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1、地下工程测量,第九章 联系测量精度分析,栾元重山东科技大学,3）由井下导线测角量边误差所引起的各边的连接总误差（1）第一边的井下连接误差为（2）其他各边可类推。第i边则为,（9-61）,3.井下用等边直伸形导线连接时的误差前面所推导的公式，可应用于任何形状的导线，对于等边直伸形导线，误差计算公式可以简化。设此时因各导线边均与垂球线的联线AB重合，即，故井下量边误差对各边方位角没有影响，亦即。因此下面只就测角误差对各边方位角的影响进行研究。,由上面的假设可知：将上列各值代人式（951）中，得将上列各值代入式（953）中，得,即而代入式（955）中，得其余可类推。最终边的方位角误差为,式中 故即由
2、此可知，由井下连接导线测角误差所引起的最终边方位角的误差与第一边的相等。因此有必要查明用等边直伸形导线作并下连接时，各个边方位角误差的分布规律。现举例说明之。,设有n=7个边的井下直形连接导线，其各边方位角的误差按以上推导公式求得为：,由此可知，用等边直伸形导线作井下连接时，各边的连接误差以起始边和最终边为最大，由两端向中间，各边方位角的误差成对称分布并依次减小，中间边为最小。但必须指出，这种分布规律只有等边直伸形导线才是符合的。通常井下连接导线都是非等边直伸形的，因而这一结论只可作为参考。,4.井上下两垂球间距离的容许差值在两井定向中，用两垂球线之间的距离是由坐标反算得来的。将连接导线看作始
3、点为A终点为B的支导线，根据第六章第五节的分析，并按试行规程要求，取二倍中误差作为容许误差则得：,5.两井定向误差预计实例,试预计第三章所举的淮南某矿两井定向的误差。为了清楚起见，再作如下说明：井上下连接方案如图918所示。地面由定向基点“九矿”开始敷设精密导线到结点。再敷设-A和-B导线与两垂球线连接。根据实际资料求出的测角中误差。量边偶然误差系数为 在井下则沿巷道设井下高级经纬仪导线A12345B（点划线）进行连接。按实际资料求得的测角中误差为 两井间距c=66m；井深为492m，投点误差为elmm。,图9-18 两井定向误差预计图,现根据上述原始数据及设计图，预计其井下导线起始边方位角的
4、误差。1）地面连接误差式中的 及 等值可在大比例尺图918上量得并列于表91中,2）投向误差,3）井下各边的连接误差（1）井下导线边12的方位角误差，按下式计算上式中所需之，值同样可从图上量得，其数值列于表92中。,由井下导线量边误差所引起的方位角误差按下式计算 同样从图上量得所需之 值，并列于表9-3中。,该边的井下总连接误差为（2）井下导线边23的方位角误差 由井下导线测角误差所引起的方角误差为 由井下导线量边误差所引起的方位角误差与12边相同，故该边总连接误差为,（3）井下导线34边的方位角误差总连接误差为（4）井下导线45边的方位角误差总连接误差为,4）两井定向的总误差因12边的误差为
5、最小，故选用该边作为起始边。其总误差为由以上预计可知，按设计的测量方案所得井下起始边的方位角误差小于试行规程规定的20的要求，故此方案可以采用。,5）井上下算得的两垂球线间距离的容许差值 式中所需之 及，从图上量得，并列于表9-1，9-2及9-3中。将各数代入上式得：由第三章表320可看出，实际算得的 故合乎要求。,9.4 陀螺定向的精度分析,1.陀螺经纬仪定向的精度评定陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差和一次定向中误差 表示。1）陀螺方位角一次测定中误差在待定边进行仿陀螺定向前，陀螺仪需在地面巳知坐标方位角边上测定仪器常数。按试行规程规定，前后共需测6次，这样就可按白塞尔公式
6、来求算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差（简称一次测定中误差）。,则测定仪器常数平均值的中误差为2）一次定向中误差由第三章公式（357）可知，井下陀螺定向边（即待定边）的坐标方位角为所以一次定向中误差可按下式计算：,（9-65）,因确定子午线收敛角的误差较小，可忽略不计，故上式可写为：当按试行规程要求，陀螺经纬仪定向的观测顺序按3（测前地面测定仪器常数次数），2（井下测定定向边陀螺方位角次数）3（测后地面测定仪器常数次数）操作时，此时因井下只有一条定向边或定向边极少，且观测陀螺方位角的次数又少（2次），则井下陀螺方位角一次测定中误差可采用近似的方法计算。因地面井下都采用同一台仪
7、器，使用同一种观测方法，一般都由同一观测者操作，则可认为井上下一次测定陀螺方位角的条件大致相同，所以可取。此时一次定向中误差为：,（9-66）,当井下的定向边有多条，或用同一台仪器在不同的矿井下进行了多条边的定向时，则可按双次观测列来求算井下陀螺方位角一次测定中误差，即这时的井下陀螺方位角平均值中误差为,（9-67）,（9-68）,（9-69）,例淮北矿务局某矿为中央并列立井开拓，采用国产JT15型陀螺经纬仪就井底车场的铁4铁5边进行了陀螺定向，近井点基北基南为地面已知边，测定仪器常数及井下定向边的成果见表94、表95。观测方法均为跟踪逆转点法。试根据实际观测成果评定定向精度。（1）仪器常数一
8、次测定中误差地面已知边基北一基南的坐标方位角为 地面陀螺仪安置点基北的坐标为：,按第三章的表324求算子午线收敛角仪器常数一次测定中误差仪器常数平均值中误差：,（2）井下定向边陀螺方位角一次测定中误差按公式（9-67）计算此时若井下定向边仅考虑该矿的一条边铁4-铁5，则可近似取按公式（9-68）计算,JT15陀螺经纬仪 79563用同一方法在不同的矿务局进行了陀螺定向，定向成果见表是9-5。因为存在系统误差，这时应按式（6-23）计算井下陀螺方位角一次测定中误差 井下陀螺方位角平均值中误差：,（3）一次定向中误差按公式（9-67）计算按公式(9-66)计算两种情况所算得的一次定问中误差基本相同
9、。最后应该指出，当陀螺定向的次数较少时，其评定精度的可靠程度就较差，这时所求得的值只可作为参考。,2.陀螺经纬仪一次测定方位角的中误差分析 如前所述，陀螺经纬仪的测量情度，以陀螺方位角一次测定中误差表示。不同的定向方法，其误差来源也有差异。这里仅以目前国内外最常用的跟踪逆转点法和中天法为例作一分析。其中所用的一些数据，是根据具体的仪器试验分析所得，有一定的局限性，只能作为参考。但对掌握误差分析方法而言，这一点却是无关紧要的。,1）跟踪逆转点法定向时误差分析 以JT15型陀螺经纬仪为例来进行探讨。按跟踪逆转点法进行陀螺定向时，主要误差来源有：（1）经纬仪测定测线方向的误差；（2）上架式陀螺仪与经
10、纬仪的连接误差（3）悬挂带零位变动误差；（4）灵敏部摆动平衡位置的变动误差；（5）外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。,根据对JT15陀螺经纬仪的测试结果，对上述因素作如下分析：（1）经纬仪测定方向的误差一条测线一次观测的程序为：仪器在测站对中整平；测前以一测回测定测线方向值；以5个连续跟踪逆转点在度盘上的读数确定陀螺北方向值；测后以一测回测定测线方向值。这样，此项误差包括：对中误差,测线一测回的测角方法中误差测前测后两测回的平均值中误差由5个逆分合点观测确定陀螺北方向的误差,故逆转点观测误差为由5个逆转点读数计算平均值的公式为则相应的误差为故经纬仪测定方向的误差为,2）上架式陀螺仪与经
11、纬仪的连接误差陀螺仪与经纬仪靠固定在照准部上的过度支架来连接，每次定向都要把陀螺仪安置在经纬仪支架上，这样由于每次拆装连接而造成的方向误差，根据用WILDT3经纬仪对三台样机多次的实际测试，求得其连接中误差，取。,3）悬挂带零位变动误差悬挂带对陀螺摆动系统的指向起阻碍作用，在实际观测时采用跟踪的方法可以消除悬挂带扭力的大部分影响。悬挂带材料的力学性质的优劣，陀螺运动造成的温升，外界气候的变化，以及摆动系统的机械锁紧和释放等因素的影响，均会引起零位变动。根据三台样机的167次测定结果，求得悬挂零位变动中误差。,4）灵敏部摆动平衡位置的变动误差影响摆动平衡位置变动的主要因素是：电源电压频率的变化引
12、起角动量的变化，灵敏部内部温度的变化引起重心位移以及由于温升造成悬挂带和导流丝的形变因素，都会造成平衡位置的变动。由此造成的误差多成系统性，按JT15陀螺经纬仪灵敏部结构形式进行的98次实验，摆动平衡位置的最大离散度为1216，中误差,5）外界条件，如风流、气温及震动等影响这些条件为影响程度较为复杂，无法精确地一测试，可取所以，测线陀螺方位角一次测定中误差为：误差分析的结果说明，JT15陀螺经纬仪的设计精度是合理可行的。,2.中天法定向时的误差分计以WILD GAK。型陀螺经纬仪为例进行分析探讨。用中天法定向时的主要误差来源有：（1）经纬仪测定测线方向问误差；（2）陀螺仪与经纬仪的连接误差；（
13、3）悬挂带零位变动误差和摆动平衡位置的变动误差；（4）中天时间的测定误差和摆幅的读数误差；（5）外界条件的影响。上述误差中与逆转点法定向时相同的部分，这里就不再重复分析。,1）经纬仪测定方向的误差（1）对中误差 当走向边边长d=50m时，仪器及觇标的对中误差山上分析得：（2）测线前后两测回的平均值中误差 则,2）陀螺仪与经纬仪的连接误差取 3）悬挂带零位变动误差和摆动平衡位置的变动误差 悬挂带零位变动误差将综合考虑于零位改正中，摆动平衡位置的变动误差。4）中天时间的测定误差和摆幅的读数误差 由式（3-66）知 如考虑到零位改正见式（3-61），则,（9-70）,因式（9-70）中与的测量误差影
14、响较小，一般可以忽略不计。考虑到，则根据GAT1-T2在室内和平顶山矿务局定向测试的成果分析得：5次测定c值的结果为：2.967，2.958，2.982，2.998取其平均值得：c=2.977/格s，=0.015/格s。,（9-71）,取a=10格，读取a时一般可估读到分划尺格值的1/10（极限值），则其中误差 格。对井上、下44个陀螺方位角零位观测值进行了统计分析（零位值取测前测后的平均值）求得 格；的实际测定值为：=0.241GAK1的分划板格值m=600；,中天法测量陀螺方位角，通常测量5个中天时间（见图3-48），可计算第三个 故,根据室内在四个小时内测定彼此不相关的不跟踪摆动周期共45个所求得的平均值 用白塞尔公式求算得。如图9-19可知，故 则,图 9-19,的测定误差 随 的增加而增大，根据实际资料分析：近似陀螺北偏离陀北的 值小于5为宜。取=5。将上述有关数值代入式（9-71）得 则,所以，测线陀螺方位角一次测定中误差：,9.5 高程联系测量精度分析,
