+x)(4+x),=x2+7x+12,问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售
2、量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,解：设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数。y=(10-x-8)(100+100 x)(0 x2),函数关系式为 y=-100 x2+100 x+200(0 x2),想想：什么是利润？,为什么要限定0 x2？,二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函数叫做y是x的二次函数。,自变量x的最高次数为二次二次项系数不等于3 函数的右边是一个整式,思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？,下列函数中，哪些是二次函数？(1)y
3、=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),你来当法官：,例题精讲,例m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？,2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数？,例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子（1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。,15,（3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长.,（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面
4、积。,例3.已知二次函数y=ax2+c(a0),当x=1时，y=-1当x=2时，y=2,求 a,c的值。,1下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=x2(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2(3)y=2x-2+x2(4)y=3x+8,实战演练,2当k为何值时，函数y=(k-1)+3为二次函数,3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数,（）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数关系？,（2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积与一对角线x之间的函数的关系？,解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数,解：S=x(26-x)=-x2+13x它是一个关于x的二次函数。,用一根长为40cm
5、的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？,解：扇形面积是1/2LR。L是指弧长，R是指半径。L=40-2r y=1/2*r(40-2r)r的取值范围是：2r 40-2r 0,函数关系式为：y=-r2+20r，（20/（+1）x20）。,5、已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=5当x=-1时，y=-1求a、b的值,内容小结,请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。,（一）二次函数满足的条件,自变量x的最高次数为二次二次项系数不等于3 函数的右边是一个整式,（四）运用类比思想解决实际问题。,（五）进一步发扬团结协作精神,（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。,（三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值,再见！,作业：教材P4习题27.1第1、2、3、4题,
