北大材料力学第一章拉压.ppt

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1、2023/6/5,材料力学,第一章,轴向拉伸与压缩,2023/6/5,材料力学,本章主要内容,轴向拉压举例 截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算,2023/6/5,材料力学,2-1 轴向拉压杆举例,曲柄连杆机构,连杆,P,特点:,连杆为直杆,外力大小相等方向相反沿杆轴线,杆的变形为轴向伸长或缩短,等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用,称为轴向拉压。,2023/6/5,材料力学,2-2 截面法与轴力,为了分析拉压杆的强度和变形,首先需要了解杆的内力情况 材料力学中,采用截面法研究杆的内力,1、截面法,

2、将杆件假想地沿某一横截面切开,去掉一部分,保留另一部分,同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用,建立保留部分的静力平衡方程求出内力。,2023/6/5,材料力学,SX=0:+N-P=0 N=P,SX=0:-N+P=0 N=P,截面法的步骤:,注意:外力的正负号取决于坐标,与坐标轴同向为正,反之为负。,2023/6/5,材料力学,截面法求内力举例:求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2P,P,P,1,1,2,2,2P,N1,N2,2P,P,2023/6/5,材料力学,2、轴力与轴力图,拉压杆的内力称为轴力,用 N 表示,轴力沿横截面的分布图称为轴力图,2023/6/5,材料力学,|N

3、|max=100kN,NII=-100kN,NI=50kN,2023/6/5,材料力学,2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力,1、应力的概念,为了描写内力的分布规律,我们将单位面积的内力称为应力。,在某个截面上,与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。,应力的单位:Pa,工程上经常采用兆帕(MPa)作单位,2023/6/5,材料力学,2、拉压杆横截面上的应力,杆件在外力作用下不但产生内力,还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验,P,P,P,P,说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的,或者说横截面上每一点的伸长量是相同的,2023/6/5

4、,材料力学,P,N,如果杆的横截面积为:A,根据前面的实验,我么可以得出结论,即横截面上每一点存在相同的拉力,2023/6/5,材料力学,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,2023/6/5,材料力学,2023/6/5,材料力学,例1-1 图示矩形截面(b h)杆,已知b=2cm,h=4cm,P1=20 KN,P2=40 KN,P3=60 KN,求AB段和BC 段的应力,A,B,C,P1,P2,P3,P1,N1,压应力,P3,N2,压应力,2023/6/5,材料力学,例1-2 图示为一悬臂吊车,BC为实心圆管,横截面积A1=100mm2,AB为矩形截面,横截面积A2=200mm2,

5、假设起吊物重为Q=10KN,求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力:,需要分析B点的受力,Q,F1,F2,2023/6/5,材料力学,A,B,C,Q,F1,F2,BC杆的受力为拉力,大小等于,F1,AB杆的受力为压力,大小等于,F2,由作用力和反作用力可知:,最后可以计算的应力:,BC杆:,AB杆:,2023/6/5,材料力学,2-4 拉压杆斜截面上的应力,P,P,m,m,为了考察斜截面上的应力,我们仍然利用截面法,即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。,该截面的外法线用 n 表示,,n,法线与轴线的夹角为:,根据变形规律,杆内各纵向纤维变形相同,因此,斜截面上各点

6、受力也相同。,p,设杆的横截面面积为A,,A,则斜截面面积为:,由杆左段的平衡方程,这是斜截面上与轴线平行的应力,2023/6/5,材料力学,n,p,P,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力,斜截面的外法线仍然为 n,,斜截面的切线设为 t。,t,根据定义,沿法线方向的应力为正应力,沿切线方向的应力为剪应力,利用投影关系,,为横截面正应力,2023/6/5,材料力学,2-5 轴向拉压的变形分析,细长杆受拉会变长变细,受压会变短变粗,长短的变化,沿轴线方向,称为纵向变形,粗细的变化,与轴线垂直,称为横向变形,2023/6/5,材料力学,P,P,P,P,1、纵向变形,实验表明,变形和拉力

7、成正比,引入比例系数E,又拉压杆的轴力等于拉力,2023/6/5,材料力学,E 体现了材料的性质,称为材料的拉伸弹性模量,单位与应力相同,称为胡克(虎克)定律,显然,纵向变形与E 成反比,也与横截面积A 成反比,EA 称为抗拉刚度,为了说明变形的程度,令,称为纵向线应变,显然,伸长为正号,缩短为负号,2023/6/5,材料力学,也称为胡克定律,称为胡克(虎克)定律,2023/6/5,材料力学,2、横向变形,P,P,P,P,同理,令,为横向线应变,实验表明,对于同一种材料,存在如下关系:,2023/6/5,材料力学,称为泊松比,是一个材料常数,负号表示纵向与横向变形的方向相反,最重要的两个材料弹

8、性常数,可查表,2023/6/5,材料力学,2-6 拉伸压缩时材料的力学性能,由前面的讨论可知,杆件的应力与外力和构件的几何形状有关,而杆件的变形却与材料的性质有关。,因此,有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。,1、低碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能,在工程上使用最广泛,力学性能最典型,2023/6/5,材料力学,#实验用试件,(1)材料类型:低碳钢:灰铸铁:,2标准试件:,塑性材料的典型代表;脆性材料的典型代表;,(2)标准试件:,标距:用于测试的等截面部分长度;,尺寸符合国标的试件;,圆截面试件标距:L0=10d0或5d0,2023/6/5,材料力学,#低碳钢拉伸实验曲线,屈

9、服极限:,强度极限:,延伸率:,断面收缩率:,弹性极限和比例极限,PP,Pe,2023/6/5,材料力学,E=tga,Ey=tga,2023/6/5,材料力学,2023/6/5,材料力学,其它塑性材料拉伸应力应变曲线,2023/6/5,材料力学,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受冲击载荷,适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变,2023/6/5,材料力学,2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算,1、材料的极限

10、应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下,该材料所能承受的最大应力值。,所谓正常工作,一是不变形,二是不破坏。,2023/6/5,材料力学,屈服极限,强度极限,A3 钢:,235 MPa,372-392 MPa,35 钢:,314,529,45 钢:,353,598,16Mn:,343,510,2023/6/5,材料力学,2、工作应力,?,工程实际中是否允许,不允许!,前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同,不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力,为什

11、麽有的构件破坏、有的不破坏?显然这与材料的性质有关。,2023/6/5,材料力学,原因:,#实际与理想不相符,生产过程、工艺不可能完全符合要求,对外部条件估计不足,数学模型经过简化,某些不可预测的因素,#构件必须适应工作条件的变化,要有强度储备,#考虑安全因素,许用应力,2023/6/5,材料力学,一般来讲,因为断裂破坏比屈服破坏更危险,3、许用应力,2023/6/5,材料力学,4、强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,2023/6/5,材料力学,5、强度条件的工程应用,#已知 N 和 A,可以校核强度,即考察是否,#已知 N 和,可以设计构件的 截面A(几何形状),#已知A和,

12、可以确定许可载荷(NP),三个方面的应用,2023/6/5,材料力学,举例,例1 上料小车,每根钢丝绳的拉力Q=105kN,拉杆的面积A=60100mm2 材 料为Q235钢,安全系数n=4。试校核拉杆的强度。,由于钢丝绳的作用,拉杆轴向受拉,每根拉杆的轴力,横截面积,N,N,2023/6/5,材料力学,根据强度条件,有,查表,Q235号钢的屈服极限为,许用应力,拉杆符合强度要求,2023/6/5,材料力学,这是一个设计拉杆截面的问题,根据,首先需要计算拉杆的轴力,2023/6/5,材料力学,对结构作受力分析,利用静力平衡条件求出最大轴力,G+Q,NBC,NBA,最大轴力出现在点葫芦位于B,2

13、023/6/5,材料力学,求圆钢杆BC 的直径,可以选取,2023/6/5,材料力学,例3 一起重用吊环,侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。,问题是确定载荷,先求出侧臂所能承受的最大内力,再通过静力平衡条件确定吊环的载荷,2023/6/5,材料力学,N,N,静力平衡条件,2023/6/5,材料力学,2-8 应力集中的概念,构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中,由于结构的需要,构件的截面尺寸往往会突然变化,例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等,局部的应力不再均匀分布而急剧增大,2023/6/5,材料力学,应力集中

14、系数,平均应力,2023/6/5,材料力学,课堂练习,2023/6/5,材料力学,1、拉伸试验机原理如图所示,假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢,且,试验机最大拉力为 100 kN,(1)利用该试验机做拉断试验时,试件直径最大可达多少?(2)若试验机的安全系数为 n=2,则CD杆的横截面积为多大?(3)若试件直径为 d=10 mm,现测量其弹性模量E,则所加载荷最大值为多少?,A,B,C,D,2023/6/5,材料力学,A,B,C,D,1、拉断:采用强度极限,2、CD杆不变形:采用屈服极限,2023/6/5,材料力学,3、在线弹性范围:采用比例极限,A,B,C,D,载荷不能超过 15

15、.7 kN,2023/6/5,材料力学,B,C,D,F,P,2、设横梁CF为刚性,BC为铜杆,DF为钢杆,两杆长度分别为l1、l2,横截面积为A1、A2,弹性模量为E1、E2,如果要求CF始终保持水平,试确定x。,保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同,2023/6/5,材料力学,B,C,D,P,P,F,对横梁做受力分析,两根拉杆均为二力杆,O,2023/6/5,材料力学,第一章,习题讲评,2023/6/5,材料力学,1、轴力图注意与原图上下截面对齐,受力点所在截面,而不是截面法所假定的截面,2023/6/5,材料力学,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,2023/6/5,

16、材料力学,2、最大工作应力需要通过计算判断,习题1-2,2023/6/5,材料力学,1-9 注意载荷和应变实际上是,1-15,先要对横梁做受力分析,A,B,C,D,45,查型钢表P365,2023/6/5,材料力学,1-19,3,4,5,已知各杆 A 和,各杆所许可的载荷(轴力),利用各杆内力与系统载荷P的关系(对B做静力学分析),B,系统载荷P,2023/6/5,材料力学,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1=20KN,P2=50KN,AB段直径d1=20mm,BC段直径d2=30mm,求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P1,P2,2、已知某活塞杆直径为 D=60mm,退刀槽直径为 d=40mm,拉力 P 等于 300KN,求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,

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