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1、双变量回归和相关分析,相关和回归分析,相关分析和回归分析的任务研究对象：统计关系相关分析旨在反映变量相互之间线性关系的强弱程度，无方向性，不考虑因果关系。回归分析侧重于考察一个或几个变量（自变量）的变化对另一个变量（应变量）的影响程度，并通过一定的数学表达式来描述这种关系。具方向性，通常包含因果关系。,相关和回归分析,散点图分析(scatterplot)相关分析(correlation analysis)一元线性回归分析(univariate linear regression)曲线拟合(curve estimation)不讲,绘制散点图,目的将相互关联的变量数据对(X,Y)作为二维平面的座标
2、点，构建直角座标图，即散点图，以探究两变量间数量变化的趋势，为相关或回归分析提供初步的思路。方法 GraphsInteractives Scatterplot,实例,用已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA,g/ml)作火箭免疫电泳，由于抗体抗原反应受扩散浓度梯度影响，形成的反应带呈火箭状。测得火箭高度Y(mm)如下表所示，试分析抗体浓度与火箭高度的相互关系。,先作散点图观察,实例-绘制散点图,步骤一：GraphsInteractiveScatterplot,实例-绘制散点图,步骤二：确定横、纵座标输出散点图,相关分析,作用:用相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度。r:-1,+1；r=1:完全
3、正相关；r=-1:完全负相关；r=0:无线性相关。说明:相关系数只是较好地度量了两变量间的线性相关程度，不能描述非线性关系。数据中的极端值对相关系数影响较大。步骤AnalyzeCorrelate Bivariate,相关分析,相关系数的计算:Pearson 相关系数：对一般连续性、正态性数据适用。Spearman和Kendall相关系数：对分类变量的数据或变量值分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩-秩相关。,实例-相关分析(数据同上),步骤一：AnalyzeCorrelateBivariate步骤二：选择要分析的变量选择相关系数计算方法（默认Pears
4、on法）,实例-相关分析(结果输出),相关分析列联表,相关系数r=0.969对零假设（r=0）的检验结果显示：P=0.0000.01否定零假设即X和Y极显著相关,相关分析,偏相关:在分析两个变量间线性关系时，往往因为第三个变量的作用,使相关系数不能真正反映两个变量间的线性程度。因此，有必要在控制住其他变量的影响下计算两个变量的相关关系，即所谓“偏相关”。步骤AnalyzeCorrelate Partial,实例-偏相关分析,某地29名13岁男童身高（cm）、体重（kg）和肺活量（ml）的数据如下表，试对三变量作相关分析,一般讲，体重大的人肺活量也大，是否身高也与肺活量直接相关呢？由于体重与身高也存在关联，这三个变量彼此影响，问题相对复杂。,实例-偏相关分析,若分别作身高、体重和肺活量两两相关，结果如下,身高、体重正相关(r=0.719*)，体重、肺活量正相关(r=0.613*)，身高、肺活量(r=0.588*)正相关。,
