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1、本节重点研究典型二阶电路动态过程的特点一般二阶电路动态方程的建立二阶电路的阶跃响应和冲击响应,9.8 二阶电路,二阶电路：用二阶微分方程描述的电路。,N阶电路：用N（=M-P-Q）阶微分方程描述的电路。M 动态元件数P C-E回路数Q L-J割集数,9.8.1.典型的RLC电路的动态过程,方程的解 uC=uC+uC，即 全解=特解+通解,特解取决于激励的形式，是时刻的稳态解。直流激励时特解为常数，正弦激励时特解为正弦函数。,通解取决于电路的结构，是换路后的暂态解。R、L、C的参数取值决定了特征根方程的特征根，进而决定了通解衰减的特征。,我们直接讨论us=Us、初始值uC(0+)、i(0+)非0
2、的情况,（1）R24L/C时，过阻尼,代入初值有,全解,特解uC=uC()=Us,解得,至此，我们获得了uC的完整时域解,还可求出uR(iR)和uL的完整时域解,过阻尼全响应波形讨论,Us=40V、uC(0+)=5V、i(0+)=2AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F,Us=40V、uC(0+)=0V、i(0+)=0AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F,过阻尼零状态响应波形讨论,过阻尼零输入响应波形讨论,Us=0V、uC(0+)=5V、i(0+)=0AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F,Us=0V、uC(0+)=0V、i(0+)=2AR=5.1、
3、L=0.002H、C=0.00001F,过阻尼零输入响应波形讨论,总结：1 无穷时刻，电阻、电感电压归0。2 动态过程中电容电压保持非负值，全响应和零状态响应电路中，电容电压在无穷时刻的稳态值等于直流激励，零输入电路中则归0。称电容的这种充放电行为为 非振荡放电或过阻尼放电 称这样的电路为 过阻尼电路,（2）R24L/C时，欠阻尼,代入初值有,全解,解得,还可求得,欠阻尼全响应波形讨论,Us=50V、uC(0+)=20V、i(0+)=2AR=10、L=0.002H、C=0.00001F,欠阻尼零状态响应波形讨论,Us=50V、uC(0+)=0V、i(0+)=0AR=10、L=0.002H、C=
4、0.00001F,欠阻尼零输入响应波形讨论,Us=0V、uC(0+)=20V、i(0+)=0AR=10、L=0.002H、C=0.00001F,欠阻尼零输入响应波形讨论,Us=0V、uC(0+)=0V、i(0+)=2AR=10、L=0.002H、C=0.00001F,总结：1 无穷时刻，电阻、电感电压归0。2 动态过程中电容、电感电压、电流以指数衰减同时以正弦振荡；电容电压的在无穷时刻的稳态值等于直流激励，零输入电路中则归0。称电容的这种充放电行为为 振荡放电或欠阻尼放电 称这样的电路为 欠阻尼电路,（3）R2=4L/C时，临界阻尼,代入初值有,全解,解得,还可求得,Us=40V、uC(0+)
5、=5V、i(0+)=2AR=5.1、L=0.2H、C=0.0308F,临界阻尼全响应波形讨论,临界阻尼零状态响应波形讨论,Us=40V、uC(0+)=0V、i(0+)=0AR=5.1、L=0.2H、C=0.0308F,临界阻尼零输入响应波形讨论,Us=0V、uC(0+)=5V、i(0+)=0AR=5.1、L=0.2H、C=0.0308F,临界阻尼零输入响应波形讨论,Us=0V、uC(0+)=0V、i(0+)=2AR=5.1、L=0.2H、C=0.0308F,总结：类似于非振荡响应的波形 称介于振荡放电和非振荡放电之间的状态为 临界状态 称这样的电路为 临界阻尼电路,解,uc(0-)=25V i
6、L(0-)=5A,(1)t=0-时求电容的电压uc(0+)和电感的电流iL(0+),uc(0+)=25V iL(0+)=5A,独立初始条件,由独立初始条件求非独立初始值,iC(0+)=-5A,特征方程为 50P2+2500P+106=0,(3)建立电路方程,(4)求解电路方程,解得,则,(5)绘波形,1.二阶电路所有的响应具有相同的形式。2.二阶电路动态响应的性质取决特征根。,小结,5.线性电路经典法解二阶过渡过程包括以下几步：(1)换路后电路列写微分方程(2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）(3)求强制分量（稳态分量）(4)全解=自由分量+强制分量(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，定积分常数求响应(6)讨论物理过程，画出波形,3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅由电路的结构 和参数确定，而与初始条件和激励的大小没有关系。,4.特征方程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能 简化而具有的独立初始值的数目。,9.8.2 二阶电路的冲激响应,uC是跳变和冲激都不能得到满足,只有uC不跳变、duC/dt 发生跳变、d2uC/d2t含有冲激分量等式才有可能成立。,电感电流跳变增1/L,结论,特征方程,
