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1、,引言,+,-,R1,+,-,us1,R2,C,uC(t),iC(t),R3,+,-,us2,t=0出现换路,S(t=0),uC(0-)=us1,引言,uC(0+)=uC(0-)=us1,换路定则,uC(0-)=us1,+,-,R1,+,-,us1,R2,C,uC(t),iC(t),R3,+,-,S(t=0),us2,引言,uC(0+)=uC(0-)=us1,uC(t)?关注重点,有源线性电阻电路,uC()=us2,戴维宁(诺顿)等效电路,引言,有源线性电阻电路,Req,us,+,-,一阶动态电路,t 0+时等效电路(t=0出现换路),uC(t),+,-,C,RC电路,RL电路,引言,一阶动态
2、电路,t 0+时等效电路(t=0出现换路),Req,us,+,-,uC(t),+,-,C,uC(0+)=U0,t 0+,RC电路(具有一般性),t 0+时等效电路,Req,uC(t),+,-,C,uC(0+)=U0,t 0+,引言,零输入响应,uC(0+)=U00,us=0,零状态响应,uC(0+)=0,us 0,uC(0+)=0,引言,零输入响应（有初始储能，无激励源输入）,uC(0+)=U00,us=0,零状态响应（无初始储能，有激励源输入）,uC(0+)=0,us 0,uC(0+)=U00,全响应,us 0,第四章 一阶电路和二阶电路,本章着重讨论一阶线性电路的 零输入响应 零状态响应
3、全响应 关键是掌握三要素法,一阶RC电路,一阶RL电路,一阶电路(first order circuit),电路中只含有一个独立的储能元件(一阶微分方程)。,4-1 一阶电路的零输入响应 基本概念,零输入响应(zero input response rzi),换路后无输入激励的作用，电路中的响应是由储能元件的非零原始状态而引起的。,定性分析(零输入响应),带电电容(初始储能)的放电过程，电阻耗能过程。,uc(t):uc(0+)=U0,i(t):i(0+)=U0/Req,0,0,t 0+,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,Req,us,+,-,uC(t),+,-,C,t 0+时等效电路
4、,i(t),uc(0+)=U0,t 0+时电路的微分方程,特征方程为,特征根为,定量分析,0,1,=,+,ReqCs,ReqC,s,1,-,=,Req,uC(t),+,-,C,i(t),uc(0+)=U0,t 0+时等效电路,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,uc(0+)=uc(0-)=U0,通解为,代入初始条件得,A=U0,零输入响应,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,uc(0+)=U0,Req,uC(t),+,-,C,i(t),t 0+时等效电路,电压曲线,t,uC(t),0,U0,指数衰减 0,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,U0/Req,i(0-)=0,
5、0,t,i(t),电流曲线,指数衰减 0,t,uC(t),0,U0,Req,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,U0一定,C一定，q一定,Req大，i 小，衰减越慢；,Req小，i 大，衰减越快。,uc(0+)=U0,Req,uC(t),+,-,C,i(t),t 0+时等效电路,t,uC(t),0,U0,C,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,U0一定,Req一定，i 一定,C 大，q 大，衰减越慢；,C 小，q 小，衰减越快。,t,uC(t),0,U0,4-1 一阶电路的零输入响应 时间常数,大，衰减越慢；小，衰减越快。,的大小表征了电容电压衰减的慢快,电路的时间常数(tim
6、e constant),t 单位:s,ReqC,=,t,电压(V),电压,无量纲,t 和t 同量纲,t:V/AA s/V=s,具有时间的量纲;由电路的结构和参数决定。,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,4-1 一阶电路的零输入响应时间常数,t,uC(t),0,U0,U0e-1=0.368U0,：表示零输入响应衰减到原值的0.368倍所需的时间。,0.368U0,4-1 一阶电路的零输入响应时间常数,t,uC(t),0,U0,U0e-1=0.368U0,U0e-1e-1=(0.3680.368)U0=0.135U0,U0e-3=0.05U0,U0e-4=0.0184U0,U0e-5=0
7、.0068U0,0,时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之，愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长。工程上认为，大约经过4 5后暂态过程结束。,e-1=0.368 略大于1/3,t,uC(t),0,iC(0-)=0,U0,0.368U0,uC(t),0,t,i(t),i(t),电压曲线,电流曲线,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,注意：,(1)在同一个电路中，不同电压、电流响应的时间常数 相同。(特征值相同；线性电路),(2)初始值的作用是决定衰减的起始位置以及在衰减过程中任一时刻的瞬时值，但它不能决定衰减的快慢。,4-1 一阶电路的零输入响应 一
8、阶RC电路,图解计算时间常数,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,?,电阻吸收的能量(放电过程中),Req,uC(t),+,-,C,i(t),t 0+时等效电路,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,能量守恒,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,Req,uC(t),+,-,C,i(t),t 0+时等效电路,串联 并联 电压源us 电流源is 电阻 R 电导G 电容 C 电感 L,us,+,-,uc(0+)=U0,对偶电路,Geq=1/Req,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,Geq,uL(t),+,-,L,iL(t),Req,uC(t),+,-,C,i(t),t
9、 0+时等效电路,us,+,-,is,uc(0+)=U0,iL(0+)=I0,定性分析(零输入响应),iL(0+)=iL(0-)=I0,uL(0+)=uR(0+)=ReqI0,0,磁场消失的过程,从能量的观点解释,t=0,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,t 0+时等效电路,（有初始储能，无激励源输入）,Req,uL(t),+,-,L,iL(t),iL(0+)=I0,t 0+时电路的微分方程,定量分析,t 0+时等效电路,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,Req,uL(t),+,-,L,iL(t),iL(0+)=I0,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,RC电路,R
10、L电路,电流曲线,电感电压曲线,0,t,iL(t),I0,iL(t),0.368I0,0,-ReqI0,t,uL(t),uL(t),4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,4-1 一阶电路的零输入响应,RC电路,RL电路,uC(0+)=U0,iL(0+)=I0,基本响应,一阶电路零输入响应(任一电压电流响应)的一般形式,4-1 一阶电路的零输入响应,其它响应,只要求出了响应的初始值和电路的时间常数，就可根据此式写出电路的零输入响应。,同一电路中的不同变量具有相同的时间常数。,如电路的初始状态扩大k倍，则零输入响应也应扩大同样的倍数。(线性电路),4-1 一阶电路的零输入响应,例1.图示电路
11、在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应i(t)和uo(t),解：,1）t 0,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,2）t 0的电路,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,0.6A,t=0+时等效电路,3）求,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,t=0+时电路,4）各零输入响应的表达式,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,例2,在图示电路中，已知i(0+)=150 mA，求t 0时的响应u(t)。,解：,计算Req 的电路,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,I,0.1U,电感电流为,电感电压为,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,i(0+)=150,例3.图示电路在换路前已工作了很长时间
12、，求换路后的uC(t)、i(t)和u(t)。,解:1）t=0-时,0-时刻电路,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,2）换路定则：,3）t0+时,RL电路的时间常数,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,RC电路的时间常数,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t
13、0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。,2A,10,10,20,0.1H,+,uL(t),ik(t),(t=0),S,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。,2A,10,10,20,0.1H,+,uL(t),ik(t),(t=0),S,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。,2A,10,10,20,0.1H,+,uL(t),ik(t),(t=0),S,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在开关断开前已达稳态，t=0时断开开关，求开关断开后的电感电压,。,图示电路在开关断开前已达稳态，t=0时断开开关，求开关断开后的电感电压uL(t)。,0.5uL,+,+,+,3,2,2H,6V,(t=0),uL(t),3A,作业,4-2，4-4,
