大学物理答案第十八章.docx

《大学物理答案第十八章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理答案第十八章.docx（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第十八章波动光学18-1由光源S发出的人=600nm的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一 层透明物质，再射入空气（如图18-1），若透明物质的厚度为d =1.00cm,入射角d = 30。，且SA=BC=5.00cm.求：（1）气为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S到C的几何路程为多少？光程为多少?分析 光在不同介质中传播的频率相同， 但波长和波速不相同.而要把光在不同介质中 所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便 比较光在不同介质中所走的路程一一这就引入 了光程.介质中某一几何路程的光程，相当于 光在走这段路程的时间内在真空中走过的路 程.解（1

2、）由折射定律n 空 sin 9n sin 9sin 911 1 X = 1.23 21246Q = 24o1（2）分别以七、v、X 表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长， 则_ c 3 x 108v = =m/s = 2.44 x 108 m/s1 n 1.233 x 108又光在不同介质中传播的频率相同，即v = V. = = Hz = 5x 1014 Hzi v 2.44 x 108 =r =_10一m = 4.88 x 10_7 m（3）从S到C的几何路程为SA + BC = 5cm +cm + 5cm = 11.1 cmcos 9cos 24。1S到C的光程n SA + n BC

3、= 1 x5cm +1.23x 1 x cm +1 x5cm = 11.3cm空cos9空cos 24。118-2 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.500mm,缝与屏相距D=50.0cm,若以白光入射，（1）分别求出白光中人=400nm和人=600nm的两 种光干涉条纹的间距；（2）这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠？如果可能， 问第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距中央明纹多远？分析 本题的难点在于如何理解“重叠”一一若屏上某一位置同时满足两 种波长明纹出现条件，则发生明纹重叠.解（1）据（18-3）式，人1和人2所产生的干涉明纹的间距各为A D500 x 400 x 10-6尤 =人

4、=mm = 0.4 mmD500 x 600 x 10-6八，mm=- 人=归mm = 0.6（2）据（18-1）式，杨氏双缝实验中，明纹到屏中心的距离为x = kD 人（k = 0,1,2 .）d在x处两种波长的明纹重叠，即x = Dkx=Dk 入d 11 d 22k人= 2-k人21由已知故所以在k = 3n, k = 2n12人 600 3r =400 21k3 1 = k 2 2(n = 1,2,.)处都可能发生重叠.当n = 1，即k1= 3,k2 = 2时发生第一次重叠，重叠处距中央明纹的距离为D500 x 3 x 400 x 10-9x = %kX 1 =mm = 1.2 mm1

5、8-3在劳埃德镜中，光源缝S和它的虚象S位于镜左后方20. 0cm的平 面内（如图18-3），镜长30.0cm,并在它的右边缘放一毛玻璃屏幕.如果从S到 镜的垂直距离为2.0mm, X = 720nm，试计算从右边缘到第一最亮纹的距离0.分析讨论劳埃德镜还有一个重要意义，就是验证光从光密介质表面反射时有半波损失.劳埃德镜实验中，相邻图 18-3明纹的间距也为Ax =人，平面镜右 d边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹.解 据（18-3）式，劳埃德镜实 验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为人.d据题意，平面镜右边缘与毛玻璃屏 接触处为暗纹，其到第一级明纹中心的 距离为Ax =1 D 1 50 x 7.2 x 1

6、0-5.仃 m人=xcm = 4.5 x 10-3 cm2 d 24 x 10 -118-4在菲涅耳双镜中，若光源离两镜交线的距离是1.00m,屏距交线 2.00m,所用光波的波长为500 nm，所得干涉条纹的间距为1.00mm,试计算两 反射镜的夹角 .解e sin 8cos 8 A 1d = 2reD = L + r由（18-4）式,干涉条纹间距Ax =幺人= Xd2reL + r .2 +1故e = X =x 500 x 10-9 rad = 7.5 x 10-4 rad2r Ax2 x 1 x 0.00118-5如图18-5（a）所示的杨氏双缝实验中,P点为接收屏上的第2级亮斑所 在.

7、假设将玻璃片3=1.51）插入从$发出的光束途中，P点变为中央亮斑，求 玻璃片的厚度.又问此时干涉图样是向上移还是向下移.设入射光是波长为 632nm的氦氖激光.Ir图 18-5P S1S2弓(a)（c）S1r2P0S1PS2S2分析 本题突出光程数值上等于介质的折射率乘以光在该介质中的几何路 程.光连续通过几种介质时的光程，等于在各种介质中光程之和.讨论在S P中加 入玻片条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象，不加玻片时，中央明纹出现在P点，有S1 P = S2P，加了玻片中央明纹出现在P点，也应有S1 到P的光程等于S到P的光程.加玻片后，欲维持S P与S P的光程相 等，

8、只有缩短S1 T P的几何路程.所以中央明纹上移，从而推出整个条纹上移.解 据题意，整个装置放在空气中.设未加玻璃片时S1、S2到P点几何路程分别为r1、r2，如图(b)所示，据相干条件，第2级亮纹出现的条件是8 = r - r = 2 人(1)如图(c),加上厚度为Z的玻璃片时，S1到P点的光程差为r+ nl + r= r -1 + nl111S2到P点光程仍为r2.二者的光程差=r - r-1 + nl)= (r - r)-(n 一1据题意，加上玻璃片后P点变为中央亮斑，根据相干条件即8 =(r - r-(n -1 = 0(2)由(1 )式-(2)式得(n-1 = 2.诘鼻百市/2人2 x

9、 632 x 10-9玻片厚度l =m = 2.48 x 10-6 mn -11.51 -1且条纹上移.18-6观察肥皂膜的反射光时，皂膜表面呈绿色.若膜的法线与视线间夹角约为30。，试估算膜的最小厚度.设肥皂水的折射率为1.33,绿光波长为500nm.图 18-6分析这是利用入射光在薄膜上下表面 反射产生的双光束实现干涉.观察肥皂膜的 反射光时，皂膜表面呈绿色，说明绿光经皂 膜上下两表面反射后干涉加强.涉及到反 射，需考虑反射光是否有半波损.因皂膜折射 率n=1.33,周围介质为空气n，=1,所以只有 从皂膜上表面反射的反射光有半波损.膜的 法线与视线间间有夹角i = 30。，即入射光以 i

10、 = 30。入射到薄膜上，因而需利用(18-8)式.解如图18-6,从膜上表面反射的反射光有半波损失，现n = 1.33, n= 1, i = 30。，人=500nm据（18-8）式反射加强条件为人. ，一.一 、2d：n -n 2 sin2 i += k人(k=1, 2,)2d为最小值时k=1,得dmin250X10-9=m = 1.01x10-7 m2Jn2 - sim 30。？ 33 - 1.2一418-7在空气中有一厚度为500nm的薄油膜（n=1.46），并用白光垂直照射 到此膜上，试问在300nm到700nm的范围内，哪些波长的光反射最强？分析此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽

11、些，且为垂直入射入 一i = 90。，因而反射光干涉加强的条件为2nd + = k人（k=1，2，）. 2解 在油膜上表面反射的光有半波损，垂直入射i = 90。，据（18-8）式，反射光加强的条件为力. 2nd + = k人（k =1，2，）2.入射光波长为4nd4 x 1.46 x 500 x 10-92920 x 10-9人=2k -12k -12k -1当 k=3 时，人=584nm, k=4 时人4 = 417 nm, k=5 时人=324 nm，k=6 时人=266 nm，所以在300-700nm范围内波长为584nm，417nm， 324nm的光反射 最强.18-8白光透射到肥皂

12、水薄膜（n=1.33）的背面呈黄绿色5 =590nm）,若这 时薄膜法线与视线间的角度为，=30。，问薄膜的最小厚度是多少？分析入射光在两介质分界面发生反 射，透射光的强度相应减弱.根据能量守 恒定律，反射光最强必然透射光最弱，反 之亦然.皂膜置于空气中，要使590nm波 长光的透射最大，其等价的讨论是590nm 光反射最小的条件.现直接从下表面透射 出的光无半波损失，经下、上表面两次反 射后又从下表面透射出的光也无半波损 是失.本题有两种解法：一是求反射光中 A =590nm减弱对应的膜厚；二是直接求 透射光加强对应的膜厚.解 如图18-8,直接从下表面透射出的光无半波损失，经下、上表面两次

13、反射 后又从下表面透射出的光也无半波损失.透射光的相干条件为2d 5 2 - n2sin i = kX(k=1,2 )加强一 一 :-一一 _ X2d n2 一 n 2 sin2 i = (2k + 1)一(k=0,1,2)减弱2透射光加强k=1时,d有最小值,为d .min 2x n2 一 sin2 302 1 332590 x 10-9m = 2.39 x 10-7 m1418-9激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成，射出激光的一端为部分反射 镜，另一端为全反射镜.为提高其反射能力，常在全反射镜的玻璃面上镀一层膜， 问为了加强反射，氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满足什么条件？膜的最 小厚

14、度为多少？（设激光器发射的激光波长 A =632.8nm，玻璃的折射率气 二1.50，膜的折射率为n =1.65）1分析 如图18-9, 2n =1.65材料组成薄膜，薄膜上方为空气n =1，薄膜下 方为玻璃n1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表面反射的反射光半波损失情况.n=1空气解 如图18-9, n n1.只有在空气与膜的 分界面反射的反射光有半波损失.d %彼；#愣援 n2=1.65设膜厚为d，在膜上下表面反射的双光束反射加 强的条件是X ，一、n1=i.502n d + = kX(k=1,2,)22解出图 18-9d =(2k -1 = (2k -1) x= (2k -1) x 9

15、5.94n4 x 1.652k=1时膜最薄，最小膜厚为d . = 95.9 nm18-10可见光谱中心可视为波长为550nm黄绿光.若想提高照相机镜头对 该波段的透射率，可在镜头表面镀氟化镁薄膜.已知氟化镁折射率为1.38，玻璃 折射率1.50,镀膜的最小厚度需为多少？分析 与18-8题类似.注意薄膜由氟化镁构成，从薄膜上、下表面反射的 两束光都有半波损失.解在膜的上下表面反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为 2nd .使反射最小即透射最强的条件为X2nd = （2k +1） （k=0,1,2）min2n=9.96 x 10 -5 mm18-11 ，利用劈尖空气气隙造成的等厚干涉条纹，

16、可以测量精密加工工件表 面的极小纹路的深度.测量方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上（使待测 表面向上），在工件上面放一平玻璃（光学平面向下），以单色光垂直照射到玻璃片 上，在显微镜中可以看到等厚干涉条纹.由于工件表面不平，在某次测量时，观察到 干涉条纹弯曲如图18-11（a）所示.试根据弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是 凹还是凸，并证明纹路深度H可用下式表示：分析从条纹局部的弯曲方向判断工件表面缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖 等厚点的轨迹.条纹局部弯向棱边，表明条纹弯的部分和直的部分对应同一膜厚， 所以工件表面有缺陷的地方膜厚度增加，故工件的缺陷为凹痕.解 相邻两明纹（暗纹）对应的空气劈

17、尖厚度差为由图18-11 （b）知.纹路深度为条纹局部弯向棱边，Ad上2A dHbbbbb人H = 一Ad =- bb2故工件的缺陷为凹痕.18-12在两叠合的玻璃片的一端塞入可被加热膨胀的金属丝D使两玻璃片 成一小角度，用波长为589nm的钠光照射，从图18-12 （a）所示之劈尖正上方 的中点处（即L/2处），观察到干涉条纹向左移动了 10条，求金属丝直径膨胀了 多少？若在金属丝D的上方观察又可看到几条条纹移动？分析金属丝直径膨胀时迫使空气劈形膜厚度增加，干涉条纹向左移动，这样原 来出现在膜较厚处的条纹自然要向棱边移动（左移）.解如图18-12 (b),图 18-12 设在L/2处，力d

18、-d = 10 2膨胀前膜厚为d,膨胀后膜厚为d二又因三角形相似l、一lLd-d - L2.金属丝直径的膨胀为.人一l -l = 2（d - d） = 2 x 10 x = 5890 nm= 5.89 x 10-3mmd处劈尖厚度每增加七2 （即直径每膨胀七2），条纹移过一条，金属丝直径 膨胀了 5.89 x 10一3mm，所以在D上方看到的条纹移动为20条.18-13块规是一种长度标准器，为一钢质长方体，两端面经过磨平抛光精 确地相互平行.图18-13（a）中A是一块合格块规，两端面间距离为标准长度.B 是与A同一规号的待校准块规.校验时将A、B置于平台上，用一平玻璃盖住， 平玻璃与块规端面

19、间形成空气劈尖.（1）设入射光的波长为589.3nm，两组干涉 条纹的间距都是L=0.55mm,A、B间距d=5.00cm，试求两块规的高度差；（2）如 何判断B比A长还是短？ （3）现观察到平玻璃与A、B形成的干涉条纹间距分 别为L=0.55nm和L=0.30nm,这表明B的加工有什么缺陷？如B加工合格应观 察到什么现象？分析这题是劈尖干涉的综合题.可以对劈尖干涉作一总结.（a）解（1）如图18-13 （b）,因两组条纹间距相等为L = 0.55mm力2=竺Ld或=世X10，X5X10/ m = 2.68x 10一5m0.55 x 10-3（2）如图18-13（b）,两块规有可能与平玻璃接触

20、的位置分别标以a、b、c、d.轻 压平玻璃，如b、d两处暗纹位置不变，则B比A短;如a、c两处暗纹位置不变， 则B比A长.(3)如图 18-13(c)，据题意有L sin 6 = L sin 6 =11222L L.6 6表明B与平玻璃间的间隙较大，B的上端面有向左下斜的缺陷，如图18-13 （c） . B加工合格，在平玻璃上方将看不干涉条纹.18-14当牛顿环装置的透镜与平面玻璃间充以某种折射率小于玻璃的液体 时，某一级暗环的直径由1.40cm变为1.27cm,求液体的折射率.分析牛顿环也是等厚干涉，与劈尖比较，形成牛顿环的薄膜等厚点的轨迹是以接触点为圆心的同心圆.故干涉条纹为同心圆环.（1

21、8-12）、（18-14）式给k出充以空气时环的直径和半径.若充以某种流体，可推出第k级暗环半径r-n（n为所充流体的折射率）.解当透镜与平面玻璃间介质的折射率为n （小于玻璃的折射率）时，从介质上下表面反射的光的光程差为5 = 2nd + ，据（18-9）式出现第k级暗环条2件为 X X2nd + = （2k +1）-22将（18-13）式d =上 代入上式，得第k级暗环半径为2 R:kRXr = V n设空气折射率为n第k级暗环直径为？，充以折射率为n 2的液体，第k级暗环直径为D，则1 = 2D2 nf些f1.27 Jx 1 = 1.2218-15如图18-15 （a）,平玻璃与柱面凹透

22、镜组成空气隙.若用波长为人的平面单色光垂直照射，在空气隙上下表面反射的反射光形成等厚干涉条纹，设隙 间最大高度为7R4（1）试画出干涉暗纹的形状、疏密情况，并标明级次；（2）(b)若把柱面凹透镜换为球面凹镜，气隙高度仍为Tk/4又如何?(a)图 18-15分析 圆柱面透镜沿母线切开，取其凸面为柱面凸透镜，取其凹面为柱面凹 透镜，也可两柱面都是圆柱形.解本题要抓住以下几点：（1）干涉条纹的形状： 平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙，空气隙等厚点的轨迹是与柱面凹透镜母线平行 的直线，所以干涉条纹也是与母线平行的直线.把柱面凹透镜换成球面镜，显然 条纹应为同心圆；（2）考虑从空气隙上下表面反射的两束光是否

23、有半波损；（3） 判明膜厚d=0处为明纹还是暗纹.现只有一束反射光有半波损失，所以d=0处（左右棱边）为暗纹.这三条对解劈尖干涉题同样重要.解（1）截面图如图18-15（b）.从空气隙上表面反射的光无半波损， 从空气隙下表面反射的光有半波损失，所 以在气隙厚度为d处反射的双光束的光程 差为8 = 2nd + 入2相干条件为入2nd + 一 = k人（k = 1,2,）明纹2明12 3III I暗 0 12 34-4-3-2 -1II III -3-2-1 0图 18-15 (c)2nd + - = (2k +1)-(k = 0,1,2,)暗纹222d = r 2 +k待测样品的曲率半径为R2

24、J（2）.左右棱边d = 0处为暗纹.d =-人处对应的级次为47 入8 12n x 人 + = 人=4人422为* = 4的明纹可见，k的取值由两棱边向中央气隙厚度最大处递增.与牛顿环的讨论相仿，知干涉条纹到气隙最厚处的距离,与气隙厚度d的 打成正比，即尸的增加速率小于气隙厚度的增加速率，因此条纹内疏外密.干涉 条纹是平行棱边的直线，条纹示意图如图18-15（c）.（2）换成球面镜时，球面镜与平玻璃所成空气隙等厚点的轨迹是同心圆，所一、一 7一 一 .一、一.、一以干涉条纹是以彳久为中心的同心圆，其余讨论与枉透镜同.18-16在牛顿环实验中，两平凸透镜按图18-16（a）配置，上面一块是标

25、准件，曲率半径为R1 =550.0cm,下面一块是待测样品.入射光是波长为632.8nm 的氦氖激光，测得第40级暗环的半径为1.0cm,求待测样品的曲率半径.分析 实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合.空气隙的厚度为两个平凸透 镜分别与平玻璃组成的气隙厚度之和.解 牛顿环第k级暗环出现的条件为2d + 一 =（2k +1）一22即2d =故（1）如图18-16（b），从（18-13）式得膜厚顷1（2）式代入（1）式得R =2 kX _ 140 x632.8 x10-9177 RG x 10-2)- 550 x 10-2=5.838m18-17如果迈克耳孙干步仪中M2反射镜移动距离0.233mm,

26、则数得的条纹移动数为792，求所用的光波的波长.分析迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉.在书p.120 图18-17中，M垂直M可演示等倾干涉，M与M不严格垂直可演示等厚干 涉.因而前面关于等倾干涉、等厚干涉的讨论对迈克耳孙干涉仪都适用.解 M每移动2,条纹平移过一条.入.M移过的距离d = n -所用的光波的波长为2d人=n2 x 0.233 mm792=5.884 x 10-4 mm = 588.4nm18-18迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长0.200m的玻璃管，一个抽成 真空，另一个充以1atm的氩气.今用汞绿线人=546nm照明，在将氩气徐徐抽出 最终也达到真空的过程

27、中，发现有205个条纹移过视场，问分析参阅18-5题，再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩气到抽 完氩气过程中，光程的改变为2(n-1)1.解 设玻璃管长为1，并忽略两端管壁的厚度.由迈克耳孙干涉仪原理知，抽气前后光程的改变为2(n-1)1，据题意有2(n-1)1 = N，氩气在1atm时的折射率为21205 x 546 x 10-92 x 0.2+1 =1.002818-19波长为700nm的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为 0.700mm .在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2.00mm, 问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.50

28、 mm,求该光的波长.分析正入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行于缝长方向，且经 过透镜的主焦点.参阅书p.127图18-26,用菲涅耳半波带法处理单缝衍射时，经过宽为b的单缝上下边缘两束光的光程差为AC= bsin中3为衍射角).要体会用半波长分割AC后，过分点作平行BC的平面，单缝上的波阵面便被分为等数 的面积相等的波带称为半波带.半波带上各点为新的子波源，相邻半波带上对应 点发出的相干光到达屏时相位差为兀.书p.129图18-28又提示，中央明纹的宽 度为正负一级暗纹间距离，第一级明纹宽度为第一级暗纹与第二级暗纹间距离， 以此类推.解 中央明纹的宽度为10，为正负一级暗纹之间的距离.

29、又因级次低，中很 小，有12 sin甲归tan甲=f对第一级暗纹b sin甲=人代入上式=4.9 x 10-4 m=0.49 mm2 x 700 x 10-9 x 0.72 x 10-3对应另一种光，中央明纹宽度为广1.5 mm时=5.25 x 10 -4mm =525nm7 = al = 0.49 x 1.5 一亏2 x 0.7 x 10 318-20 一单缝用波长为七和人2的光照明，若人1的第一级衍射极小与气的 第二级衍射极小重合.问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中， 还有哪些极小重合？分析 题目练习两条：（1）不同波长、不同级次的衍射条纹，在它们的衍射角 相同时重合；（

30、2）单缝衍射出现极大值、极小值的条件.解（1）单缝衍射产生极小值的条件是bsin甲=土砍（k=1,2,）设重合时衍射角为中，则b sin 甲=人（1）b sin 甲=2 人（2）（1）式（2）式联立，解出人=2人12（2）设衍射角为中时，切的k级衍射极小与人的k级衍射极小重合，则 1122b sin 甲=k 人b sin 甲=k X由第一问得出X1 = 2X2，代入得2k X = k X12222% = k 2即当2k1 = k2时两种光的衍射极小重合.18-21在单缝衍射实验装置中，用细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪.已知 光波波长为630nm，透镜焦距为50.0cm.今测得中央明纹的宽度为1

31、.00 cm，试求细丝的直径.分析 衍射是波前进过程中，遇到障碍物波阵面受到限制而产生的现象.单图 18-21缝衍射的障碍物是缝屏，本题的细丝 也是障碍物.若细丝的直径与光波 波长可以比较，光通过时会看到衍射 现象，细丝直径相当于单缝宽.解 如图18-21，细丝直径相当 于单缝宽b.设七为第一级暗纹与中 心点尸0的距离，中央明纹宽度为l = 2 x = 2 f tan 中对低级次中1很小，有sin 甲=tan 甲归2 f sin甲12 f 2 x 0.5 x 630 x 10-9细丝直径为b = =mm = 0.063 mml0.0118-22波长为500nm的单色光，以30。入射角入射到光栅

32、上，发现正入射 时的中央明纹位置现变为第二级光谱的位置.若光栅刻痕间距d = 1.0x 10-3 mm.（1）求光栅每毫米有多少条刻痕？ （2）最多可能看到几级光谱？ （3）由于缺 级，实际又看到哪几条光谱线？分析 斜入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行缝长方向，但光源不 经过透镜的主焦点.这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含入射 光的那部分.本题涉及衍射光栅几个基本问题：光栅方程；当衍射角中=90。时， 对应最高级次k ；光栅衍射图样的缺级现象.max解（1）由例题18-6,入射角为30。时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为（b + b，）sin 30。+ （b + b，）s

33、in 中对于第二级光谱（b + b） sin 30。+ （b + b） sin 甲=2 人因该光谱位置为原正入射时中央明纹位置，则中=0光栅刻痕数为b + b=sin30。v 1 sin30。N =b + bf 2条/mm = 500 条/mm2 x 5 x 104又最高级次对应衍射角9 = 90。.设最高级次为k ma，即kmax(b + bXin30。+ sin 90。)Xsin 30。+ sin 90。NX(b + b)sin 30。+ (b + b)sin 90。= k 人0.5 +1/=6500 x 5 x 10-4最多可能看到6级光谱. 1X10一3(3)光栅常数b + b = 5

34、00 m = 2x 10-6mk满足下式为缺级k =处 k(k，=1,2,.)b而b + bf 2 x 10 -6 c=2 b1 x 10-6即k = 2k k = 2,4, . . . 6 为缺级故实际可以看到光谱线是0,1,3,5共7条.18-23 一平面单色光投射于衍射光栅，其方向与光栅的法线成0角.法线两 侧与法线分别成11。和53。角的方向上出现第一级光谱线.（1）求0角；（2）用衍 射角表示中央明纹出现的位置；（3）计算斜入射时在光栅法线两侧有可能看到的 最高级次.分析 本题也是斜入射问题.题目没有给出两衍射光与入射光在光栅平面 法线的异侧还是同侧，可分别假设一种配置，判断所得0角

35、是否合理，从而决定 取舍.第三问的计算表明与入射光同侧的光谱项有可能获得更高级次.在实际 工作中，通过加大入射角以期获得光栅较高的分辨率.解(1)先设衍射角为11。和53。的衍射光位置如图18-23，此时11。的衍射光与入射光在光栅平面法线的同侧，11。衍射 角为正；53。衍射角的衍射光与入射光在光栅 平面法线的两侧，53。衍射角为负(参考书 p.139例题18-6关于正负号的说明).又入射 角为9，据已知光栅方程写为(b + bXin9 - sin53。)= 一人(1)G + bXin9 + sin 11。)=人(2)(1)式(2)式联立，解出sin9 =L(in53。- sin1L) 0.

36、303929 =17.7。图 18-23再设衍射角为53。的衍射光与入射光在法线同侧，从相应光栅方程解出 sin9 = 1 (in1L-sin53。)，这样9 0,不合题意舍去.所以合理的配置是11。角的衍射光 2与入射光在法线同侧,入射角9 =17.7。.(2)中央明纹对应的衍射角为中。，有(sin9 + sin中)=00中=一9 = 17.7。0即入射光与中央明纹分列在法线两侧.(3)当衍射角为90。时，对应最高级次.如图18-23，与入射光同侧的谱项的最高级次k满足下式 in17.7。+si咫0。=k人 in。+sin11)=人解出k sm17.7。+sin90。= 2.64 牝 2 s

37、in17.7。+ sin 11-与入射光异侧的光谱项的最高级次k满足下式b + bOCin17.7。一 sin90。)= k久(b + bOCinO sin53。)= 一人解出,sin17.7。 sin90。k 700nm可见到第二级人=660nm的条纹.18-25宇航员瞳孔直径取为5.0mm，光波波长人=550nm.若他恰能分辨距其 160km地面上的两个点光源.只计衍射效应，求这两点光源间的距离.分析根据瑞利准则，当两个物点刚能被分辨时，这两物点的艾里斑中心对 透镜光心的角距0恰好等于艾里斑的角半径.人的瞳孔如同一透镜.解恰能分辩时，两点光源对瞳孔的张角0为0 = 1.22 -0 d地面两

38、点光源的距离A/ r f0 = 1.22弓=1.22 x 1.6 x IO3 x 550x 10一9 J5 x 10-3 m = 21.4m18-26如图18-26（a）所示，在透镜L前50m处有两个相距6.0mm的发 光点a和b.如果它们在C处所成的像正好满足瑞利准则，透镜焦距为20cm，试 求C处衍射光斑的直径.（b）图 18-26分析取恰能分辨时两物点艾里斑中心的距离为艾里斑半径.本题给出物距和焦距，必然用到成像公式-+-=-1 .u v f解 如图18-26 （b），在恰能分辨时，两个艾里斑中心的距离等于各个艾 里斑半径.设衍射光斑直径为d，艾里斑半径为根据薄透镜成像公式u = 50

39、mf = 0.2 m 9衍射光斑直径为c, c2sf2 x 6.0 x 10 -3 x 0.2, o2s = 29 v = - =m = 4.8 x 10 - mu5018-27以波长为0.11nm的X射线照射岩盐晶面，实验测得在X射线与晶面的夹角（掠射角）为11。30时获得第一级极大的反射光，问：（1）岩盐晶体 原子平面之间的间距d为多大？ （2）如以另一束待测的X射线照射岩盐晶面， 测得X射线与晶面的夹角为17。30，时获得第一级极大反射光，则待测的X射线 的波长为多少？分析 晶体构成光栅常数很小的空间衍射光栅.X射线通过晶体时，将部分 地被晶体中的原子散射.强度最大的散射光线的相互干涉，

40、服从布拉格公式.本题 第（1）问是在做X射线结构分析实验.解 据布拉格公式2d sin甲=砍（k = 1,2 ）(1)当中=11。30 k = 1 时岩盐晶体原子平面之间的间距为1.1 X 10-82 x sin11。30cm = 2.759 x 10-8 cm（2）当中=17。30 k = 1时，待测的X射线的波长为人=2d sin甲=2 x 2.759 x 10-8 x sin17。30nm = 0.1659nm18-28对于同一晶体，分别以两种X射线实验，发现已知波长人1=0.097nm 的X射线在与晶体面成30。的掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的X 射线在与晶体面成60。的掠射

41、角处给出第三级反射极大.试求此未知X射线的波长为多少？分析同18-27题分析.解据布拉格公式2d sin甲=砍(k = 1,2 )当k = 1中=30。得=0.097nmd = kX = 0.0972 sin 中2 x sin 30。又由k = 3中=60。 得2d sin 中2 x 0.097 x sin 60。人 =2 = 0.056nm218-29两偏振片A和B如图18-29放置，两者的偏振化方向成45。角，设 入射光线是线偏振光，它的振动方向与A的偏振化方向相同，试求：同一强度 入射光分别从装置的左边及右边入射时，透射光的强度之比.分析 显然本题要用到马吕斯定律.马吕斯定律给出入射到偏

42、振片的偏振 光与出射的偏振光强度间的关系.解设入射偏振光的强度为I0 -从左边入射时，通过A和B透射光的强度分 别为I = I cos2 0。= II = I cos2 45。= IB A2 0从右边入射时，通过B和A透射光的强度分别为I = I cos2 45。=11B 02 0，-1I = I COS2 45。= 41J -1 两种情况下透射光强度之比为户=丰工=2A - I4 o18-30使自然光通过两个偏振化方向成60。夹角的偏振片，透射光强为11. 今在这两个偏振片之间再插另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30。角，则透射光强为多少？分析 本题也要用马吕斯定律，但注意入射

43、光是自然光.强度为10的自然光-通过起偏器成为偏振光，强度变为21 .这是因为自然光的光矢量可以用两个振 幅相等振动方向互相垂直的分振动表示，经过偏振片时只有与偏振片振动方向平 行的分振动可以通过.解 如图18-30(a)，自然光通过一个偏振片后，其光强减为原来的-2,即据马吕斯定律，当两偏振化方向相交60。时，有(b)图 18-30I2iiI = I cos2 60I = 4I01如图18-30(b),当中间又插入一偏振片时，3 ，I = Icos2 30。= I104 0,3,9,9I = I COS2 30o = -1 = I = -12 i4116 041一 9所以此时透射光光强为411.18-31 一束平行的自然光，以58。角入射到一平面玻璃的表面上，反射