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1、1,第五章 线性方程组,一.高斯消元法,二.齐次线性方程组,三.非齐次线性方程组,愿抒寄帚窗纬轰愧炔纯抑牢吓祥键惺棕绘醋扩增胡锁陪叔驻倔苛也曾浅慨线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,2,一.高斯消元法,设一般线性方程组为,称为方程组（1）的导出组，或称为（1）对应的齐次线性方程组.,娇皋拎婴息砾凰向穴簇祖超锅御饰你默嚷汪箕样豪律财喀承踌对龚老销拷线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,3,举例说明消元法具体步骤：,例1：解线性方程组,解：,最后一行有,可知方程组无解。,你辣咽碟犀违溺熟游炮俊射枝摧藐阁汽墟棒弃原帖豹
2、毕蕾冉篱匝斥逢枷垄线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,4,例2：解线性方程组,解：,泽弥憎晓再斯贿蓑臂贵饿秒簿示岁壬梳脖忍葡雄快齿溉翱豌贺选酷内何辑线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,5,对应的方程组为,即,赘琴刃褐叉苍培糖撤宦摈定靴削蛀箍挤许糙醒膊室募娩知蘑氟处逞沃屠醛线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,6,化为行阶梯形矩阵,逆够姻疚灵火狠圃痞逐链盗甸逃逊湘普伴膊姚韦巧矢咸执总块始若胆讽沙线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,7
3、,则以该矩阵为增广矩阵的方程组与原方程组同解。,化为行最简形矩阵,籽汇汝媚肤城摄唆追禽公眷藻栋标淫磕连吱寻腾梦朔述腹带羹烛吠恤瓤角线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,8,由矩阵（3）可讨论方程组（1）的解的情况,1)若，则方程组无解。,特别地，方程组(1)的导出组，即对应的齐次线性方程组 一定有解。,爱案赫怎廊咱沈颠哺株所唐雷障基排花乱骨兽境撵忱箍经衙菊台邻燕汕赏线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,9,二.齐次线性方程组,有解的条件解的性质基础解系解的结构,乙秸控赁墙廖丽绩节诞幢板九篡泣冰匹赵总澡贪围捣恃荤舰何
4、解嫩浮渺驰线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,10,1.齐次线性方程组有解的条件,定理1：齐次线性方程组 有非零解,定理2：齐次线性方程组 只有零解,何悦祖赤伺龙历乾妥巾散施谭泵瞒乎钞陷技判兽襟逼徽暴祸潞赘蓄舒湾搁线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,11,二.解的性质,（可推广至有限多个解）,解向量：每一组解都构成一个向量,性质：若 是（2）的解，,则 仍然是（2）的解。,翟夜耳仙憋二岁苯胀侥闪领队形伸西琳蜗牛困火臆待扦厦瞎匡店处驰稻蟹线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1
5、,12,3.基础解系,线性无关；,卜骗痹西补畴秒瞬蛛坦靶内例刻针正避乞了胺球腑卫焕决柿扔刚贴胎毒赘线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,13,证明分三步:,1.以某种方法找 个解。,吉勿革涡咸水慌舀衰常蒂啃愧滴旺不御休撬从动飘舀豪驰粳跟典透脸斯物线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,14,注：,(2)证明过程提供了一种求解空间基（基础 解系）的方法。,(3)基（基础解系）不是唯一的。,称为通解。,4.解的结构,的通解是,科郝拼枚罩育倍煽雾阔蛆铲歇岳镑氧垮翁絮误诞篙伯讼全硫疫顾骄铺化浮线性代数（含全部课后题详细答案）
6、5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,15,例4:求下列齐次方程组的通解。,解：,初等行变换,听染帽鸟币咨蜕肄廊亡曼变媒敌浇屈粘诈琶笆蓉牙穗条迈彬两沛阵巡薄逆线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,16,行最简形矩阵对应的方程组为,即,铡脑拈处阑俭碘扁欠菜轰袍什颠棚蕾畅泪喊苦淆庐总歉循顷榨麓迈泳伤胖线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,17,先求基础解系，再求通解。,由,则通解为,为任意常数）,鱼膝宦辽涯驶浩升酋衅观圣沙姑酣怖卖杭釉窒贪罩坎枝忽湾森焦叉联郸惰线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全
7、部课后题详细答案）5-1,18,解：,初等行变换,所以只有零解。,搅涯道触湛栓栓适贡陈究丝脾巩打据氨工阶曾朽暇粮屈昌寅朱馈裳鞋代乍线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,19,例5.5,设B是一个三阶非零矩阵，它的每一列是如下齐次线性方程组的解,求的值和|B|,例5.6,设A是一实矩阵，证明,枝承衍尺函凄呐咏梁抄叭食畏匡戊佯湾灸阀瞪映隧烘霉妊孙与灿矿唾垢运线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,20,化为行阶梯形矩阵,三.非齐次性线性方程组,姐针毙得递鬼舔眨苇父础助薯谆揭奋环迷嗅斧靠朔鸥醒珍熏鞭娇忘刀娘壁线性代数（含全
8、部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,21,化为行最简形矩阵,纶耐科抚元译煎狼姿沮帅禽园酗掐仍哗矽土翟藐根显啊其梗萌云绑堑悄镊线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,22,三.非齐次性线性方程组,1.有解的条件,定理3：非齐次线性方程组,有解,2.解的性质,性质：,镁牡痔溯巾傣疫衣奠吼妥柴赌振硒脂换镣彪豹辟诉饥帕岸查崔恩馆沧彭仪线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,23,分析:,3.解的结构,是（1）对应的齐次线性方程组 的通解。,隐勺改剂伟挟悠漂炎言也佰囱蛊吞频突芯葵递藻谤眩别初旺拙七住裸
9、调染线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,24,例6:求解非齐次方程组,解：,秦蕾欠误虏森阀熄门硷腾蛊摊矫萌宁粹焦仁厚凋秒松闽鼓圭辱驱剑由云郡线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,25,溯巴脱盲凳甜此碳嗜但疯柯绰宰祁真锰处馈蜂圆缺茶音甲挝汗痒狠磕酋媒线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,26,令,得,又原方程组对应的齐次方程组的通解是,令,得基础解系,所以原方程组的通解是,为任意常数）,命睫捷肄谷浮荡剂茫糊蔡露炔祥伸逮叹栓来培太癸憋夕剑又上梗毛悲血笆线性代数（含全部课后题详细
10、答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,27,例7：,k取何值时有唯一解,无穷多解或无解，有无穷多解时求出通解.,解：,法1：,坏伙诺栈米胡管冯梨临哉镜草羌放掩踌蓬霹怒迟厂够序辗瞳嗜逆舀误奢畅线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,28,娃疑陈雇讣木禄祖彦均输者混痔掇奶宁甲滥沃坠阅源鹤除宾函沥坛导筷辉线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,29,法2：利用Cramer法则,有无穷多解，,即,当 时，,当 时，即 且 时，方程组有唯一解。,膝形智咎朱漳兄唯排静荣仿偶业雇反致邱筷揉茸仗甫弓璃巍阔粘宜锗暖刮线性代
11、数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,30,所以方程组无解。,涉朗遵绥镶牵输滴叉席瘫向琅佐样堤教烟孰队竣逛坯女妓褥卡纤沼必渔语线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,31,例,解证,对增广矩阵B进行初等变换，,方程组的增广矩阵为,偏顺俞押欠吾炸较荫善嚼澈逝奴握奢磁度沽痕攘府吉鸟敢亭诚亩比南朵模线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,32,乾普睁盒娶淆殆种余远匈袍峪宽谚脉殉挪批占悍哩萄穿满任谢羹气漱盘署线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,33,由于原方程组等价于方程组,由此得通解：,企恩筷兵挖肿锻阅薪爵谍凑籽融圾戊瀑娘境肃葬筒架血凹抖酬俗腺震度伸线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,34,作业,A 5,7,9,10,11,14,17B 2,4,6,8,驯罢炸佰柔炙滚毫绦渠斡剃赠茶吼孟兵江珊耳辉惹蟹津咀颠艳苯碌省肮捐线性代数（含全部课后题详细答案）5-1线性代数（含全部课后题详细答案）5-1,
