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1、第八章 平面解析几何,知识能否忆起 一、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为,逆时针,0，),动漫演示更形象，见配套课件,2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为.,正切值,tan,二、直线方程的形式及适用条件,yy0
2、k(xx0),ykxb,垂直于x轴,垂直于x轴,垂直于坐,标轴,AxByC0(A，B不全为0),垂直于坐,标轴,过原点,小题能否全取,答案：C,A30B60C150 D120,答案：A,A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140,3已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(4,3)，则BC边上的中线所在直线的方程为()Ax30 Bxy30Cxy30 D4xy120,答案：B,4(2012长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_,答案：4,5若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则直 线l的方程为_,答案：3
3、x2y10,1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率 2由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性 3用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论,直线的倾斜角与斜率,A1B3C0 D2,1求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率ktan 的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在,A45 B60C120 D135,答案：D,(2)(2012金华模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则
4、k的取值范围是(),答案：D,直 线 方 程,求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程,2(2012龙岩调研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程,例3(2012开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程,直线方程的综合应用,解
5、决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值,3(2012东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|MA|MB|取得最小值时，求直线l的方程,典例(2012西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,1.与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形.如本例中的截距相等，当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足.
6、2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.,过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_,1(2012郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：B,解题训练要高效见“课时跟踪检测（四十九）”,2(2012吴忠调研)若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_,答案：(2,1),3.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y 轴的正半轴分别交于A，B两点如 图，求ABO的面积的最小值及 此时直线l的方程,
