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1、二次根式复习,龙文教育：谭前富,二 次 根 式,知识结构,最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,同类二次根式,化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。例如：22和2,二次根式的概念,形如（a 0）的式子叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,例下列各式中那些是二次根式
2、？那些不是？为什么？,二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.当 X _时，有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得-5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知：+=0,求 x-y 的值.,5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,抢答:
3、判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。,满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,例1：把下列各式化成最简二次根式,例2：把下列各式化成最简二次根式,(a0),试一试:一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打“”，不成立的，请在括号里打“”,（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？,（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？,探索性练习：,拓展1,若a为底,
4、b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,拓展1,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,三角形的面积为,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的
5、三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2
6、,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展3,设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。,当a=1 时，则
7、PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_,PA+PB是否存在一个最小值？,二次根式基本概念复习,二次根式基本概念复习,二次根式基本概念复习,二次根式基本概念复习,受限问题,一、字母取值范围：,受限问题,非负数性质、因式分解及配方法,二、非负数性质、因式分解及配方法：,非负数性质、因式分解及配方法,变式,运用乘法公式或因式分解巧算,三、运用乘法公式或因式分解巧算：,运用乘法公式或因式分解巧算,运用乘法公式或因式分解巧算,二次根式化简求值,四、化简求值题：,六、应注意的问题：,运算中数的形式及化简,运算顺序及符号,运算顺序及符号,分母有理化方法,对二次根号拿进拿出,5.把因式移到根号内或根号外,
