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1、第15章 二端口网络分析,重点,1.二端口的参数和方程,2.二端口的等效电路,3.二端口的联接,5.二端口的转移函数,4.二端口网络的特性阻抗,15.1 二端口概述,在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。,放大器,滤波器,变压器,1.端口(port),端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。,2.二端口（two-port),当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。,二端口网络与四端网络的关系,二端口,四端网络,二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。,端口条件破坏,1-1
2、2-2是二端口,3-3 4-4不是二端口，是四端网络,3.二端口网络的分类,线性二端口与非线性二端口,时变二端口与非时变二端口,集中参数二端口与分布参数二端口,无源二端口与有源二端口,双向二端口(满足互易定理)与单向二端口,按照组成元件性质,.,对称二端口与非对称二端口,平衡二端口与非平衡二端口,L形二端口,T形二端口,形二端口,按照组成网络的联接形式,X形二端口,.,对于内部不含独立电源、无初始储能的二端口网络又称为松弛二端口网络，否则称为非松弛二端口网络。,4.研究二端口网络的意义,（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；,（2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析
3、；,（3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。,5.分析方法,（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；,（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。,约定,1.讨论范围,线性 R、L、C、M与线性受控源,不含独立源(松弛网络）,2.参考方向如图,15.2 二端口的参数和方程,端口物理量4个,端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。,1.Y 参数和方程,采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。,即：,Y 参数方程,（1）Y参数方程,写成矩阵形式为：,Y
4、参数值由内部参数及连接关系决定。,Y 参数矩阵.,（2）Y参数的物理意义及计算和测定,输入导纳,转移导纳,转移导纳,输入导纳,Y 短路导纳参数,例1,解,求Y 参数。,例2,解,求Y 参数。,直接列方程求解,上例中有,互易二端口四个参数中只有三个是独立的。,（3）互易二端口(满足互易定理),电路结构左右对称的一般为对称二端口。,上例中，Ya=Yc=Y 时，Y11=Y22=Y+Yb,对称二端口只有两个参数是独立的。,对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。,（4）对称二端口,对称二端口,例,解,求Y 参数。,为互易对称二端口,
5、2.Z 参数和方程,将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。,即：,Z 参数方程,（1）Z 参数方程,也可由Y 参数方程,即：,得到Z 参数方程。其中=Y11Y22 Y12Y21,其矩阵形式为,Z 参数矩阵,（2）Z 参数的物理意义及计算和测定,Z参数又称为开路阻抗参数,转移阻抗,输入阻抗,输入阻抗,转移阻抗,互易二端口满足:,对称二端口满足:,并非所有的二端口均有Z,Y 参数。,（3）互易性和对称性,注,不存在,不存在,均不存在,例1,求Z参数,解法1,解法2,列KVL方程：,例2,求Z参数,解,列KVL方程：,例3,求Z、Y参数,解,3.T 参数和方程,定义：,
6、T 参数也称为传输参数,T 参数矩阵,注意符号,（1）T 参数和方程,（2）T 参数的物理意义及计算和测定,转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,由(2)得：,将(3)代入(1)得：,Y 参数方程,（3）互易性和对称性,其中,互易二端口：,对称二端口:,例1,即,例2,4.H 参数和方程,H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。,(1)H 参数和方程,矩阵形式:,H参数矩阵,（2）H 参数的物理意义计算与测定,（3）互易性和对称性,互易二端口：,对称二端口:,例,15.3 二端口网络的特性阻抗,1.输入端阻抗与输出端阻抗,设网络N的T参数已知，当输出端接负载ZL2时，输入端阻抗为,
7、此式表明输入端负载随着输出端负载的变化而变，即二端口网络能进行阻抗变换。,又设网络N的T参数已知，当输入端接负载ZL1时，输出端阻抗为,此式也表明输出端负载随着输入端负载的变化而变，即二端口网络能进行阻抗变换。,上述两方面的结论说明，二端口网络能进行双向的阻抗变换。,已知输出端接负载ZL2时的输入端阻抗为,当负载处于两种极端情况，即，,定义,二端口网络的输入端特性阻抗 等于 和 的几何平均值：,输入端特性阻抗,2.输入端特性阻抗与输出端特性阻抗,同样，已知输入端接负载ZL1时的输出端阻抗为,当负载处于两种极端情况，即，,定义,二端口网络的输入端特性阻抗 等于 和 的几何平均值：,输出端特性阻抗
8、,由于 和 只与网络参数有关，而与外电路无关，故称其为二端口网络的特性阻抗。,3.对称二端口网络的特性阻抗,当二端口网络对称时，T参数中的A=D，则此时有,于是你会发现，在对称二端口网络的输出（入）端接上负载ZC 时，从输入（出）端看进去的阻抗也等于ZC。,因此，我们又将ZC称为重复阻抗。此时有,4.二端口网络特性阻抗的重要性质,当二端口网络的负载阻抗ZL2等于输出端特性阻抗 ZC2时，其输入端阻抗Zi1将等于输入端特性阻抗ZC1。,性质1,证明,当二端口网络的负载阻抗ZL1等于输入端特性阻抗 ZC1时，其输出端阻抗Zi2将等于输出端特性阻抗ZC2。,性质2,证明,当二端口网络的输入端所接负载
9、阻抗 ZL1=ZC1，并且输出端所接负载阻抗ZL2=ZC2，则信号通过该网络时能量损失最小，网络的这种工作状态称为“全匹配”。,性质3,例,已知网络N的T参数为A=4/3,B=1,C=1/3,D=1,并知,R2=1,R1=ZC1(特性阻抗)，us=22cost,求电流i3.,解：,先求出从2-2往左看的戴维南等效电路。,已知,根据二端口网络特性阻抗的性质可知：,由T参数方程,求 的开路电压,即,此时电路等效为,根据理想变压器的特性方程,所以,15.4 二端口网络的等效电路,一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：,（1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相
10、同；,（2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；,（3）等效目的是为了分析方便。,1.Z 参数表示的等效电路,方法一、直接由参数方程得到等效电路。,方法2：采用等效变换的方法。,如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。,2.Y 参数表示的等效电路,方法一、直接由参数方程得到等效电路。,方法2：采用等效变换的方法。,如果网络是互易的，上图变为型等效电路。,注,(1)等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端口间电压则不一定成立。,(2)一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；,(3)若网络对称则等效电路也对称。,(4)型和T 型等效电路可以互换，根
11、据其它参数与Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的型和T 型等效电路。,例,绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路。,解,由矩阵可知：,二端口是互易的。,故可用无源型二端口网络作为等效电路。,通过型T 型变换可得T 型等效电路。,例,求如图二端口网络的等效电路。,解,列写节点方程如下：,整理得,即,看起来，这个二端口网络可以等效为Y 参数表示的等效电路：,注意：等效电路中的导纳出现了负数，这显然与原线性网络的性质不符，故上图的等效电路不成立。,负数的出现是由受控源造成的，为此将节点方程改写如下：,即,这时应有,视为受控电流源,15.5 二端口网络的联接,一个复杂二端口网络可以看作是由若干
12、简单的二端口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；,1.级联(链联),T,设,即,级联后,则,则,即：,结论,级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联的关系。,注意,(1)级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。,显然,(2)级联时各二端口的端口条件不会被破坏。,例,易求出,T1,T2,T3,则,2.并联,并联联接方式如下图。并联采用Y 参数方便。,并联后,可得,结论,二端口并联所得复合二端口的Y 参数矩阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。,注,(1)两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立。,并联后端
13、口条件破坏。,(2)具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。,例,(3)检查是否满足并联端口条件的方法：,输入并联端与电压源相连接，Y、Y”的输出端各自短接，如两短接点之间的电压为零，则输出端并联后，输入端仍能满足端口条件。用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。,3.串联,联接方式如图，采用Z 参数方便。,则,结论,串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩阵相加。可推广到n端口串联。,注,(1)串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。,端口条件破坏!,(2)具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏端口条件。,端口条件不会破坏.,例,
14、(3)检查是否满足串联端口条件的方法：,输入串联端与电流源相连接，a与b间的电压为零，则输出端串联后，输入端仍能满足端口条件。用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。,15.6 二端口的网络函数,二端口网络常常工作在输入端口接电源、输出端口接负载的情况下，研究二端口的这一类问题就相当于研究二端口的网络函数。,1.无端接二端口网络的转移函数,二端口网络无外接负载，并且网络的激励源无内阻时，我们称其为无端接的二端口网络，否则，称为有端接的二端口网络。,无端接二端口网络有四种转移函数：,电压转移函数,电流转移函数,转移阻抗,转移导纳,（1）电压转移函数,已知Z参数方程为,令,（输出端开路），则可
15、得开路电压转移函数,或为,（2）电流转移函数,已知Y参数方程为,令,（输出端短路），则可得短路电流转移函数,或为,（3）转移阻抗,在Z参数方程中令（输出端开路），可得转移阻抗,（4）转移导纳,在Y参数方程中令（输出端短路），可得转移导纳,2.有端接二端口网络的转移函数,根据Y参数方程,有端接二端口网络,（1）先只考虑输出端接负载ZL的情况（单端接）,将,代入Y参数方程,可得电压转移函数：,电流转移函数：,转移阻抗：,转移导纳：,（2）考虑两端接的情况（双端接）,有端接二端口网络的电压转移函数为：,由图可知：,将单端接情况中的、代入上式可得：,同理,有端接二端口网络的电流转移函数为：,有端接二端口网络的转移阻抗为：,有端接二端口网络的转移导纳为：,例,已知、，,解：,已知有端接的转移阻抗为,上式中,将上式中的Y参数转换成为Z参数，即得,已知,所以,两端取拉普拉斯反变换得,例,问ZL为何值时可获得最大功率？,解：,设从输出端往左看的阻抗为Z0,先考虑无端接的情况。此时,即,可得,根据戴维南定理求Z0时应将10V电压源短接,故有,所以，当 时可获得最大功率。,
