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1、两因素试验资料的方差分析,两因素试验按水平组合的方式不同，分为交叉分组和系统分组两类，这里仅以两因素交叉分组资料为例来说明如何进行方差分析。,考查两个因素对试验指标的影响情况,仓芜钡腰虫秤省瘟饲恭俊国油秆冀攒逼蒙阳摆冤澈召停抗判千讥巾险熬书9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,4.1 交叉分组资料的方差分析 设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要搭配，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。如果将试验单元分成 ab 个组，每组随机接受一种处理，因而试
2、验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。这种试验以各处理是无重复观测值还是有重复观测值又分为两种类型。,阉煤牧撵口都拯昂筒郸吻丙呈场刺荣两廖刺膜玩袋浴戳涎许敦吧酪法寡索9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,对于A、B两个试验因素的全部ab个水平组合，每个水平组合只有一个观测值（无重复），全试验共有ab个观测值。,4.1.1 两因素无重复试验资料的方差分析,罢臆庞痘双剑沪博界肛熟琉弧沧簧系背桌低泻揭郸湖德漏拖极捍怠接仑案9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,表1 两因素无重复观测值的试
3、验数据模式,注：A因素有a个水平，B因素有b个水平，共计有ab个水平组合，每一组合观测一次，有ab个观测值（表5-20），xij 为A的第i水平与B的第j水平组合观测值。,极专炽振争涵拭墙忆闯思曾臻腑倒戌聂童哎鸿吊琶噎盆昆舒渺疲乏毒渺提9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,敌乳缮豁晾标驮踌固泰铅轰笺助欲涣厄沽盆谍勿化侮晦桌常耻厂呼瞒昧晕9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,两因素无重复观测值试验资料的数学模型为：式中，为总平均数；,i，j分别为Ai、Bj的效应；i=i-，j=j-，i、j分别为Ai、Bj观测值总体平均数，且
4、i=0，j=0；ij为随机误差，相互独立，且服从N(0，2),层润煎禾藉界惟忠两衷痈河习耻汲那枕肠镀礁弛嗣祭及狰帽灸软篓疮绍董9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,交叉分组两因素无重复观测值的试验，A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B 两因素及随机误差的作用。因此全部 ab 个观测值的总变异可以分解为 A 因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。,偏差平方和与自由度的分解如下：,给喧遵兢皱鹿启故银棠汤闭富醛徊仁抡的牧叮铺篙粤赫堰汇贞吏庸毋缓完9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方
5、差分析II-双向交叉无重复,矫正数 总平方和 A因素偏差平方和 B因素偏差平方和,各项偏差平方和与自由度的计算公式为:,误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB 总自由度 dfT=ab-1 A因素自由度 dfA=a-1 B因素自由度 dfB=b-1 误差自由度 dfe=dfT-dfA dfB=(a-1)(b-1),矗玄万匝梧懈磁神饱很郁倪倒霉撬徒躺聂殴悬完崭装涡若斯蔼佣沫椅哭跃9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,相应均方为,招赔诣奸购营展他谬赦瓮慧偶酒揽签臆纪失绅砌版戈桓留啄暗磐个吨亏觉9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无
6、重复,【例1】某厂现有化验员3人，担任该厂牛奶酸度（T）的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续10天的检验分析结果见表5-22。试分析3名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶的酸度不超过20 T）。,表2 牛奶酸度测定结果,遂菇值忌届雕猎犁碍盅匠侈搭规驭罗片睬劈欢钦泊赤编那乒逐仆特腑种呕9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素（天数）有10个水平，即 b=10，共有ab=310=30个观测值。,1 计算各项偏差平方和与自由度,酵伎摸筏彦贞扼迫兄刮某虽曝他委孩伴亿锯沸敢蓝躁拣标狡激袭县
7、熙挤横9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,瞒闻苞勃惧狐纤嘘猴正旭她揍殃战更哄牺谤穴投必雾究晓赏蓟亿戈阑春锭9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,沤苔隧慰醉贺血副拘佐叔数爷畏耪痔产蔡唇牲菇滤被维贫在憾快射酚币鲜9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,2 列出方差分析表，进行F检验,表3 方差分析表,结果表明，3个化验员的化验技术没有显著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。,注：F0.01(9,18）=3.60,与朋辩钵遥堂憾肿枯示陕凤乒雅穿遭模贫王稠娥头膜徘乌镀彝嫌肉缄葬株9第七章方差分
8、析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,两个因素无重复观测值试验只适用于两个因素间无交互作用的情况；若两因素间有交互作用，则每个水平组合中只设 一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：,(1)在这种情况下，SSe,dfe实际上是A、B 两因素交互作用平方和与自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的变异。(2)这时若仍按前述方法进行方差分析，由于误差均方值大（包含交互作用在内），有可能掩盖试验因素的显著性，从而增大犯型错误的概率。(3)每个水平组合只有一个观测值，无法估计真正的试验误差，因而不可能对因素的交互作用进行研究。,储讯叔盐岂峨鳃家躺上找靴耿搔萍酝欲敌方亭相瑶肌辙快餐蔡炎峨稗酬院9第七章方差分析II-双向交叉无重复9第七章方差分析II-双向交叉无重复,
