土力学与基础工程课后答案.docx

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1、2.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为 95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干 密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。【解】m = 95.15g，m = 75.05g，m = 95.15 - 75.05 = 20.1g，V = 50.0 cm3， d = 2.67。V s = 75.05/(2.67x1.0) = 28.1 cm3取 g = 10 m/s2，则 V = 20.1 cm3V = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3V = 50.0 - 28.1 - 20.1 = 1.8 cm

2、3手Pp d =Pwenrw 二v ,2.22 一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水 位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验， 重为2.75。计算此土样的天然含水率w、【解】依题意知，S = 1.0，p =v.a旦是，=m / V =m / V(m +s/ ms/ V/ VV / vat=mw =V =V _vr95.15 / 50 = 1.903g/ cm3=75.05 / 50 = 1.501g/ cm3p - V )/ V = (75.05 + 1.0 x 21.9) / 50 = 1.939g/ cm3=w20.1 v/ 75.05 = 0.268 = 2

3、6.8%=21.9 / 28.1 = 0.77921.9 / 50 = 0.438 = 43.8%=20.1 / 21.9 = 0.918v . 、. 、,测得天然密度p = 1.84g/ cm3, 土粒比 干密度pd、孔隙比e和孔隙率n。p = 1.84g/ cm3。275X1JI-1.M . _=1 _UX314-1-0x10十耳#ff=孔一由1+席气得 WAtn = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520275=13214-0.3Mg/cm3。142.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度pd= 1.54g/ cm3，含水 率w= 19.3%

4、，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率门和饱和度S。又 测得该土样的液限与塑限含水率分别为w = 28.3%，w = 16.7%。计算塑性指数 I和液性指数II，并描述土的物理状态，为该土定名。PP 【解】(1) p =pd (1 + w) = 1.54 x (1 + 0.193) = 1.84g/ cm32_71xL0x(l+0_193)e=1=1= v. o/IMn = e /(1 + e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431 757% - w = 28.3 - 16.7 = 11.6(2) I =p=(28.3 - 19.3)/11.6 = 0.776I =

5、 (w - w) / I0：75 七 1,则该土样的物理状态为软塑。由于10 I p pd p，。3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度丫、sat=19kN/m3。求(a)(b)图3.14习题3.7图(1) 单位渗流力，并绘出作用方向；(2) 土样中点A处(处于土样中间位置)的孔隙水压力;(3) 土样是否会发生流土？(4) 试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？【解】(1) j = 丫 i = 10 x (0.6 - 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m3 Ij = 丫 a i 10 x (0.8 - 0.5) / 0.4 = 7.5kN/m3(2

6、) (a：) A点的总势能水头已=瓶+勺孔 =0.6 - (0.6 - 0.2) / 2 = 0.4m而A点的位置水头zA = 0.15m，则A点的孔隙水压力财=一勺)=(D_4-0_15)=(b) A点的总势能水头5 %十勺孔 =0.8 - (0.8 - 0.5) / 2 = 0.65m而A点的位置水头zA = 0.2m，则A点的孔隙水压力吃=牌-Zj)=(djfi5-(L2)= 45Wa(3) (a)渗流方向向下，不会发生流土；(b) 土的浮重度= 19 - 10 = 9kN/m3j = 7.5kN/m3 丫，= 9kN/m3。所以，不会发生流土。(4) 若Y 5粗、细颗粒的区分粒径10d

7、 =也-临=00854x0.00125 = 0_00327inn土中细粒含量P = (53-19) x (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4% 故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度虾21饱现邛心瞄二 2.2x (2.70-1) (1-0.36)2 x 0.00075/0.00209=0.5503.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m）, 地基土渗透系数k= 1.8 x 10-3cm /s，孔隙率n = 39%，土粒相对密度火=2.71，（1）单宽渗流量；（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中

8、部）的孔隙水压力;（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多 少？图3.15习题3.9流网图【解】1. 单位宽度渗流量计算上、下游之间的势能水头差h = P-P = 4.0m。1 . 2相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。过水断面积为A = nf bx1（单位宽度）。正方形网格a = bof单位时间内的单位宽度的流量为（n广6, n广14, h = 4m）g =&=Jtt欧二i*也虚厦.ff = lxl0-sx4_0c= 3_ttMxl0-5m5/s=0_lllm1/h142. 求图中A点的孔隙水压力uAA点处在势能由高到低的第13格内，约1

9、2.5格，所以A点的总势能水头为PA =(8.0-0.286x12.5)=4.429 mA点的总势能水头的组成为TnA点的孔隙水压力uA为吃=E= (4429 31)x1。=L3J291珞3. 渗流破坏判断=H _ 00 F= (2-71 -1) (1-039)=1043沿着流线势能降低的阶数为n，该方向上的流网边长为a (=1m)。 沿着等势线流槽的划分数为nd，该方向上的流网边长为b (=1m)。 相邻等势线之间的水力坡降为？& l / 6 = 0.67m，属大偏心。a = l / 2 - e = 4/2 - 0.8908 =1.1092mp = 2(F+G)/(3ba) = 2 x (6

10、80+320)/(3 x 2 x 0.8908) = 374.2kPapma= p /2 =374.2/2 = 187.1kPa基底压力分布如图所示。6S0kN设计地面【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0 = 100kPa,试用角点法 计算G点下深度6m处M点的附加应力值。习题4.19图M【解】如图，过G点的4块矩形面积为1： AEGH、2： CEGI、3：BFGH、4： DFGI， 分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见 表。%二寄由二如（一 一荷载作用面积1： AEGHn = l / b 12/8 = 1.5m = z / b16/8 =

11、0.75c0.2182： CEGI3： BFGH4： DFGI8/2 = 412/3 = 43/2 = 1.56/2 = 36/3 = 26/2 = 30.0930.1350.061【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，P0ax = 200kPa, y = 100kPa, 最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和 荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值。-一 一z【解】（1）中点下梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP = p0max = 200kPa。附加应力应为p = 2 x （

12、p以 + （p+ p ） 以 -p以）00minECOT0max0minRET 0max RAP其中，以为均布条形荷载边缘点下I附加应力系数，以 和以均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。RET RAP中点下的结果列表如下：习题2.20图2荷载面积n = x/ b1m = z1-/ b1m = z2/ b 1-以 c11： ECOT03/1.5=26/1.5=40.2742： RET2点3/1.5=26/1.5=40.1483： RAP2点3/1 二二 36/1 = 60.102以e20.1520.0820.053于是， O点下3m处P0广 2 X*min e ECOT+ max +以 Re

13、hmax、=2x (100 X0.274+ (200 + 100) x 0.148 - 200x0.102)=102.8kPaO点下6m处P02 = 2 X,(P0min e ECOT + (P0max +以 RET - hmax、=2x (100 x0.152 + (200 + 100) x 0.082 - 200x0.053)=58.4kPa(2)荷载边缘处(C点下)化成习题2.20图3所示荷载，其中SP = 500kPa。附加应力应为p = p以+ (500 + p - p ) 以-(p- p ) 以 -500 以”0 , 0min ECDG0max 0minSEG . _0max, 0

14、minAPE 一 SPB其中，以 为均布条形何载边缘点下附加应力系数，以、以 和以 均为ECDGAPESEGSPB三角形条形荷载2点下附加应力系数。计算结果列表如下：习题2.20图3荷载面积n = x/ bm = z / bm = z / b以1： ECDG03/3 1= 1 16/3 = 2 0.4102： SEG2点3/3 = 16/3 = 20.253： APE2点3/0.5= 66/0.5 = 120.0534： SPB2点3/2.5 =6/2.5 =0.2211.22.4以0.2740.1480.0260.126于是， C点下3m处p = p以+ (500 + p - p ) 以-(

15、p- p ) 以 -500 以o0min ECDG0max0minSEG0max0minAPESPB=100 x 0.410 + 600 x 0.25 - 100 x 0.053 - 500 x 0.221=75.2kPaC点下6m处p = p以+ (500 + p - p ) 以-(p- p ) 以 -500 以o0min ECDG0max0minSEG0max0minAPESPB=100 x 0.274 + 600 x 0.148 - 100 x 0.026 - 500 x 0.126=50.6kPa【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土，匕=17.5kN/m3，厚度% = 2.0

16、m；粘土，丫 = 20.0kN/m3，h = 3.0m；砾石，y =20.0kN/m3，h = 3.0m； 地下水位在粘羊层顶面处。试绘出这三个土层中总应苏、孔隙水压力和有效有力 沿深度的分布图。【解】列表计算，并绘图：hzy.y tsatb，su00000砂土2217.517.535350粘土351020659530砾石3810209515560a jWa04080120160XCT *x_30X/5X-、95【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm， 面积为30cm2, 土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。当或者由100kPa增加 至200kP

17、a时，在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。试验结束后烘 干土样，称得干土重为91.0g。(1) 计算与p及p对应的孔隙比；(2) 求a 及1E ：并判定该土的压缩性。【解】()2初始1孔隙比d =2.70m175.6-58.6 = 117.0g,m =91.0g,ms=117.0-91.0=26.0g； wV =m/p =26.0/1.0 = 26.0cm3,V =m /(dp) =91.0/(2.70x1.0) =33.7cm3,V =V- V =60-33.7=26.3 cm3；e：=V /V =26.3/33.7 = 0.780。100k电的的孔隙比e =e - s

18、(1 + e。)/ H = 0.780 - (20 - 19.31) x (1 + 0.780)/20 = 0.719。 200kPa时的孔隙比0e =e - s(1 + e)/ H = 0.719 - (19.31 - 18.76) x (1 + 0.719)/19.312111=0.670。0719-OJ57O0J2-01(2)=0_49MPa与2 = 1 + 0719 =3j51MPaa 049属于中等压缩性土。【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m x 4.0m,上部结构传给基础的竖向荷载标 准值七二1500kN。土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验 数据如1表习题

19、4.23表所示，粘土地基承载力特征值f = 205kPa。要求：ak1）计算粉土的压缩系数a及相应的压缩模量E ，并评定其压缩性；2）绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；S123）用分层总和法计算基础的最终沉降量；4）用规范法计算基础的最终沉降量。谶废粘土姥孔知Tg.DkWnP粉上匕况业呻麻习题4.23图习题4.23表土的压缩试验资料（e值）土类p = 0p = 50kPap =100kPap =200kPap =300kPa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘土0.7440.7040.6790.6530.641粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土

20、0.8750.8130.7800.7400.726【解】(1) 而一孔 02 -011* 峋 1+0-7SO .瓦=4_45MPa心 a 04属于中等压缩性土。（2）p (kPa)+ G)/A - 丫 d = (1500 +20x2.5x4x1.5)/(2.5x4) - 18x1.5 = 153kPa 205x0.75 = 153.75kPa（3）P0 = Fk 0.75f =先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量:【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m,顶底面均为粗砂层，粘土层的 平均竖向固结系数C = 9.64x103mm2/a，压缩模量E = 4.82M

21、Pa。若在地面上作 用大面积均布荷载pV = 200kPa,试求：（1）粘土层的最终沉降量；（2）达到最终沉降量之半所需的时间；(3)若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？【解】(1)粘土层的最终沉降量。* =旦=200x4/4.82x10 3 = 0.166m = 166mm(2)U = 0.5, T = 0.196。则 t =也/ C = 0.196x22/0.964 = 0.812a(3) vv vt = T -H2/ C = 0.196 x42/96 . 4 = 3 . 25a【5.2】已知某土样的中=28。，c = 0,若承受。1= 350kPa,。3= 1

22、50kPa,(1) 绘应力圆与抗剪强度线；(2) 判断该土样在该应力状态下是否破坏；(3) 求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力。1 (。3保持不变)。【解】(1) 应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。习题5.2图(2) 由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。(3) 画出极限应力圆，知。3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力。】为415.5kPa。31【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求:表5.5习题5.3表试样编号增加应力123250200300150200100（1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多

23、少？（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？【解】（1）对于弹性体，A = 1/3, B = 1。贝=183.3kPa；=200.0kPa；=166.7kPa。相比，1、3相比，1、3试样 1：Au =BAC3 +A （Ac1 - 修）=1x150+（250 -150）/3试样 2：Au =BAb3+A（Ab Ab=1x200+（200 -200）/3试样 3：Au =BAc3 +A（Ac1 - A%）=1x100+（300 -100）/3（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）

24、 号试样的孔隙水压力将减小，2号试样的孔隙水压力不变。（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1） 号试样的孔隙水压力将增大，2号试样的孔隙水压力不变。【5.4】某扰动饱和砂土（C = 0）的三轴试验结果如表5.6，求矿 及中cu。试验方法CDCU50140110200【解】利用极限平衡条件，。广b3tan2（45+甲/2）CD： b = b tan2 （45O+ 林/2），即 140 = 50 x tan245+ 吓/2），解得吓=（59.14。-45） x1 2 = 28.3；CU： b = b tan2（45+ 中 /2）,即 200= 110 x tan2（45+ 里 /2

25、）,解得中=（53.44-45） X 2 3= 16.9。CU【5.5】已知某砂土土样中，=30, 水应力七二NOkPa,求极限平衡时，C = 0，o=200kPa，破坏时土中孔隙 b仃等于多少?【解】由有效应力原理，也=%_皿=颂-150 =于是，按有效应力极限平衡条件，有=呜 血-伊罗 +% =+u =150+ 顼= 3OMg所以，【5.6】某土样扰动后的无侧限抗压强度q=6kPa，已知土样灵敏度为5.3，试反求原状土的qu值。【解】qu=Stqu = 5.3 x 6 = 31.8kPa【5.7】 条形基础的宽度b = 2.5m，基础埋深d = 1.2m，地基为均质粘性土，c = 12kP

26、a，中=18，y = 19kN/m3，试求 地基承载力pcr、P1/4，并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。【解】Per = F.4 + c-cigF 十 *7j *rtSP + ff-*L2 十十一 -19 x 25)=一*+ 19X1J2按太沙基公式，查表，Nc = 15.5,吨=6.04, N广3.9。，则土 =或十州牙+ - JxNt=12x155+19 xl_2xft.O+ 05xl9xZ5x5_W= U6Pa.18kN/m3,【5.8】如图5.24所示，条形基础宽度b = 3.5m,基础埋深d = 1.2m,地基土第一层为杂填土，厚0.6m, y t = 第二层为很厚的淤泥质土，

27、cu = 15kPa,中k = 0。，y2= 19kN/m3，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。图5.24习题5.8图=1.2m【解】因为是条形基础，所以可认为b/1很小，不予考虑，按埋深d 计算，则扁=电（1+02 =炉心机十用tCT=15x(l+0J2xlJ2/5j5)x5_14 十 19 xL2= li如果按照埋深d = 4.1m计算，则Pn十心gWr十Fdfl=15 x O+OJZx 41/55)x5.14 +18 xOjfi +19= 1725如果按照室内外平均埋深d = (4.1 + 1.2) / 2 = 2.65m计算，则p=ctt(l+(L2 V 十区，= 15MC+0J2x

28、2jfi5/5j5)x5-1*+(1K0j6+19x+19lj2)/2= 127JH*a【6.18】有一挡土墙，高5m。墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学 性质指标如下：c = 10kPa，中=20。，丫 = 18kN/m3。试求主动土压力、主动土 压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。【解】SO.lkPa习题6.18图挡土墙土压力分布K = tan2(45o-20o/2) = 0.490。临界深度zn = ,= l_59mW 18对如墙底处的主动土压力PqUj =-= 18x5x0.45-2 xldx 0-7 = 30 JHa主动土压力的合力E = 0.5 p (H-Z0)

29、 = 0.5x30.1x(5-1.59) = 51.4 kN/m。主动土压力的合力作用点距墙底(5-1.59)/3 = 1.14m。主动土压力分布如图所示。【6.19】已知某挡土墙高度H = 4.0m,墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填 土为干砂，重度丫 = 18kN/m3，内摩擦角中=36。计算作用在此挡土墙上的静止 土压力E；若墙能向前移动，大约需移动多少距离才能产生主动土压力E？计算E的值。【解】（1）静止土压力E0按半经验公式 % = 1- sin中=1- sin36。= 0.412。静止土压力E0= 0.5 Kj H2 = 0.5x0.412x18x42 = 59.3 kN/m。（2

30、）产生主动土压力需移动的距离 墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动0.5%H = 20mm时即可产生主动土压力。(3) 主动土压力EaK = tan2 (45O-36O /2) = 0.260。E = 0.5 K 丫 H2 = 0.5x0.260x18x42 = 37.4 kN/m。【6.20】习题6.19所述挡土墙，当墙 后填土的地下水位上升至离墙顶2.0m 处，砂土的饱和重度Y = 21.0kN/m3。 求此时墙所受的E、和水压力E。0 aw【解】P0 = 0.412 x18x2 = 14.8kPaP0 b= 0.412 x (18x2+10x2) = 23.1kPaE = 0.5 x 1

31、4.8 x 2 + 0.5 x (14.8+23.1) x0 2 = 52.7kN/m。习题6.20图p = 0.260x18x2 = 9.4kPaPb b= 0.260 x (18x2+10x2) = 14.6kPaE = 0.5 x 9.4 x 2 + 0.5 x (9.4+14.6) x 2 = 33.4kN/m。p b= 10x2 = 20kPaE= 0.5 x 20 x 2 = 20kN/m。【10.3】某场地土层分布如图10.51所示，作用于地表面的荷载标准值Fk = 300 kN/m Mk = 35kN-m/rn,设计基础埋置深 度d = 0.8m，条形基础底面宽度b = 2.0

32、m，试验算地基承载力。Ft = mL_累境土y= n.CkN/in1粘性土、= 19.瞻N促r=】印妙ae = h = 0.80.沿泥质土F* = in1矿一 土UM?如-图10.51习题10.3场地土层分布图【解】(1)持力层承载力验算埋深范围内土的加权平均重度Ym = 17.0kN/m3，基础底面地基土重度y = 19.8-10.0 = 9.8kN/m3。由e = 0.9、IL= 0.8，查表 10.11 得 nb = 0，nd= 1.0。则修正后的地基承载力特征值fa= 180 + 1.0 x 17 x (0.8 - 0.5) = 185.1kPa。基础及填土重Gk= 20 x 0.8

33、x 2.0 = 32.0kN。偏心距 e = 35 / (300 + 32) = 0.105m基底平均压力pk = （300 +32） /2.0 = 166.0kPa fa （合适）基底最大最小压力 L+血】g fix 0-105 218J3W3 ij I 1-0 Jpkmax= 218.3kPa 0 （合适）（2）软弱下卧层承载力验算软弱下卧层顶面处自重应力p cz = 17.0 x 0.8 + （19 .0- 10） x 2.0 = 31.6kPa软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度Y z = 31.6/2.8 =11.3kN/m3由淤泥质土，查表10.11得门d = 1.0，则修正后的软弱

34、下卧层承载力特征值f za = 95 + 1.0 x 11.3 x （2.8 - 0.5） = 121.0kPa由 E s1/E s2 = 9 / 3 = 3, z /b = 2/2.0 0.5,查表 10.12得压力扩散角 0 = 23。软弱下卧层顶面处的附加应力M2 0x（L66 n-17 0x08）2D+2x2xtan23= 82_4Wa则pz + pcz= 82.4 + 31.6 = 114.0kPa faz= 121.0kPa （满足）。【10.4】设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础，设计条件为：墙厚240mm，设计室内地面处承重墙荷载标准值Fk = 180 kN/m；地基土第1层为厚1.0m的夯实素填土，重度y = 17.0kN/m3，fak = 90.0kPa；第2层为厚2.5m的粉质粘土，ysat=17.0kN/m3,e= 0.85, IL= 0.75, Es= 5.1MPa,fak = 150kPa；第 3 层为厚 4.0m 的淤泥质土,ysat =fak = 100kPa；地下水位位于地表以下1.0m处，室内外高差0.5m。基础混凝土设计强度等级C20,【解】(1)基础埋深暂取基础埋深1.0m。(2) 地基承载力特征值修正查表10.11，得门b= 0，nd = 1.0，则修正后得地基承载力特征值为f