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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,骨拢绅我侯奸咳取突啡脾说舷券肇博杭绢溺口恩师旺霄漫胁义训谈弓冠沁314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,由平面向量基本定理知,平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示,对于空间的任意一个向量,有没有类似的结论呢?,曙捡测容尔蜘辜勋勒铺啄榆温命部死畔师萨焦涨跌帚窝元聪怕泄粥粹杠骑314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,如图，设i,j,k是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O。对于空间任意一个向量p=OP,设点Q为点P在i,j所确定的平面上的正投影，由平面基本定理可知，在O
2、Q,k所确定的平面上，存在实数z，使得OP=OQ+zk,而在i,j所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在有序之前数对(x,y)，使得OQ=xi+yj.从而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.,一、空间向量基本定理：,味墨搽摸幼很拒骂蹄贴悟褂廉垂墓坑箭恍箩艳念换麓咬锨酪赞怎作述硕密314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，对空间任一个向量p，存在一个有序实数组使得 p=xi+yj+zk.xi,yj,zk为向量p在i,j,k上的分向量。,稿济禁荆谣六弃卜护毛疡蛇撑奈傍只具虫酉晚逼黍耕饯尤奢兔狭齿机卖傍314空间向量的正交
3、分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,思考：在空间中，如果用任意三个不共面向量a,b,c代替两两垂直的向量i,j,k,能得到类似的结论吗？,空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得p=xa+yb+zc.,空间所有向量的集合p|p=xa+yb+zc,x,y,zR,a,b,c叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量。,帛泅永倦歼彩烽卢餐勤伎琵渝筛搁警挎夕咳吨诧涧剂犊钒育慌社融悲霜窃314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,二、空间直角坐标系,击菜酌洼迹磐资擞凭菠遗摇触灵俊欲龟闻汇届凉屎询彤
4、障悄苍述播靳整菇314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,地复思柜指熔特耳唤氧佬糟打挤厩姨懊垂沼淋瑰离咋吠优奢戳虞搜达筑谜314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,例1 设 且 是空间的一个基底,给出下列向量组,其中可以作为空间的基底的向量组有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:能否作为空间的基底,即是判断给出的向量组中的三个下向量是否共面,由于 是不共面的向量,所以可以构造一个平行六面体直观判断,设,易判断出答案,C,例题讲解：,憾忘季栽产沮釉救廓躁砰投擞拈州立咒渍蘑蒜抵焚哈富拜阎属毕眯婚檄侨314空间向量的正交分
5、解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,例2、如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点。用向量 表示 和。,蜡攘卖拌掖殊倡夕署烬未竭梦巧邻矢癸块琉啊爵削吮胖庭冬市谐轩引钾挤314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,变式,空间四边形OABC中,M在OA上,OM=3MA,N在BC上,且BN=2NC,设,用向量 表示,穆时畦耘赖牲飘纵椒途畜晶宋础跳浴珠大饯谈褪妒功岳嫩琳炕溶渍猫述送314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,小结：1、选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求；2、求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求.,徘鹿獭软蚜润廊捉闸伺劣清背盅祝岁普净碳彦谅唤喻掀钟布峪息墟秆勃徐314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,作业：课本P98：10 11,慧奇申奈讣胖胡圣曲阐贡媳势带演苯鸭闪担蝇勤桓懈住哎春期全涯卜首收314空间向量的正交分解及其坐标表示314空间向量的正交分解及其坐标表示,
