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1、20.1 二次根式(1),如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则,S,正方形的边长是,圆的半径长是,b-3,表示一些正数的算术平方根,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),说一说:,下列各式是二次根式吗?,?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,范例,例1、下列 一定为二次根式的是(),C D,A B(m为任意实数),二次根式的定义,巩固,1、已知下列各式：,其中属于二次根式的有()A 2个 B 3个C 4个 D 5个,(1)(2),(3),解：由,得,解：由
2、,得,(a为任何实数),例1 a取何值时,下列根式有意义?,例1 x取何值时,下列根式有意义?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？,被开方数不小于零；也就是大于等于零,分母中有字母时，要保证分母不为零。,例1 a取何值时,下列根式有意义?,(1)(2),求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,变式：,(1),(2),(a为任何实数),(a=1),例2、1.当X=4时，求二次根式 的值。,2.当X=2时，求二次根式 的值。,2.当x分别取下列值时，求二次根式 的值：(1)x=0(2)x=1(3)x=1,变式练习:若二次根
3、式 的值为3，求x的值.,a取何值时,下列根式有意义?,(1)(2),变式：,(1),(2),(a为任何实数),(a=1),已知 有意义,那么a_,?,知识纵横,?,2x+60,-2x0,x-3,x0,知识纵横,?,2-X0,X-20,x,2,x2,x=2,y=5,知识纵横,因为难,所以我挑战!,20.1 二次根式(2),二次根式的定义:,二次根式的性质1:,练:利用算术平方根的意义填空:,(a0),0,4,0.01,4,0.01,0,(a0),观测上述等式的两边,你能得到什么启示?,?,计算：,5,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,归
4、纳区别:,3.从运算结果来看:,=a,a(a 0),-a(a0),=,=a,练习2:,(xy),(x0),?,若a.b为实数,且,求 的值,解:,试试你的反应,知识纵横,知识纵横,点击中考:,(2003年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简,巩固,6、的值等于(),A B,C D,巩固,7、计算：,在实数范围内分解因式:4-3,?,解:,1、二次根式的性质？a.二次根式是一个非负数；b.非负数的算术平方根再平方仍得这个数；c.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值；d.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；e.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式算术平方根
5、。2、什么叫做最简二次根式。（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号。,二次根式概念2,判断下列各式是否为最简二次根式？,（5）（）；,（2）（）；,（3）（）；,（4）（）；,（1）（）；,（6）（）；,（7）（）；,辨析训练一,例1 把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）,解,（2）,例题选讲一,例1、把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）,练习一,上一页,例2.计算：1.,2.,.,例3 把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）,解（1）,（2）,例题选讲二,把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）,练习二,上一页,判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,辨析训练二,上一页,把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）,强化训练,上一页,
