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1、九年级数学(上)第六章 频率与概率,5.回顾与思考,回顾与思考,1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?2.你能用试验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.,能力提高之技巧 熟,概率,某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做概率.概率也叫几率,或然率.研究概率的科学叫概率论.概率主要研究不确定现象,起源于赌博问题.概率论作为一门科学,和人们的日常生活有着紧密的联系,比如:各种彩票、抽奖等
2、.人们用概率知识解决了许多发展中的问题,如美伊战争中美国精确制导炸弹的命中率问题.概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景.,能力提高之技巧-熟,概率,当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.,概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.,概率模
3、型,概率,“配紫色”游戏,投针试验,模拟试验,体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律.模拟试验的方案(1)袋中“摸球试验”中小明的方法:多次逐个抽查.(2)袋中“摸球试验”中小亮的方法:多次抽样调查.,概率伴随着我你他,1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间
4、新闻的大约是多少人?,解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,用概率的意义求概率解决实际问题,“建模”数学思想,等可能性,用树状图或表格求概率,2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号16的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生16的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?,这里是多题一解,其概率都是1/6,你体会到它们是同一数学
5、模型了吗?,掷两枚骰子(1）“两颗骰子点数相同”的概率；,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),配“紫色”游戏,用树状图和表格求概率,3用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?,第一次,第二次,所有可能结果,红,黄,红,黄,绿,蓝,蓝,(红,红),(红,黄,(红,蓝),(黄,红),(黄,黄),(黄,蓝),(绿,红),(绿,黄),(绿,蓝),(蓝,红),(蓝,黄),(蓝,蓝),灵活多样,玩出花样,玩出水平,玩出能力,用树状图和表格求概率,小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两
6、个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7或8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.,不公平.其概率分别为13/25和12/25.,灵活多样,玩出花样,玩出水平,玩出能力,用树状图和表格求概率,小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.,不公平.其概率分别为13/25和12/25.,由粗心引发的概率:,6.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就
7、能打开该锁的概率是多少?,解:其概率为1/100.第一次从0-9这10个数字中抽取1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每二个数字,其概率仍为1/10.故概率为1/100.,有放回摸拟试验用-树状图和表格求概率,桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.,课本199第7题,用树状图或表格求无放回事件的概率,(K,6),(K,5),(3,4),(4,3),(5,K),(6,K),两张中没有老K则红方取胜，取胜的概率为0.4；否则蓝方取胜，
8、取胜的概率为0.6.,学了概率-明明白白买彩票,用摸拟试验的方法求无放回事件概率,5.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率.,尽一个公民的职责,调查数据,用试验的方法求概率,到
9、相关部门查询一下当地的汽车总数,组成合作小组,设计一个方案估计一下当地某种汽车的数量,并继续查询有关机关,检验你们的估计结果.同班交流各组结果,讨论如何获得更为精确的估计值.,用试验的方法求概率,利用计算器产生1-9的随机实验，连续两次产生的随机证书组成的两位数是偶数的概率是多少？,无处不在的数学,用试验的方法求概率,地面上铺满了正方形的地板砖(40cm40cm),现向上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖的间隙相交的概率大约是多少?具体做做看.,结束寄语,概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察
10、结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.,回味,从下面两种方案和前面的操作中悟到些什么?,小明的方案假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率;另一方面,这个概率又应等于8/(8+x),据此可估计出白球数x.,小亮的方案假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近于8/(8+x),据此,我们可以估计出白球数x的值.,用样本的“平均水平”来反映整体平均水平。,实验频率稳定于理想概率。,为了研究某个地区的生态状况，生物工作者往往需要估计这个地区各种
11、生物的数量，你能设计一个方案，估计小山上雀鸟的数量吗？,可以先捕获一定数量的雀鸟，将它们做上标记，然后放回小山，经过一段时间后，再从中随机捕获若干雀鸟，并以其中有标记的雀鸟的比例作为种群中有标记的雀鸟的比例。根据此来估计小山上所有雀鸟的数量。,1从六名同学中派两名同学去参观足球比赛，王刚是这六名同学之一，他入选的概率是多少？,分析：本题相当与两步实验，并且是不放回实验。,方法一：乘法原理：,第二次,第一次,用表格表示概率,共有30种可能性，王刚入选的可能性有10种，,表示王刚入选。,1如图数轴上有A，B两点，在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是多少？从六名同学中派
12、两名同学去参观足球比赛，王刚是这六名同学之一，他入选的概率是多少？,分析：本题相当与几何概率：,A,B,数学理解：184页4题,一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的8个扇形，游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色或黄色，那么游戏者就赢了，游戏者获胜的可能性是多少？,第一次,第二次,所有可能结果,红,黄,绿,红,黄,绿,蓝,蓝,(红,红),(红,黄,(红,绿),(红,蓝),(黄,红),(黄,黄),(黄,绿),(黄,蓝),(绿,红),(绿,黄),(绿,绿),(绿,蓝),(蓝,红),(蓝,黄),(蓝,绿),(蓝,蓝),方案 设计（183页1题）,设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏
13、者获胜的概率为1/3.,解：选两个质地均匀可以自由转动的转盘，每个转盘分成面积相等的三个扇形，游戏者自由转动两个转盘，如果转出两个颜色能配成紫色他就获胜，并且获胜的概率是,第一次,第二次,所有可能结果,红,红,白,红,蓝,蓝,(白,红),(白,红,(白,蓝),(红,红),(红,黄),(红,蓝),(蓝,红),(蓝,红),(蓝,蓝),1.一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，所有可能出现的情况（）（A）男女，男男，女男（B）男女，女男（C）男女，男男，女男，女女，（D）男男，女女,思考：,2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明
14、正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,随堂练习,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,鞋架上放置两双皮鞋（散乱无序）,它们除颜色外其他完全相同,从中随机拿取两只,正好配成同一双的概率是多少?,好题欣赏,第一次所选鞋
15、,第二次所选鞋,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,3.有长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？,用树状图或用排列来做：,但树状图太麻烦，可用排列来做：,2，2，5；2，2，5；2，4，5；2，4，5,4.在两只口袋里分别放黑白小球各一个（他们仅颜色不同
16、），抖匀后在第一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜色相同的概率是多少？,5、两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，在这个游戏中（）（A）甲获胜的可能性大（B）乙获胜的可能性大（C）两人获胜的可能性一样大（D）不能确定谁获胜的可能性大,随堂练习,试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,解:,学以致用,2.某商场门前有一停车场
17、,共有八个停车位,分成两排，已有三辆车分别停放在了1、4、6号车位。今有甲、乙两位顾客乘车去商场，他们先后将车随机停放在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并排停放在一起的概率是多少？,思考讨论,袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是；,2/3,（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；,（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。,（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；,4/9,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,
18、1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),4,5,6,4,6,5,(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(3,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,6),(4,6),(6,6),(5,5),(6,5),(5,4),(6,4),(5,3),(6,3),(5,2),(6,2),(5,1),(6,1),（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。,2/5,1,1,2,2,3,3,4,5,6,4,6,5,(2)取3枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝
19、色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？,第1枚 第2枚 第3枚,正面 反面,可以用画树状图的方法推算出落地后颜色各不相同得概率为25%.,第1枚 第2枚 第3枚,正面 反面,从上面树状图中可以看出,共有8种结果,每种结果出现的概率是相同的,其中颜色各不相同的有2种(红色箭头标示),所以落地后颜色各不相同的概率为:2/8=1/4=25%.,第1枚 第2枚 第3枚,第1枚 第2枚 第3枚,正面 反面,结束寄语,询问者智之本,思虑者智之道也.,学了就做,别客气,分组进行下面的活动:在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.,(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数.,(2)打开口袋,数数口袋中白球的个数.你们的估计值和实际情况的差别有多大?,(3)全班交流,看看各组的估计结果是否一致.各组结果与实际情况的差别有多大?,(4)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数,看看估计结果又如何?,(5)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?,
