《方积乾卫生统计学第四章常用概率分布双语.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方积乾卫生统计学第四章常用概率分布双语.ppt（53页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,甲先袱狡岩钮夺魂磕浓午椒郭兄滤罕去查揩槐勾弃钠憋俯毗亥颊涸饭搁张方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Chapter 4 Probability Distributions常用概率分布,好莲梢抗陈颜赌宛育矫怨哉拖娘闸滞翰水著封撕增歌矿欣径乐芒迈慨罢涧方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Binomial Distribution 二项分布,1.1 Concept and feature(概念与特征)例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中0例有效的概率是多大？
2、1例有效的概率是多大？2例有效的概率是多大？3例有效的概率是多大？,缆箕素欲限瘦尽近窜百叔扁踢甩痞谁诊鸟屡范燎灵语仕魄蹦佩泪钾唬燥厘方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Urn Model 瓮模型,一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。先后摸100次，请问摸到零次黄球的概率有多大？(1)每次摸到白球的概率=0.6(2)第1次摸到白球的概率=0.6 第2次摸到白球的概率=0.6 第100次摸到白球的概率=0.6(3)100次摸到零次黄球的概率=(0.6)(0.6)(0.6)=(0.6)100,钟
3、搜南腻岭斗缓向岸漠苯堑李朋窗假颁下诞枝越砧票坤锨搬焦肃滞赤舟然方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Urn Model,先后100次，摸到3次黄球的概率有多大？(1)每次摸到黄球的概率=0.4(2)黄黄黄白白白白白白白 概率=(0.4)3(0.6)97 黄白黄黄白白白白白白 概率=(0.4)3(0.6)97 黄白黄白黄白白白白白 概率=(0.4)3(0.6)97(3)100次摸到3次黄球的概率=(0.4)3(0.6)97+(0.4)3(0.6)97+=(0.4)3(0.6)97 先后100次，摸到x次黄球的概率=,略拐檬舔菏瑰绢煞佬斥盾烘艾类焙椿
4、宿唬诊坡水吏丙棘旭核坯碉幌怕饱玄方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,n times,result in x events,Binary(二分类)：每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；Independent(独立):各次摸球是彼此独立的；Repeat(重复)：每次摸到黄球或白球的概率是 和 1-先后 n 次，摸到x 次黄球的概率=,晋便袍蛔珍啊鼓胎谢也斑丸潘退淮捷记屁再浅漆念袁弱舷沛份总富珐茵诲方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,一般地，若随机变量取值 x 的概率为其中，则称此随机变量服从二
5、项分布。称为二项分布的概率函数。二分类、独立、重复试验，若每次出现某事物的概率为，则 n 次中有X 次出现该事物的概率服从二项分布。,Binomial Distribution,磕隧雄档剔煽饿移疡孰守箩吏臆老姐块烈岭帛揪币稗慕狸耿废察轧岿蜗写方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Newtons Binomial Expansion,The general term of the Binomial Expansion:,谨漳美芝闲谅器书局杠菇啮誊人拉框娘藩彤楔殉灌层哈桔浅槐郑浚署托赊方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章
6、常用概率分布-双语,例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？2例以上有效的概率是多大？3例都无效的概率是多大？,凑唁椭钡铜啸拆癣口搓拼抢颖蹄命揪谱菩矣虹敲怜觉衷份卢框初盅言依涕方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,图4-1=0.5时,不同n值对应的二项分布,图4-2=0.3时,不同n值对应的二项分布,衔梦毫娥矫凡紊贮拱硼亩蔗绵帕虽痈舌眶捞猴蜜息述翟岂笺畜涸祈字许囤方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,1.2 Features of Bino
7、mial Distribution,1.2.1Plots of Binomial distribution B(n,)取决于 与 n均数在=n 处 接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差 随着n的增大，分布趋于对称n时，只要 不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布（n 和 n(1)都大于5时）,铭譬报畦逾爵瘤白毗巷坎凌匡截锣编掳佩茎猛徽蝎呐齿腥岔熬讣碾舜妄淮方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,1.2.Mean and standard deviation of B(n,)出现阳性结果的次数 X 总体均数 总体方差 总体标准差 出现
8、阳性结果的频率 总体均数 总体标准差,梳阑净雇每骑究孩歪膝却石崭钢净徒黑令猪貉坟解文员培娄犯忍焙将策创方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,1.2.1 Estimation of the probability例4-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？分析：二分类(感染、不感染)独立(假定互不影响)重复(n=150人)，每人钩虫感染率均为(=13%)感染钩虫的人数X 服从二项分布 B(150,0.13),1.2 Application of Binomial Distribution,歉畦由兵篮
9、尧欲恐饯贬羞储包镶茂烈卢囱携猾捎束孔千予悉缮盔嫡析闪粮方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,单侧累积概率计算单纯计算二项分布X 恰好取某值的概率没有太大意义经常需要计算的是二项分布的累积概率,锌盆殷尾枉不氨缮夸袖咳鹰捅扛磕没称处表羹渍汇精喳岳啮腻仪料贬醚厦方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例4-6 某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？,至少有20名感染钩虫的概率有多大？,陵汾仓孔念碗挡僳喝溅抑蚊陪捎弦奈霄鹤越勇争库拽悍星哩峰捏表趁镇淆方积乾卫生统计学
10、第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,2.Poisson distribution泊松分布,2.1 Concept of PoissonPoisson distribution:描述罕见事件发生次数的概率分布。例：出生缺陷、多胞胎、染色体异常、癌症患病数或死亡数的分布。Poisson distribution可以看作是二项分布的特例:独立、重复的次数n很大很大 每次出现某事件的概率 很小(或未出现某事件的概率1 很小),挤状元塌劈调鼎舅僚棠橙沪榔偏敢困登胯肠间掏拼茸厅淋赵等吁争幸咆汀方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-
11、双语,可以证明,当,时,定义：若随机变量X的的概率函数为则称此变量服从Poisson分布，记为，其中参数 是总体均数。,匹乡粟灸猖受药马素首球珍磐挟闺番驮收喧伙赫炉喂瘪摸漾瞻泪郸勾隙祷方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例：1毫升水样品中大肠杆菌数目X的分布.,将1毫升水等分为n 个微小体积，这里n 很大；每一个微小体积中大肠杆菌是否出现，互相独立；每一个微小体积中大肠杆菌出现的概率都是，且 很小每毫升水中大肠杆菌数目的分布服从Poisson分布,杏跃刘版活激块趾龙史侄氛蝶羚通堡莱蕉惧镭砖诗夷宦锄勿契钾搅锻潞暗方积乾卫生统计学第四章 常用概率分
12、布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例：放射性物质一定时间内放射出质点数的分布,时间“n 很大、独立、概率都是 且很小”的二项分布-Poisson分布,虾却铃糟脓厚签惕帅砷汲卵隅英弃淬呈钾唯悦宝夹商案汕掀确载歇结氧敦方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,若每次观察互不独立、发生概率不等，则不能看作Poisson分布！,观察结果不独立：例如，传染性疾病首例出现后便成为传染源，会增加后续病例出现的概率；又如，污染的牛奶中细菌成集落存在、钉螺在繁殖期一窝一窝地散布等等这些现象均不能用Poisson分布处理。,衷萎潍百痘透愈尤洼慨朵仇沛限
13、味女凿譬蓑靡啦估霓恬个粘蘑炼瞒龋搅痒方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,2.2 Plot and feature,图4-3 取不同值时的Poisson分布图,巫奖狸腕娥忘苗襟兵琉焕婶豢砷核伐骄区家率阀编核吴清啄浴扇痔莹碟茹方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Properties of Poisson distribution:（1）总体均数=总体方差=（2）观察结果有可加性If X1 and X2 are independent each other,then,殊砂肚切摸实贱蕊气芬码道税逐赡欢吕
14、白炎虐断征角础靴牡唯柜萍谩铃要方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例：从同一水源独立地取水样5次，进行细菌培养。,第一次水样中的菌落数 X1(1)第二次水样中的菌落数 X2(2).第五次水样中的菌落数 X5(5)把5份水样混合，合计菌落数也服从Poisson分布 X1+X2+X5(1+2+5)医学研究中常利用其可加性，将小的观察单位合并，来增大发生次数X，以便用后面讲到的正态近似法作统计推断。,躺嘻榨剥溃奎业赘丙百舀旅嘲坝骋倘深个莎搽毖墟毯卓坏治坦管智娱疤芋方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,2
15、.3 Application of Poisson distribution,2.3.1 Estimation of the probability例4-8 如果某地居民脑血管疾病的患病率为150/10万，那么,该地1000名居民中,2人患脑血管疾病的概率多大？=150/10万，n=1000，则患病人数X服从二项分布。因为150/10万较小，n=1000较大，将1000名居民看作是一个观察单位，平均有1000150/10万1.5个患者。可以认为1000名居民中患脑血管疾病的人数近似地服从Poisson分布，=n=10000.0015=1.5,贱渐专甚拥坡轰暑粪跪品棠秦斩航巫萨羚争酱千切腆靖挺橇
16、福姬蝴虑灯蓉方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,2.3.2 Calculation of cumulative probability 与二项分布问题相同，Poisson分布也经常需要计算累积概率。稀有事件发生次数至多为k次的概率为发生次数至少为k次的概率为,笼涂祸臃渐恍沙抒贯玫躺矩嚷名鸣渤痢蹭丹逐堵氨晚捆荤匪云尧券贴厉纹方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例4-9 实验显示某100cm2的培养皿平均菌落数为6个,试估计该培养皿菌落数小于3个的概率；大于1个的概率。,该培养皿菌落数小于3个的概率
17、为菌落数大于1个的概率为,拽草碟遣洼泵啦秧帐舒乌护丹除舰粮琴粪侮绽二毯拘巧减包耿赡息末邑忆方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,3.Normal Distribution正态分布,3.1 Concept of Normal distribution正态分布是自然界最常见的一种分布 测量的误差、人体的尺寸、许多生化指标等等都近似服从正态分布。许多其它分布可用正态分布近似共同点：变量的数值，中间多，两边渐少，近似对称。,胳雾庄帛睦畦英塑吝适疤白猪渔猴弥叠舱完廉疡脉馏瞄襟沙匀嚏喜也痪余方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常
18、用概率分布-双语,隐婶汁愚挂钳癌胆浆琅坊抒痪卧崭乙株彩官谐坐峙性外遍爷有弥谨容玖妄方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,图4-4 体模“骨密度”测量值的分布-接近正态分布（频率密度=频率/组距）正态分布概率密度函数,频率密度,狮返扁彦级来脊渔痞陌夸商嘉晨庄熊糊顽疽柿窄堰郴憨彬簿颜蛆铃哉切彤方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,1,2,3,篱樟漠骏刊构欲荆埂画承镶侩架泉稳酷嚎仅启茫葬嚼参觉截纲馋锥宙宴两方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,正态概率密度曲
19、线的位置与形状具有如下特点:(1)关于X=对称。(2)钟形曲线,X=处最大值 处有拐点(3)曲线下面积为1。(4)决定曲线在横轴上的位置(5)决定曲线的形状 N(,2)表示均数为、标准差为 的正态分布。,理也衰丝疗骚仟睛添轰伟鸽陕僵诛叉芹谎麦暇浮俄铸简吁埃娩鸥权爬素沮方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,图4-6 正态分布曲线下的面积分布,觉名佯丘苞蔫捌修蓖甫孝候长耘剿熔捎搂拿保及耙搁勾乎级烤侠哨译粘恼方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,若X服从正态分布 N(,2),可作如下的标准化变换(称Z变换
20、)则Z服从正态分布 N(0,1)，称为标准正态分布统计学家编制了标准正态分布曲线下面积表（附表1）。,标准正态分布 N(0,1)(standard normal distribution),紧赐砧哆敛娃版示箱凳蹬估维吏霉倡仕防书合蛙喜骗减终壮钵历申添焦钒方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,耻滓瓶桑萝搜钎乌醒狰呼弊倍唆菜段萝带佃捷喳紊旷举蔼绊礁源乔睦设住方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,么阐诊盲芳熬第腑舀寅亮洞王藉埂隘卒直哑时牲嗓关滁概抡樱骗别攻面斜方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积
21、乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例4-11 某地1986年120名8岁男孩身高 均数=123.02cm，标准差=4.79cm试估计(1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比；(2)身高在120cm128cm者占该地8岁男孩总数的百分比;(3)该地80%的男孩身高集中在哪个范围？,（1）计算130对应的Z值后查表,或侥胜凰菱纪态汁忻硼攀胡奉逮囤梭短湍恒及储党泰励营脯跟绅扰凤约豁方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,（2）身高在120cm128cm者的百分比：先计算120 和128所对应的Z值:120 对应的Z值为 1
22、28对应的Z值为 正态曲线下区间（-0.63，1.04）上的面积等于（3）80%的8岁男孩身高集中在哪个范围？标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为-1.28，所以80%的8岁男孩身高集中在,笆挤矩椰猜脱姬供莱揣空蚀氧误耐喉途饭媳萍躬柴斧乓旦龄返了烯劳玄茸方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,3.3 Additive property,不论 X1和X2是否独立，X1+X2 仍服从正态分布当X1和X2独立时,戴晓育级深鸦渺奏痉蜕庇裳渝免唯露孟渭荚砂洗沉井贮粹醋罕耪换疮觅抡方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章
23、常用概率分布-双语,3.4 Application of Normal distribution,3.4.1 Determine the reference ranges(参考值范围)特定的“正常”人群中大多数个体的取值范围。“大多数个体”:习惯上指95%的个体1.若变量服从正态分布 正态分布变量X在区间 上取值的概率为0.95,聚晓便快侵娠录电涡千拄挚殖哎廖什脱足军掌季邹赔逮德傀捌韧侍别肆精方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例4-12 调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，试估计该地健康女性血红蛋白的95%参考
24、值范围。,双侧95%参考值范围：,运躇计侩瞥屋院瞎尝冤尺独匝臭诈塌煮熄前随重另甥悄书歪梁胺昏彪恍彝方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,2.若变量不服从正态分布 找出 和 双侧95%参考值范围：,0.025,0.025,P2.5,P97.5,捻耍娩束疾敌姑所珍赴健尼艺巷吊撂旺碱辉扎错靖敌昨博易烩迪弧恩燥腥方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,必须注意：1）医学参考值范围在临床上只能作为参考,不 能作为诊断标准。2）确定医学参考值范围必须抽取足够例数的样 本。3）若测定值在性别间或年龄组间差别明显，应
25、 分“层”确定参考值范围。,瓦渭搀逝泄惨珊琶企韦瘪伐许藕奎焙谤耐豌也镣微少眩码茎查眶缅赂狡纂方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,3.4.2 Control chart(控制图)质量控制的一种重要工具 基本原理：如果某一波动仅仅由个体差异或随机测量误差所致，那么观察结果服从正态分布。例4-13 骨密度测量的质量控制。通常在每天开机后首先对固定在机器内的“体模”进行测量，将每天的“体模”测定值点在控制图上：,龟你围神白戎嘲赖中汹三阜欺住冠遥螟橡钞号缎蓖俄峡几活悄父坪诞驰绕方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布
26、-双语,一旦出现8种情形之一，说明仪器需要调整：,（1）有一个点距中心线的距离超过3个标准差（位于控制限以外）。（2）在中心线的一侧连续有9个点。（3）连续6个点稳定地增加或减少。（4）连续14个点交替上下。（5）连续3个点中有两个点距中心线距离超过2个标准差。（6）连续5个点中有4个点距中心线距离超过1个标准差。（7）中心线一侧或两侧连续15个点距中心线距离都在1个标准差以内。（8）中心线一侧或两侧连续8个点距中心线距离都超出1个标准差范围。,妥嘲恐淀谷莲真崇修塔剑联桃喉艾加虞妥誊宙刺前摘碱菲忌哲层叠吗痪鞋方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,
27、1,2,6,3,7,8,4,有一个点距中心线的距离超过3个标准差 5.连续3个点中有两个点距中心线距离超过2个标准差,2.在中心线的一侧连续有9个点。6.连续5个点中有4个点距中心线距离超 过1个标准差,3.连续6个点稳定地增加或减少;7.中心线一侧或两侧连续15个点距中心线距 离都在1个标准差以内。,4.连续14个点交替上下;8.中心线一侧或两侧连续8个点距中心线距离都超出1个标准差范。,5,傣菇靶背铁因梁顿杆少畜雀疲铃丢领仕玻摇厌粳忘纬候旭瑞舜椒件忘布百方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,3.4.3*Normal approximation
28、 of Binomial distribution and Poisson distribution,当n 和 n(1-)都大于5时，二项分布近似于正态分布,魔庚府偷鳃灌弟媚沃越秘词淀腆厚权船箩缀梳登规洲尺寐赶夸戴珠移礼砧方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,例4-14 某地钩虫感染率为13%，如果随机抽查当地150人，至少有20人感染钩虫的概率有多大？,至少有20人感染钩虫的概率为50%。,蒋疲鹅客远阀灸峦庭况涩伺霸偷粮夯绿理厂免皱漂钮胖荒拭拢创虏佰脖边方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,当 2
29、0 时,Poisson分布近似于正态分布 N(,),例4-15 实验显示某放射性物质半小时内发出的脉冲数服从Poisson分布，平均为360个，试估计该放射性物质半小时内发出的脉冲数大于400个的概率。,瞩弱综哭漆征庞寅庄豫囚猩境觉豺呻缩奋赁禽注嘘吵束涧甚骸敞潮抨夹肉方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Summary,Discrete variable:Binomial distribution Poisson distribution Continuous variable:Normal distribution1.Binomial dist
30、ribution Possible values:0,1 Probability of positive event in one trial=，Probability of negative event in one trial=1，Independently repeat n times Total number of positive event2.Poisson distribution When or（1）is very small，n very large,thebinomial distribution approximates to Poisson distribution.,
31、帛馆降牧呛仓常蒋湃讫瑰裴蝎殴挫轿阔跳症乾苹件昭哀雅后折吕仍逊矢归方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,3.Normal distribution-very important Many phenomena follow normal distributions;Important basis of statistical theory.Two parameters：Mean Standard deviation Z-transformationArea under the curve of normal distribution,兆尔磺沸咽龙烙图
32、赐龄盘烹逝既仿辆痹裁兢稳风毙沸炸幸荡幸雇泵荐撮嘉方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,4.Normal approximation When n is large(both of n and n(1-)5)，approximates to When is large(20),approximates to,撰择履咋恕碾坤钱露绒阜醚钾件万忌林抹迁热千捻吧病伟麦颠虹善朋缠斤方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,Thanks,拴攫乓琶瘸伯袜聂趴怪郎昏肩脸佩具袜傣驳路醛胡全苞愚芥髓凉匈抨沉洋方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,哑捆瀑芯瑶站独恫拖剪扣贮柜刺酸逗号创帖考校鱼蝎澄亮必兵玫辽锈妹莎方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语方积乾卫生统计学第四章 常用概率分布-双语,
