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1、双曲线的简单几何性质,第一课时,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,复习回顾：,定义,图象,方程,的关系,o,Y,X,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的简单几何性质有哪些？,复习提问：,范围对称性顶点离心率,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),范围、对称性、顶点、离心率.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,2、对称性,探究双曲线的简单几何性质,1、范围,(-x,-y),
2、(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),你能从双曲线方程：得到双曲线这些的几何性质吗？,3、顶点,练一练,2.若点P（2，4）在双曲线 上，下列是双曲线上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）,（1）（3）（4）,3.求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8，则方程是（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8，则方程是,4、渐近线,a,b,观察这两条直线与双曲线有何关系？,双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！,观察动画,4、渐近线,
3、x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b,(a,b),画矩形,画渐进线,画双曲线的草图,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,（1）定义：,（2）e的范围？,（3）e的含义？,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,注意观察(动画演示）,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),小 结,例1：,1、双曲线 9x2-16y2=144
4、的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐标是 焦点坐标是 渐近线方是.离心率e=。,4,3,练习1、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。,变式、已知双曲线中心在原点，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程。,2,3,练习,变式：名师金典P46变式2,解：,例2,小结：,知识要点：,技法要点：,一、双曲线 的简单几何性质,学习反思：,二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.,范围，对称性，顶点，离心率，渐进线,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,无,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,2、若椭圆 的离心率为,则双曲线 的离心率为_,提高题,作业：课本习题2.3 A组 4（3）、6 B组1,
