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1、第十四章 气体动理论,陈 丽 娟理学院Tel：Email:,本章重点：理解理想气体的压强公式和温度公式。麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、算术平均速率、方均根速率。理想气体的定压热容、定容热容和内能。本章难点：压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律 及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,研究对象,热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.,热现象:与温度有关的物理性质的变化。,单个分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,整体（大量分子）服从统计规律.,宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如 等.,微观量：描
2、述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的 等.,宏观物体或物体系 热力学系统。,第四篇 热 学,1 气体分子的热运动,一.物质的微观模型,1）宏观物体是由大量分子组成的；,2）分子之间存在相互作用力-分子力；,3）分子作永不停息的运动-热运动。,2 理想气体状态方程,一.热力学平衡态及其描述,孤立系：,封闭系：,开放系：,与外界没有任何相互作用的热力学系统。,与外界没有实物交换但有能量交换的系统。,与外界既有实物交换又有能量交换的系统。,平 衡 态:,一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）,平 衡 态
3、,一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）,气体的状态参量及其单位（宏观量）,标准大气压：纬度海平面处,时的大气压.,温度,温度的概念来自热平衡,A、B系统各自达到各自的平衡态,A、B两系统只能达到一个共同的平衡态,热力学第零定律：,如果系统B和系统C分别与系统A的同一状态处于热平衡，那么当B和C接触时，它们也必定处于热平衡。,描述这一共同宏观性质的物理量称为温度。,温度,宏观上反映了物体的冷热程度,微观上反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度,温度的数值表示温标,摄氏温标（t）,国际单位制中采用热力学温标单位-开
4、尔文 T,热力学第三定律：,不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K）的温度。,0K是指绝对零度。,理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.,波意尔-马略特定律:,盖吕萨克定律:,查理定律:,二.理想气体状态方程,实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不太低（与室温相比）的情况下可视为理想气体。,状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.,摩尔气体常量,对一定质量的同种气体,理想气体物态方程,设气体质量为m，摩尔质量为M,理想气体方程的简要形式,一摩尔理想气体的分子数为,(理想气体方程的简要形式),为分子数密度,波尔兹曼常数,阿伏伽德罗常数,设系统的总质量为m，分子总数为N，分子质量为，
5、,3 气体分子的统计规律,小球在伽尔顿板中的分布规律.,一.统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni-事件 i 发生的 次数 N-各种事件发生的总次数,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比.,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,速率分布函数,二.麦克斯韦速率分布,麦氏分布函数,反映理想气体在热平衡下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的
6、规律.,归一化条件,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,三.三种统计速率,1）最概然速率,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多.,1)T一定时,2)m（M）一定时,例 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1)T1 T2,(2)红：氧 黑：氢,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.,麦
7、克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,2）平均速率,3）方均根速率,求 1）速率在 间的分子数；2）速率在 间所有分子动能之和.,例 已知分子数，分子质量，分布函数,例 计算在 时，氢气分子的方均根速率.,v,Nf(v),a,测定气体分子速率分布的实验,小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布,四.玻耳兹曼能量分布（选讲）,保守力场中分子的能量：,空间区域：,速度区间：,玻耳兹曼能量分布律：,体元中含有各
8、种速度的分子数为,玻耳兹曼密度分布律：,等温气压公式,T不变,等温气压公式,重力场中微粒按高度的分布,等温气压公式,分子数密度随高度变化规律,任意保守立场,4 气体分子的平均自由程,自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.,分子平均碰撞频率：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,平均自由程,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。,解,例 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞频率。（已知分子直径d=210-1
9、0m),解：,（约80亿次）,5 理想气体的压强和温度公式,一.理想气体的微观模型,1.对单个分子的力学性质的假设,（1）分子可视为质点。,（2）每个分子是完全弹性小球。,（3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。,（4）单个分子服从牛顿力学,2.对分子集体的统计假设,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；,（2）平衡态分子数密度到处一样；,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,等概率假设,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,二.理想气体压强公式,分子运动速度,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁
10、的冲量（平均冲力）,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单个分子遵循力学规律,分子运动速度,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,1）压强决定于分子数密度和分子平均平 动动能；,注意：,理想气体的压强公式,三.理想气体的温度,1）温度的统计意义-气体温度是气体分子平均平动动能的量度。-是大量分子运动的宏观量度。,3）热力学第三定律：,不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K）的温度。,2）只要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。,（分子具有永不停止地无规则运动）,（A）温度相同
11、、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,例：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例 理想气体体积为 V，压强为 p，温度为 T,一个分子 的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,解,7 理想气体的热力学能,一.自由度,-决定一个物体的位置所需要的独立坐标数目,举例：质点在三维空间运动。,三个独立坐标:,刚体的运动分解为质心的平动和绕通过质心的轴的转动,刚体,确定一个刚体位置要三个平动自由度、三个转动自由度共计六个自由度,
12、刚体的自由度：,气体分子的自由度,理想气体的刚性分子,A：单原子分子-3个自由度,B：双原子分子,决定质心-3个自由度,确定转轴方位-2个自由度,C：多原子分子-,6个自由度-视为刚体,一般来说,二.能量均分定理,单原子分子的平均平动动能,每一个平动自由度所对应的分子动能,能量均分定理：在温度为T的热平衡状态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能,对应每一个自由度，就有对应的一份能量,非刚性分子平均总动能：,自由度数目,注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份振动的动能外，还有一份平均势能。,分子的平均总能量:,三.理想气体的热力学能,物质内能,分子各自由度的动能,分子内原子间相互作用势能,分子之间相互作用势能,刚性理想气体的内能：,即为所有分子的平均平动动能和转动动能之和。,
