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1、空间向量与距离学案知识网络图：一、 两点间的距离设为空间中任意两点，则 例.在长方体中，已知,求的长.二、点到平面的距离的求法问题：如图A 空间一点到平面的距离为,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?分析:过作于O,连结OA,则d=|=,.cosAPO=|cos|d. =|cos|=新知：用向量求点到平面的距离的方法：设A空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则d. = 例如图，在棱长为的正方体中，E、F分别是棱的中点 （）求异面直线所成的角的余弦值；（II）求和面EFBD所成的角；（III）求到面EFBD的距离。解：（）设异面直线所成的角为，则等于向量的夹角或其补角，（I
2、I）如图建立空间坐标系，则，设面的法向量为由得又记和面EFBD所成的角为则 和面EFBD所成的角为（III）点到面EFBD的距离等于向量在面EFBD的法向量上的投影的绝对值，【高考真题】1.（2013课标全国，18）如图，直三棱柱中，D，E分别是的中点，(1).证明： (2).求二面角的正弦值。2.（2012课标全国，19）如图，直三棱柱中，是棱的中点，。（1） 证明：；（2） 求二面角的大小。3.（2011课标全国，18）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。4. （2010课标全国，18）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点。 （）证明：PEBC； （）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角正弦。
