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1、一、选择题(每题3分)1、当质点以频率v作简谐振动时，它的动能的变化频率为()v(A)2(B)(C)2V(D)4V2、一质点沿X轴作简谐振动振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为()x = 0.12 cos( t -) (A)3 一 ,一 、x = 0.12 cos (2t 一一)(C)33、有一弹簧振子，总能量为E 四倍，则它的总能量变为()(A)2E(B)4E (C)E /2(D)E /4y = 0.05cos(6 nt + 0.06 nx )(n) m ,机械波的表达式为，则(B)(D)x = 0.12 cos(兀t + )3/、x
2、= 0.12 cos( 2t + 一)3如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4、(D)(A) 波长为100 m(B) 波速为10 ms-1(C)周期为1/3 s(D)波沿了轴正方向传播5、两分振动方程分别为X=3cos (50nt+n/4) cm和x2=4cos (50nt+3n/4)cm，则它们的合振动的振幅为()(A) 1 cm(B) 3 cm(C) 5 cm(D) 7 cm6、一平面简谐波，波速为* =5 cm/s，设t= 3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为()(A) y=2x10-2cos (nt/2n/2) (m)(B) y=2x102cos
3、 (nt + n) (m)(C) y=2x102cos(nt/2+n/2)(m)(D) y=2x102cos (nt 3n/2) (m)7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的 初位相为( )(A) 0(B) 兀(C) 兀 /2(D) 兀 /28、有一单摆，摆长1 = L0m，小球质量m =100g。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为()22 -i(A) 2(B) 3(C) 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为(A) kA2(B) kA2 /2(C) kA2 /4(D) 010、两个同
4、方向的简谐振动曲线(如图所示)则合振动的振动方程为(*(A)2兀兀、=(A -A)cos(t + )2 i T 2* = (A - A )cos(t )(B) 21 T 2* = (A + A)cos(竺 t+)(D)* =(气 + A?cos(T)11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为* =200m/s，则图中p(100m)点的振动速度表达式为( )(A) v= 0.2ncos (2nt 一兀)(B) v= 0.2ncos (nt n)(C) v=0.2ncos (2ntn/2)(D) v=0.2ncos (nt 3n/2)12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (t
5、+n/4),当时间t=T/4 (T为周期)时，物体的加速度为() T,11224、10cm5、x = 7.5/2 cos(10f + )cm46、 3, 16, 2y = A cos (t + + *) +中2L7、日 8、 a 9、210、2.5 m , s-i ; 5 s-i, 0.5 m.11、x = 7.5r 2 cos(10t - 4)cm12. 甲=13、A = 1 气-A114.入=24m u=A /T=12m/s16、T = 2n/ o= 2n.；A/ a = 0.314 s15- y=0.01m ; v = 0 ; a = 6.17x103 m/s217、v =rnA = 2
6、vA = 6.28 x 103 m s-1 max18. 七 19. 0.08 J/m2s20 . Asin。R 21三、简答题（每题3分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体 受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。2分2、 答：拍皮球时球的运动不是谐振动.1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回
7、复力.1分3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决 于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求 得。1分4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。 1分则它们之间应满足的关系为：T1 = T2E1 =4气。2分5、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时 等于零，即任意体积元的能量不守恒。 2分而振动中动能的增加必然
8、以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。1分四、简算题（每题4分）血 x = 0.10 cos（40nt + 0.25n）= 7.07 x 10-2m、1、解：2分v = dx / 也二一2nsin（40n + 0.25n）二 一4.44m - s-1a = d2 x / dt2 = 一40 兀 2cos（40n + 0.25 兀）=-2.79 x102m - s-2 1分2.解：振动方程：x=Acos（3 t+Q ）,-T_ ：!0_m1分在本题中，kx=mg,所以k=10 ； = 1：一 = 10m 0.1当弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如
9、果使弹簧的初状态为原长，那么:A=0.1,1分当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为n1分所以：X = 0.1cos（10f +兀）1 分态 -3.解：（1）角频率： =、:l = 10 ,1分厂2兀 周期：T = 2兀1分g *10_0（2）根据初始条件：cos0= Ak 可解得：A = .08& 中=一2.321 分所以得到振动方程：0 = 0.088cos（2.13 2.32）1分4.解：由题已知 A=12X10-m，T=2.0 s. 3 =2n /T=n rad s-11 分又，t=0 时，X0 = 6cm，% 02分1分由旋转矢量图，可知：03/ 兀、故振动方程为X =
10、0.12cos （兀r 一）5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足:=K x = Kx 和 X + x = X111可得：=+K K1 K 2所以：K =KKK + &2分（2）代入频率计算式，可得：V_1.!=2兀、m2兀丫 （k + k ）m2分Ek= 4 气2分1 ,1 J /、6.解：Ep=gkx2 = k（A）21,1/1、 1 -当物体的动能和势能各占总能量的一半：2kx2 = （2kA2） = E,所以：x = f A7.解：质点从x = A运动到x = A处所需要的最短相位变化为；， 1224兀4 T2分所以运动的时间为：Z = 88.解：设简谐振动运动
11、方程x = A cos（仞+里） dx则 V = dT = 一A sm（t +中）=-V sin（t + 中）又，t=0时V = -2V =V sino（t + 中）.鼻小、1s ir0t + 中）=-22分9.解：设t1时刻它在x=3j运动.cm处，且向x轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向x轴的负方向由题可知：当t =七时x=3V2cm且，vV0，.此时的100兀t1=n I2分当 t = t2 时 x=3 巨 cm 且，v0，.此时的100兀t 2=7k /4, 它重新回到该位置所需的最短时间为100n （t - t1）=7n /4n /41分1分（12-11）=00s10.解：
12、设简谐振动运动方程x = A cos（仞+中）由图已知A=4cm, T=2 s又，t=0时，. 3 =2n /T=n%0 = 0，且，七0,rad . s-1兀 中=一-1分1分1分振动方程为 x=0.04cos （ntn/2）五、计算题（每题10分）1.解：（1）其O点振动状态传到p点需用则O点的振动方程为:y = A cos（t + 1 ）+中 u波动方程为：y = A cos(t + i - )+中uu(2)若波沿轴负向传播，则O点的振动方程为:y = A cos(t - )+中 u波动方程为：y = A cos(t - 1 + )+中uu2分2、解：(1)根据题意，A点的振动规律为y
13、= A cos伽vt +中)，所以O点的振动方程为：(SI)(SI)0-44分2分3分1分y (m)41分2分2分2分y = A cos 2兀v (t + - )+中u该平面简谐波的表达式为：y = Acos2兀v (t + - + )+中 uu(2) B点的振动表达式可直接将坐标=d I，代入波动方程:y = Acos2兀v (t + - + d_-) + 9 = Acos2兀v (t + ) +9 u u3.解：(1) y = 3cos (4nt+nx/5-n)yD = 3cos (4nt- 14n/5 )(2) y = 3cos (4nt-nx/5 ) (SI)yD = 3cos (4n
14、t- 14n/5 ) (SI)4 、解：(1)振幅 A=4m圆频率=n 初相位9 = n/2y = 4cos 兀(t+x/2)+n/2 (SI)(2)Ax = h (t2-) = 2 m，t = 2s时刻的波形曲线如图所示5、解：由图可知 A=0.1m，入=0.4m，由题知 T= 2s，3 =2n /T=n，而 u=A /T=0.2m/s波动方程为：y=0.1cos n (t-x/0.2)+0。 m(1)由上式可知：O点的相位也可写成：0 q =n由图形可知：t = 3s时yo=-A/2，2兀1将此条件代入，所以：- =兀3+90O点的振动表达式y=0.1cos n t+n /3vV0,2分t
15、+00.此时的？ =2n /3,2分m(2)波动方程为:y=0.1cos n (t-x/0.2)+n /3 m (3) A点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：A点的相位也可写成： =n t+0A0由图形可知：t = s时y =0， v 0，.此时的q =-n / 2,3 A A2分2分3分。将此条件代入所以:-I 2 3功.。所以气一 5A点的振动表达式y=0.1cos n t 5n /6 m2分6、解：由图可知A=0.5cm,原点处的振动方程为：yo=Acos（3 t+ 0）兀t=0s时y=A/2v0可知其初相位为Q 0=-丸5兀t=1s 时 y=0v0 可知 3 +q =，可得：3
16、 =：-5兀兀5分贝Uy0=0.5cos - t - ) cm(2)波动表达式:y=0.5cos三 (t+ ) - cm 2分6 u 3刀248(3)根据已知的 T 二 12/5, u = 0.8m/s，可知：X = m那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差:A25甲=2=3.27radX 2437、解 （1）由已知的振动方程可知，质点振动的角频率/ = 240n s-i.故有T = 2n/刃=8.33x 10-3 s2=uT =0.25 m5分（2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A =4.0 x10-3m,，一 ,y = Acosl (/ - / u)+ 0方程为=4
17、.0 x 10-3cos(240nt-8n) (m)8、解(1)由题给条件T = 0.02s, u = 100 m - s-1，可得刃=2n / T = 100n m - s-1; A = uT = 2 m当t =0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为 =兀/2（或3兀/2） .则波动方程为y = Acosl100n（t 一 x/100）- n /2(2)距波源为x1 =15.0 m和x2 =5.0 m处质点的运动方程分别为 y = Acos(L00nt 15.5兀) y = Acos(L00nt - 5.5兀)9、解 (1)由图得知A = 0.10 m,X=
18、20.0m, u =A? = 5.0 x103 m- s -i .3分根据t =0时点P向上运动，可知波沿Ox轴负向传播，1分利用旋转矢量法可得其初相y = AcosLoG + x / u)+兀/3玉 万王、=0.10cosl500n(t + x/5000)+ n/3(m)2分(2)距原点O为x =7.5m处质点的运动方程为y = 0.10cos(500nt + 13n/12) (m) 1分t =0时该点的振动速度为v = (dy/dt) = -50nsin13n/12 = 40.6 m - s-11 分t=010、解 (1) 由图可知 A =0.04 m, 4=0.40 m, u =0.08m- s -1 ,则切=2n/T =2nu/4=(2n/5)3 分根据分析已知90= - 2分c2兀 Ix n ().因此波动方程为y = 0.04cost 如)2分5 k 0.08 / 2(2) P点运动方程为 y = 0. 04c o + 了 3分5 2
