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1、单元教学设计单元课题：因式分解设计者单位：某某市逸夫实验中学设计者某某：水奎海因式分解单元教学设计【选用教材】北师大版义务教育教科书数学八年级下册【单元课题】因式分解【单元教材内容】义务教育教科书数学八年级下册，师X大学，2013年12月第1版对“因式分解进展了较大的调整。将“因式分解安排在课本第四章。内容包括“因式分解、“提公因式法和“公式法。共有三节内容：萦一年因式分解，利用9冉99例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的根底上，体会因式分解与整式乘法的关系。第二节“提公因式法，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法如此，对于学生
2、来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多项式ab+ac中发现一样因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示X的形式学习用提公因式法进展因式分解与其须知事项，形成根本技能。第三节“公式法，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式与其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。【单元知识网络】【单元课标解读】数学课程标准2011年版在第28页要求：能用提公因式法，公式法直接利用公式不超过二次进展因式分解指数是正整数）。【单元内容数学分析】1 .因式分解是代数的重要内
3、容，是在学习了“整式的运算之后提出来的内容。因式分解与整式乘法运算有密切的联系，事实上，它是整式乘法的逆向运用。2 .因式分解是整式的一种重要变形，它在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。3 .因式分解为学习分式运算，解方程与方程组与代数式和三角函数式恒等变形提供必要的根底。也是分式运算和化简、恒等变形、解高次方程的根底。“因式分解对于与化归的能力、逆向思维的能力的培养会起到一定的作用，又在逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。5 .作为今后学习的根底，它起到了承上启下的作用，因式分解与其变形的应用，几乎贯穿了整个中学数学乃至大学数学，学好因式分解对于代数知识的后续
4、学习具有相当重要的意义。6 .飞过探索因式分解的过程，比拟和整式乘法的联系与区别，体会逆向思维方法和转化的数学思想。【单元教育价值分析】“因式分解的教育价值主要表现在：1 .通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用，有助于学生从几何角度认识并理解代数的含义。2 .通过设计因数分解的例子让学生体会因式分解的必要性，开展学生的类比思想，以与从特殊到一般地思考问题的方法。3 .通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程，体会数学知识之间的联系。4 .进一步开展学生观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理思考与语言表达能力。【单元学情分析】学生已经熟悉乘法的分配律与其逆运算，并且学习了整式
5、的乘法运算，因此，对于因数分解的引入，学生不会感到陌生，它为学习分解因式打下了良好根底.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比拟生疏，承受起来还有一定的困难，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为深入学习提供了必要的根底.所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.学生在七年级下册第一章中已经学习过平方差公式与完全平方公式，将其逆用就是主体知识.对于公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进展分解因式以与要求分解彻底等是又一个难点。【单元教学目标】总目标：经历将一个多项式表示成几个整式的乘积的过程，体会因式分解的意义，开展运算能力
6、，能用提公因式法，公式法直接利用公式不超过二次进展因式分解指数是正整数。知识与技能：1 .了解因式分解的意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式法分解因式。2 .会用平方差公式、完全平方公式直接用公式不超过两次分解因式指数是正整数。3 .通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形，体会类比、换元思想，提高处理数学问题的技能。过程与方法：1 .初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2 .经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些根本方法。3 .在与
7、他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4 .能针对他人所提的问题进展反思，初步形成评价与反思的意识。情态与价值：1 .积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2 .感受成功的快乐，体验独自克制困难、解决数学问题的过程，有克制困难的勇气，具备学好数学的信心。3 .在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4 .敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。【单元教学分析】1、引导学生多角度理解因式分解的意义1类比因数分解理解因式分解。通过类比数式99299的分解过程，帮助学生理
8、解aa的分解，在这一活动过程中学生可以进一步体会字母表示数，我们要给学生足够的时间进展观察、思考，引导学生运用类比的方法进展思考。2通过拼图活动帮助理解因式分解。通过拼图前后图形的面积的变化，可以形象地解释多项式2+2x+1变形为x+1)2,的合理性，以直观的形象的方式，促进学生对因式分解的理解。最好引导学生用自己的语言说明变形过程。因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、比照因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这根底上再区分一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而
9、掌握因式分解的含义。让学生感受因数分解到因式分解的过程，感受类比的方法，经历几何图形解释因式分解的过程，开展几何直观。这对学生理解数学思想、掌握数学方法，提高思维能力方面都有其积极的作用，所以对教材的改编一定要慎重，我们不唯教材，但一定要吃透教材安排的意图和课标的要求的根底上进展科学的整合和调整。2、注重开展学生观察、归纳、概括能力。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法运算的再认识，我们要借助学生已有的整式乘法运算的根底，给学生提供丰富的问题情境，留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法运算到因式分解的转换过程，并能用符号合理地表示出因式分解的方法。3、要坚持用整式乘法帮助学生理
10、解因式分解、培养学生逆向思考问题的习惯。因式分解的概念学习和因式分解方法的学习中过程最要坚持运用因式分解和整式乘法具有互为逆过程的关系，更好地促进学生领会提公因式法与因式分解与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系，领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系，进一步巩固因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式来检验，从而培养学生逆向思考问题的习惯。4、保证根本运算技能，防止复杂的题型训练运用提公式法和公式法因式分解是学习本章内容的一个重要目标。由于因式分解在后面学习分式、解一元二次方程等内容中，还可以继续巩固，因此教学中要依据教材要求，适当地分阶段进展必要的训练，使学生在具备根本运算技能的同时
11、，能够明白每一步的算理。本章只要求在有理数X围内因式分解，教学要遵循课标和教材的要求。教学中要防止过于烦琐的运算，也不要过分追求题目的数量和难度。因式分解在分式和一元二次方程的学习中特别重要，学不好因式分解分式的运算几乎寸步难行，因此，在教学中总想一步到位，学深、学广，到后继课程运用时得心应手，这样就无形提高了难度，结果会适得其反，导致有些同学使去兴趣，或者跟不上。其实后继课程不仅是因式分解的一个应用过程，更是一个技能熟练和提高过程，一定要循序见进。【单元重难点分析】通过本单元的学习，要根本掌握因式分解的常用方法，增强灵活运用因式分解的方法对多项式进展因式分解的能力，进一步拓宽提升数学运算的本
12、领。教学就点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的根本方法对多项式进展因式分解。教学难点：分解要彻底、灵活运用因式分解解决问题【单元评价分析】1、关注对因式分解理解的评价探索因式分解的方法，注重学生对因式分解的理解，事实上是对整式乘法的再认识，经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。2、关注对因式分解技能的评价运用提公因式法和公式法分解因式是本单元学习内容的一个重要目标，使学生在具备根本的运算技能的同时，能够明白每一步的算理。教学中要防止过多繁琐的运算，不追求做题数量和难度如直接用公式不超过
13、两次，指数都为正整数等。标准中要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜测，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例。能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据；能运用数学语言，符合逻辑的进展讨论与质疑。3、关注开展学生分析问题解决问题能力的评价。在因式分解这一单元的教学中，我们要有意识的培养学生的分析问题解决问题的推理能力，在用符号表示因式分解的公式之前，应引导学生对整式乘法与因式分解互逆变形的规律进展分析、归纳与概括，发现其中的数量关系，并将得到的因式分解的这个关系用符号一般性的表示出来。应鼓励学生通过合情推理进展大胆推测，并经历利用符号间的运算验证猜测或解决问题这一重
14、要的数学探索过程。4、关注学生对数学问题逆向思维能力的评价有意识的培养学生思考问题的习惯，通过对整式乘法与因式分解之间的互逆关系的探究过程培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，引导学生在活动中运用类比的思想进展思考，并自觉地用语言说明变形过程。对学生能想到的有效方法都应与时予以充分肯定。【单元教学规划】本单元教学时间约6课时：1 .因式分解1课时2 .提公因式法2课时3 .公式法2课时回顾与思考1课时【课时教学设计】第一课时课题因式分解总体说明因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四如此运算上进展的，它为今后学习分式运算，解方程与方程组与代数式和
15、三角函数式恒等变形提供必要的根底。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.本节是因式分解的第1小节，主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并体会数学思维之间的整体联系，最终建立起来因式分解的概念。学情分析学生的技能根底：学生已经熟悉乘法的分配律与其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好根底.学生活动经验根底：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比拟生疏，承受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉与因式分解的具体
16、方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.目标分析学生在小学已经有过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的根底上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：运用类比思想，逆向运算方法等。基于以上分析，确立本课时的教学目标如下：知识与技能1.让学生了解因式分解的意义，建立因式分解的概念.互逆关系即相反变形，并唤醒学生主动运用这种关系寻求因式分解的方法.过程与方法1 .通过对因式分解与整式乘法的观察与比拟，让学生体验代数式的变形与化归的数学方法，经历综合运用知识分析问题的过程。2 .感悟解决实际问题的思路，体验解决问题的策略的多样性，
17、有意识的渗透转化的数学思想，初步开展综合实践能力。情感与态度：培养学生承受事物之间矛盾的对立统一性观点。养成独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点:因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程设计本节课设计了六个教学流程:情景导入，师生合作交流与自主探究数T形T式,引出概念确认概念属性，类比练习，巩固练习，小结教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图时间分配情景导入用简便算法计算736X95+736X5X132+25X2.67+7此时学生对因式分解还相当陌生。教师引导观察实例问题并由浅入深逐步体会逆用分配率的意义学生
18、对用简便方法进展计算应该比拟熟悉，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，尽快计算出准确结果。旨在设计问题情景，引入新课。引导学生用简便方法计算一一逆用分配率，类比过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解概念的建立搭建一个理解上的平台5,师生合作交流与自主探究(1)99-99能被99整除吗？(2)99-99能被100整除吗？3993-99还能被哪些正整数整除？(4)议一议：用a表示任意一个大于1的整数，如此：a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1.)(a-1.)=(a-1.)a(+1.)分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。设问：“将99换成其他任
19、意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗?在学生已有的认识根底上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，从知识性的问题过度到思考性的问题。经历从分解因数到分解因式的类比过程。这一环节的设置对学生理解后面因式分解的概念起到了很大帮助，表现了知识螺旋上升的思想。引发学生联想到用字母表示数的方法，得出ay-a=(a-)a(a+V),这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式。10,引出概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式讲解概念中的关键点探究概念本质属性
20、。初步树立起学生对因式分解概念的直观认识5,类比练习1 .计算：(1J3x(-1)=;2m(a+b-1)=；(3Xm+4)(r4)=；(4Ky-3=;2 .填空：(1)3x23x=;2ma+mb-m=m-16=4)y2-6y+9=课件展ZF内容：P93.做一做引导学生思考互逆变形，区分整式乘法与因式分解独立完成并准备陈述答案，体会互逆变形，加深对因式分解的理解通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已根本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，开展学生的逆向思维能力10,巩固练习3 .看谁连得准x2-y2.(x+3)29-
21、25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+x)y-y2(+y)(-y)4 .如下哪些变形是因式分解，为什么？(1)(a+3(a-3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2R2r=2R+r)课件展示内容：P93.随堂练习指导学生完成训练并巡回辅导先独立完成再听讲解，之后互相纠正补充通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出因式分解概念的本质属性，加深对新概念的掌握1O,内容小结11你能说说什么是分解因式吗？2应该怎样认识“因式分解？注意：1 .分解的对象必须是多项式.2 .分解的结果一定是几个整式的乘积的
22、形式.3 .要分解到不能分解为止.听学生发言之后归纳总结，课件展ZF出要点，说明知识体系回忆本节课所学内容，在教师引导下积极发言，明确因式分解知识体系回顾、总结、提高对知识掌握的系统性4,课后作业了解掌握学习情况课后学生完成作业（课后）巩固对所学内容，其中第3、5两题的设计意图是让学生体会用因式分解或因数分解解决问题的简便性1,板书设计第四章因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式因式分解与整式乘法是互逆变形注意：教学设计反思关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。本节课
23、以学生的思维进程开展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要表现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中屡次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜测、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解承受新知识。教后记录与反思第二课时课题提公因式法1略第三课时课题提公因式法2略第四课时课题公式法（1略第五课时课题公式法2略第六课时课题回顾与思考学情分析学生的知识技能根底：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因
24、式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略.因此，教学难点是确定对多项式如何进展分解因式的策略以与利用分解因式进展计算与讨论.学生活动经验根底：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、比照、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进展分解因式以与利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验根底，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.目标分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进展回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识
25、点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的与相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1 .知识与技能：1使学生进一步了解分解因式的意义与几种因式分解的常用方法；2提高学生因式分解的根本运算技能；3能熟练地综合运用几种因式分解方法.2 .过程与方法：1开展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；2注重学生对因式分解的理解，开展学生分析问题的能力和推理能力.3 .情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开
26、放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学过程设计本节课设计了七个教学环节：知识回顾总结归纳初步运用总结归纳能力提升一一灵活运用一加强巩固.第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来.学法指导：学生对因式分解的概念与两种常用方法以与分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言表示严谨性不够，有待加强.第二环节总结归纳分五个知识点进展归纳训练活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解例1.
27、如下式子从左到右的变形中是分解因式的为A. y2-3y-4=y(y-3)-4B. -4x+4x2=(1-2x)2C. X2-y2=(x+y)(x-y)Dx-1=(1-)X设计目的：加深学生对因式分解概念的认识.学法指导：,引导学生说出相应的理由.活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式(1) -T1.trrn+9mn2-1Smn(2) 4b(1.-b)3+2(b-1.)2知识点三：利用公式法分解因式(1) (m+)2(初一)2(2) x+3xH4(3) (y)2-10(x+y)+25(4) (2a-b)2+Sab设计目的：1分类讲解分解因式的两种根本方法，加强学生对因式分解的根本技能训练；2
28、增强学生在分解因式过程中运用整体思想进展运算.学法指导：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进展因式分解。第三环节初步运用活动内容：练一练：把如下各式分解因式1.Ka2+4)2-16a22x2y2-x4-y4设计目的：连续两次使用公式法进展分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。须知事项：区分两个公式法分解因式。第四环节总结归纳知识点四：综合运用多种方法分解因式-4x(2) (+Z?)2-4(a+Z?-1.)(3) x2(-1.)+2x(-1.)+
29、(y2-1.)x2-9y2+4z2+4xz设计目的：考察学生综合运用各种方法进展分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。学法指导：先观察是否有公因式，假如有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，假如有使用公式法；假如都没有，如此考虑将多项式进展重新整理或分组后进展分解因式。知识点五：运用分解因式进展计算和求值例5.利用分解因式计算：IOO2(992+198+1.)2(2) ,19992-19982002(3) -2,0,-20例6.炉+3_2尸求2d+6x2-14o第五环节能力提升知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的七个小圆.
30、1用代数式表示剩余局部的面积；2)用简便方法计算：当R=7.5,-1.25时，剩余局部的面积.设计目的：加强因式分解在实际生活中的应用，开展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力.学法指导：将数学与实际生活结合到一起是局部学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入.第六环节灵活运用活动内容：练一练I的周长比正方形I1.的周长长96cm,它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。2.当X取何值时，x2+2x+1取得最小值?3.当k取何值时，1002-kxy+49y2是一个完全平方式？活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度
31、的题目，关注学生知识技能的开展和不同层次的需求.第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式,再利用因式分解的特性求解；第2、3题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要考虑，局部学生被负号所迷惑只写了一个答案。学法指导：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。第七环节：加强巩固活动内容：例10.利用分解因式说明：能被即整除。练一练：可以被工。和70之间某两个自然数整除，求这两个数。设计目的：利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲解，学生效仿学习。学法指导：练一练有一定
32、的难度，学有余力的学生可探究学习八、课后练习：完成课后习题。教学设计反思在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最根本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式，学生比拟会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进展区分。如果是两项的平方差如此在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项如此优先考虑完全平方式进展因式分解。应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤
33、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；分解因式，必须进展到每一个多项式因式都不能再分解为止。解题步骤应在黑板上示X,反复强调，在复习时还要加以巩固。最后，需要反思的是如何培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，一样或者相似的式子比拟熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，根底不好的学生需要手把手的教后记录与反思【单元教学设计后记与反思】1 .课程标准对因式分解的要求有严格的界定，如应用公式法只要求平方差、完全平方公式，且直接用公式不超过二次。而十字相乘法不作要求，但我们知道十字相乘法确实有很重要的用途。从实用价值来说，需要补充十字相乘法。2 .因式分解是整式X畴的概念，因此诸如4-1.=(1.+1.)d-1.)这样的代数式变XXX形不能称之为因式分解，但可以认为是因式分解在代数式变形中的拓广应用。可以这样解释。3 .教材中因式分解的定义并不严格，这样处理意在淡化概念。实际上，多项式被因式分解以后，每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数，要求必须分解到不能再分解为止，这恰恰与因式分解的数集有关，本单元仅限于在有理数X围内因式分解。
